浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年高三上学期期末检测数学试题

高三数学试题 第 1 页（共 4页） 诸暨市 2023—2024学年第一学期期末考试试题 高三数学 注意：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分. 全卷共 4页，满分 150分，考试时间 120分钟. 2．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.设集合  1,2,3A  ，  | 1B x x  ，  1,2C  ，则  A B C   （ ▲ ） A． 3 B． 1,2 C． 2,3 D． 1,2,3 2.若函数 ( ) log ( ) ( 0, 1)af x x b a a    的图象过点 ( 2,0) 和 ( 1,1) ，则（ ▲ ） A． 2, 3a b  B． 3, 2a b  C． 2, 4a b  D． 4, 2a b  3.已知 i是虚数单位， Ra ，则“ 2 1a  ”是“ 2( i) 2ia   ”的（ ▲ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知 ,a b   为单位向量，若 a b a b       ，则 a b    （ ▲ ） A．1 3 B．1 3 C．1 3 D． 3 1 5. 6 1a b       的展开式中 m m a b （即分子 a的指数和分母b的指数相同）项的系数为（ ▲ ） A． 15 B．15 C． 20 D． 20 6.若直线 l与三次函数 ( )y f x 有三个公共点且公共点的横坐标成等差数列，则直线 l（ ▲ ） A.经过定点 B.不经过定点 C.斜率为定值 D.斜率可为任意实数 7.小张同学将一块棱长为 2的正方体形状橡皮泥重新捏成一个正四面体（过程中橡皮泥无损 失），则该正四面体外接球的体积为（ ▲ ） A. 6 B. 2 6 C. 3 6 D. 9 6 高三数学试题 第 2 页（共 4页） 红 红 A 红 黄 蓝 红 A 红 红 黄 红 A 红 红 红 红 A 红 蓝 8.已知函数 ( ) sin cos ( 0)f x x x     ， , Rm n  都有 ( ) ( ) 2 ( ) ( *)if m f n f x i N   ， 若总是存在一个圆心在 x轴上半径为 2的圆，使得恰好有 4个点 ( , ( ))( 1, 2, 3, 4)i ix f x i  在圆 内，则的取值范围为（ ▲ ） A. 3 2( , 2 ) 4   B. 5 2( 2 , ) 4  C. 3 2 5 2( , ) 4 4   D. 2( , 2 ) 2   二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9.在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中, E为棱 1BB 的中点, 则下列结论正确的是（ ▲ ） A.若点 P为 1 1BC 中点，则 //EP 面 1ACD B.若点 P为 1 1AC 中点，则 //EP 面 1ACD C.若点 P为 AC中点，则 EP 面 1ACD D.若点 P为 1DC 中点，则 EP 面 1ACD 10.已知函数 ( ) sin sin(1 )f x x x   ， ( )f x 为 ( )f x 的导函数，则下列结论正确的是（ ▲ ） A. ( ) (1 )f x f x   B. ( ) ( ) 0f x f x   C. 1 1( ) ( ) 2 2 f f  D. ( ) ( ) 2 f x f x    11.已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     上两点 ,M N 关于 x轴对称， ,A B分别为C的左右 顶点，若直线MA和 NB交于点 P，则（ ▲ ） A.直线MA和MB的斜率之积为定值 B.直线MA和NB的斜率之积为定值 C.点 P在椭圆 2 2 2 2 1 x y a b   上 D. PAB△ 面积的最大值为 ab 12.在 2 2 的红色表格中，有一只会染红黄蓝三种颜色的电子蛐蛐从 A区域出发，每次跳动都 等可能的跳往相邻区域，当它落下时会将该区域染成新的颜色(既与该区域原来的颜色不同， 也与蛐蛐起跳时区域的颜色不同).记蛐蛐第 n跳后表格中的不同染色情况种数为 na （第一次 跳后有如图四种情况，即 1 4a  ），则（ ▲ ） A. 2 8a