高一数学第一次月考卷01（人教A版2019必修第二册第六章：平面向量及其应用）-学易金卷：2023-2024学年高一数学下学期第一次月考

2023-2024学年高一数学第一次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第六章 平面向量及其应用（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法正确的是（   ） A．若，则与的长度相等且方向相同或相反； B．若，且与的方向相同，则 C．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上； D．若，则与方向相同或相反 2．如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（    ） A． B． C． D． 3.如图，在平面直角坐标系中，是函数图象的最高点，是的图象与轴的交点，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．在中，，且的面积为，则（    ） A． B． C．2 D．3 6.已知向量，则与夹角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 7．一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B，C两点间的距离是（    ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 8．窗花是贴在窗户玻璃上的贴纸，它是中国古老的传统民间艺术之一在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图2），若为的中点，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列四式中能化简为的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，，则下列说法正确的为（    ） A．若，则 B．若，则与的夹角为0° C．若与的夹角为60°，则在上的投影向量为 D．的取值范围为 11．在中，若，，为等边三角形（，两点在两侧），则当四边形的面积最大时，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 12．若M是△ABC所在平面内一点，则下列说法中正确的是（    ） A．若，则M是边BC的中点 B．若，则M是边BC的中点 C．若，则点M是△ABC的重心 D．若，且，则△MBC的面积是△ABC面积的 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，若，则 ． 14．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为 15．如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C，测得塔顶的仰角为，由C向塔前进30米后到点D，测得塔顶的仰角为，再由D向塔前进米后到点E，测得塔顶的仰角为，则塔高为 米． 16．在直角梯形中，点为腰的中点，则． 3、 解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知，，，且. （1）求实数的值； （2）若，求实数的值. 18．(本小题满分12分)已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，＝2e1＋e2，＝－e1＋λe2，＝－2e1＋e2，且A，E，C三点共线． （1）求实数λ的值； （2）若e1＝(2，1)，e2＝(2，－2)，求的坐标； （3）已知点D(3，5)，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标． 19．(本小题满分12分)在平面四边形中，已知，，，. （1）求的值. （2）若，求的长. 20．(本小题满分12分)在中，，. (1)求； (2)再从条件①:；条件②：的周长为； 条件③：的面积为，这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长.(注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.) 21．(本小题满分12分)记的内角的对边分别为已知，点D是边AC的中点，. （1）证明：； （2）求． 22.(本小题满分12分)个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量.特别地，对一个维向量