第一次月考卷（北师大版2019，范围：第一章 三角函数）-学易金卷：2023-2024学年高一数学下学期第一次月考

2023-2024学年高一数学下学期第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章 三角函数（北师大版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以角与角终边相同，故选C 2．四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在①、②、③、④号位置上(如图)，第1次前后排动物互换位置，第2次左右列互换座位……这样交替进行下去，那么第2014次互换座位后，小兔的位置对应的是（    ） A．编号① B．编号② C．编号③ D．编号④ 【答案】C 【解析】由已知和题图得，小兔自第1次交换位置后座位的编号依次为④→③→①→②→④…，得到每4次一个循环， 因为的余数为2，所以第2014次交换位置后，小兔的位置和第2次交换的位置相同，即编号为③， 故选：C． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 所以， 故选：B. 4．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题知，，，， 所以 . 故选：B. 5．将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】将图象上所有的点都向左平移个单位长度后，得到函数的图象， 再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得. 故选：D 6．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是是书画家唐寅的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为（    ） A．320 B．352 C．704 D．1408 【答案】C 【解析】设扇环的圆心角为，小扇形的半径为，如图所示， 则， 所以. 故选：C. 7．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．在定义域内是增函数 B．是奇函数 C．的最小正周期是π D．图像的对称中心是， 【答案】D 【解析】对于选项AC：因为的最小正周期是，可知在定义域内不单调，故AC错误； 对于选项B：，可知不是奇函数，故B错误； 对于选项D：令，解得， 所以图像的对称中心是，，故D正确； 故选：D. 8．是定义在上的函数，对于任意的，都有且时，有，则函数的所有零点之和为（    ） A．10 B．13 C．22 D．26 【答案】C 【解析】因为对于任意的，都有，， 所以为的一条对称轴，为的一个对称中心， 故 所以为的周期， 由得，又由时，有， 可以画出与的图象，如图: 由于也关于对称，且当时，，    由图象可得，函数共有11个零点，故所有零点之和为. 故选:C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法中正确的是（    ） A． B．第一象限角都是锐角 C．在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为 D．终边在直线上的角的集合是 【答案】AC 【解析】，A正确； 角也是第一象限角，不是锐角，B错误； 在半径为的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为，C正确； 终边在上的角的集合是，D错误． 故选：AC 10．下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】对于A，，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，，D错误. 故选：ABC 11．已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（    ） A． B． C．点是函数图象的一个对称中心 D．直线是函数图象的一条对称轴 【答案】ABD 【解析】根据图象和题目条件可知，， 所以，解得，A正确； 将代入，可得，解得，B正确； 所以， 令得，， C错误， 令得，，故是函数的一条对称轴，D正确， 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设函数，若是偶函数，则的一个可能值是 . 【答案】（答案不唯一） 【解析】∵，∴， ∵是偶函数，∴，，即，， 则的一个可能值是.