高一数学第一次月考卷02（人教A版2019必修第二册第六章：平面向量及其应用，新题型）-学易金卷：2023-2024学年高一数学下学期第一次月考

2023-2024学年高一数学第一次月考卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第六章 平面向量及其应用（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列命题正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．平行向量不一定是共线向量 D．模为的向量与任意非零向量共线 2．在平行四边形中，是边上中点，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，角的对边分别为，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜．小赵同学在练习冰球的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，则F对冰球所做的功为（    ） A． B．18 C． D．12 5．已知，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．在中，（分别为角的对边），则的形状可能是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 7．已知x，y为非零实数，向量，为非零向量，则“”是“存在非零实数x，y，使得”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，，，面积为S，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（    ） A． B． C． D．1 二、多项选择题（本题共5小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．四边形ABCD为边长为1的正方形，M为边CD的中点，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．与的夹角为 D．在方向上的投影向量是 11．的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C．角A的最大值为 D．面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，若，共线，且，则向量的坐标可以是 .（写出一个即可） 13．消防车是救援火灾的主要装备，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂（20米30米）是可伸缩的，且起重臂可绕点在一定范围内上下转动张角，转动点距离地面的高度为4米．当起重臂的长度为24米，张角时，云梯消防车最高点距离地面的高度的长为 米． 14．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若（，），则的值为 ；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知向量，满足，，且，的夹角为. (1)求； (2)若，求实数的值； 16．（本小题满分15分）如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标. (1)设，，求的值； (2)若，求的大小. 17．（本小题满分15分）在中，角，，所对的边分别为，，，满足______.①；②.从这两个条件中任选一个补充在上而的题目中，并解决下列问题： (1)求角； (2)若为边上一点，且，求. 18．（本小题满分17分）已知，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为． (1)求函数的单调递增区间； (2)若锐角的内角的对边分别为，且，，求面积的取值范围． 19．（本小题满分17分）对于数集，其中，．定义向量集．若对于任意，存在，使得，则称X具有性质P． (1)已知数集，请你写出数集对应的向量集，是否具有性质P？ (2)若，且具有性质P，求x的值； (3)若X具有性质P，求证：，且当时，． 原创精品资