6.5.3 多项式乘多项式 课件 2023-2024学年鲁教版数学六年级下册

某地区在美化环境期间，有一块长为a米，宽为m米的长方形林区，扩建后长增加了b米，宽增加了n米，你能表示这块林区现在的面积吗。 (a＋b)(m+n) 生活中的数学 九年义务教育课程标准实验教科书七年级下册 数学 11.4 多项式乘多项式 (a+b)(m+n)= a(m+n)+b(m+n) 多项式×多项式 单项式×多项式 单项式×单项式 转化 =am+an+bm+bn (a＋b)x = ax +bx 探究新知： 整体 am an bm bn + + + (m+n) (a＋b) 从整体上看图形的面积表示为 分四部分看图形的面积表示为 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 所以我们进一步验证得到： 你能从下图中得到(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn吗？ 探究新知： ④ ① ② ③ 观察：右边各项是由左边多项式哪两项的乘积得到的？ (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 多项式乘多项式法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 1 2 3 4 1 2 3 4 探究新知： (1)(x+2)(x−5) (2)(3x -y)(x+2y) 解: 例１计算： 运用法则，解决问题 =x2-5x+2x-10 (1) (x+2)(x−5) =x •x+x •(-5)+2•x+2×(-5) =x2-3x-10 =3x •x+3x •2y-y • x-y • 2y (2) (3x-y)(x+2y) =3x2+6xy-xy-2y2 =3x2+5xy-2y2 温馨提示：1.多项式乘多项式要按照一定的顺序来计算。2.每两项相乘时，可以先确定符号再相乘。 (1)(3x+1)(x+2)= 3x2 +6x+x = 3x2 +7X (2)(x+3)(x-3)=x2-3X +3X +9 =x2+9 (3)(4y-1)(y-5)=4y2-20y-y+5 +2 +2 -9 -9 -21y 火眼金睛 辨一辨：下列解法对吗？如果不对应怎样改正？ 不能漏乘 注意符号 最后结果要合并同类项 × × × (4)(a+b)2=a2+b2 × =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 =(a+b)(a+b) 正确运用法则计算 练一练： (1) (2x–3)(x+4) （3）(x+3)2 (2) (3m-2n)(5m-4n) 比一比看谁做得快！ 计算：(a+b)(a-2b)+2(b2+ab) =a2-2ab+ab-2b2+2b2+2ab =a2-2ab+ab+2ab-2b2+2b2 =a2+ab (a+b)(a-2b)+2(b2+ab) 解： 做一做 温馨提示：在整式的混合运算中，要注意运算顺序，并正确按照运算法则做题。 已知a+b=3, ab=1,化简(a+2)(b+2)的结果是（ ） 11 智慧大比拼 =ab+2a+2b+4 =ab+2(a+b)+4 =1+2×3+4 =1+6+4 =11 (a+2)(b+2) 析： 拓展延伸 通过本节课的学习，你获得了哪些知识？掌握了哪些方法呢？与 同学们交流一下！ 系统总结 ⒈本节课我们主要学习了多项式乘多项式的运算法则，以及运用法则进行多项式的乘法运算。 系统总结 (a+b)(m+n)= a(m+n)+b(m+n) 多项式×多项式 单项式×多项式 单项式×单项式 转化 =am+an+bm+bn 整体 2.数学思想 $$