9.2 多边形的内角和与外角和 第2课时 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

七年级·数学·华师大版·下册 9.2　多边形的内角和与外角和 第2课时 单击此处编辑母版文本样式 1.经历探索多边形外角和的过程,体会转化思想在数学学习中的作用. 2.会应用多边形的外角和解决问题. ◎重点:多边形外角和定理 ◎难点:多边形外角和定理的应用 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 清晨,小明沿一个五边形广场的周围小跑,按逆时针方向跑步. (1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角?从图中找出.(2)他跑过一圈,身体转过的角度之和是多少? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 学生在找小明身体转过的角时容易出错,可以让学生现场演示体会. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 多边形的外角和   请你阅读课本“与多边形的每个内角”至本节结束的内容,思考:多边形的外角和是多少度? 明确概念:与多边形的每个内角相邻的外角有　　个,这两个角是　 　,从与每个内角相邻的两个外角中分别取　　个相加,得到的和称为多边形的外角和.  探索规律:完成下表并探究其中的规律. 2 对顶角 1 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 多边形的边数 3 4 5 … n 多边形内角和 180°     …   内、外角总和 3×180°=540°     …   预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (续表) 多边形的边数 3 4 5 … n 多边形的外角和 540°-180°=360°     …   预习导学 单击此处编辑母版文本样式 解: 　　得出结论:n边形的外角和是　 　.  多边形 的边数 3 4 5 … n 多边形 内角和 180° 360° 540° … (n-2)180° 内、外角 总和 3×180°=540° 4×180°=720° 5×180°=900° … n×180° 多边形的 外角和 540°-180°=360° 720°-360°=360° 900°-540°=360° … n×180°-(n-2)180°=360° 360° 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 让学生动手画出任意一个多边形的外角,量一量它们的度数和,猜想结论,然后再用几何的方法证明. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.一正多边形的每个外角都是30°,则这个多边形是( ) A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 变式演练　若一个正多边形的每个内角为150°,则这个正多边形的边数是(A) A.12 B.11 C.10 D.9 方法归纳交流　可以先求出相邻的　 　,再根据　 　确定边数.  D 外角 外角和定理 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.边长为10 cm的正多边形,其每个外角都等于60°,则它的周长为　 　cm.  方法归纳交流　可设边数为n,则要研究的外角就有n个,由　 　 可求出边数.  60 60n=360° 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,求这个多边形的边数. 解:设这个多边形的边数为n, 依题意得(n-2)·180°=360°×3, 解得n=8. ∴此多边形的边数为8. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　　变式演练　一个正多边形每个内角比外角的3倍还大20°,求这个正多边形的内角和. 解:设每个外角为x°,则每个内角为(3x+20)°,则x+3x+20=180,则x=40,360÷40=9,(9-2)×180°=1260°.答:这个正多边形的内角和是1260°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.如图,七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线交于点O,若∠1,∠2,∠3,∠4相邻的外角的和等于230°,则∠BOD的度数是( ) A.50° B.55° C.40° D.45° A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　在凸n边形中,小于108°的内角最多可以有几个? 解:若内角小于108°,则外角大于180°-108°=72°, ∵多边形的外角和为360°,∴外角大于72°的角最多有4个,即内角小于108°的角最多可有4个. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$