第17章 勾股定理——勾股定理的实际应用 同步练 2023—2024学年人教版数学八年级下册

勾股定理的实际应用 一．选择题（共7小题） 1．如图，是一个儿童滑梯，AE，DF，MN是滑梯的三根加固支架，且AE和DF都垂直地面BC，N是滑道DC的中点，小周测得FM＝2米，MN＝4米，MC＝6米，通过计算，他知道了滑道NC长为（　　）米． A． B．2 C．3 D．无法计算 2．小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是1m，1m，2m，那么电梯内能放入下列木条中的最大长度是（　　） A．3m B．2.4m C．2.1m D．2m 3．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　） A．17m B．18m C．25m D．26m 4．如图，有一条东西走向的隧道AB，小南从隧道的一端点A沿正南方向行走400m达到点C处，再向正东方向行走300m到达点D处，此时测得隧道另一端点B在点D的北偏东60°方向上，则隧道AB的长为（　　） A． B． C．500m D．800m 5．如图，有一根电线杆垂直立在地面D处，在电线杆的点C处引拉线固定电线杆，拉线AC＝BC＝6m，且和地面成60°，则电线杆引线处C离地面的高度（即CD的长）是（　　） A．3m B． C． D． 6．我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一．“勾股定理”描述了直角三角形三条边长之间的关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．请运用“勾股定理”解决以下问题：如图，一个底面半径为8cm，高为15cm的圆柱形饮料罐，将一根笔直的吸管从顶面正中的小圆孔插入饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管在饮料罐内部的最大长度是（　　） A．16cm B．17cm C．20cm D．25cm 7．如图，一个长方体木箱长、宽、高分别为12dm，4dm，3dm，则能放入此木箱中的木棒最长为（　　） A．13dm B．15dm C．19dm D．24dm 二．填空题（共5小题） 8．如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝14m，宽AD＝12m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从B点爬到D点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 　 　m的路程． 9．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬 　 　cm． 10．在一个长6+2米，宽为4米的长方形草地上，如图堆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图的高是米的等腰直角三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是 　 　米． 11．如图，有一圆柱形油罐，底面周长为24m，高为10m．从A处环绕油罐建梯子，梯子的顶端点B正好在点A的正上方，梯子最短需要 　 　m． 12．如图，正方体盒子的棱长为，O为AE的中点，现有一只蚂蚁位于点C处，它想沿正方体的表面爬行到点O处获取食物，则蚂蚁需爬行的最短路程为 　 　． 三．解答题（共6小题） 13．如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB． （1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若MA＝1.6米，AP＝1.2米，则甲房间的宽度AB＝　 　米． （2）当他在乙房间时，测得MA＝2.4米，MP＝2.5米，且∠MPN＝90°，求乙房间的宽AB； （3）当他在丙房间时，测得MA＝2.8米，且∠MPA＝75°，∠NPB＝45°． ①求∠MPN的度数； ②求丙房间的宽AB． 14．高安浮桥位于锦河之上，大观楼耸立在锦河北边，与浮桥相互映衬，形成美丽的文化风景带．在浮桥旁边有一艘游船，如图所示，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳．10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号） 15．小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC＝90°． （1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由； （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ 16．如图，A，B，C，D，E是某地区五个县（市），实线是原来连接五个县（市）的普通公路．为了加快