27.2.1相似三角形判定 课件 2023--2024学年人教版九年级数学下册

27.2.1相似三角形的判定 人教版九年级数学下册 1 CONTENT 0 1 导入新课 0 2 新知探究 0 3 随堂练习 0 4 课堂小结 2 导入新课 PART 1 3 1.初步掌握“三边对应成比例的两个三角形相似”以及“两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似”的判定方法；（学习重点） 2.能熟练运用相似三角形判定定理解决数学问题。（学习难点） 学习目标: 4 1.相似三角形是如何定义的？除了定义，还有什么方法可以判定三角形相似？ 相似三角形定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似；除了定义法，还有平行线法可判定两个三角形相似. 复习回顾: 5 定义 判定方法 全等三角形 相似三角形 三角、三边对应相等的两个三角形全等 三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似 角边角 A S A 角角边 A A S 边边边 S S S 边角边 S A S 斜边直角边 H L 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？ 2. 全等三角形又是如何定义的？我们证明三角形全等有哪些方法？全等三角形与相似三角形有什么关系？ 新知引入: 6 新知探究 PART 2 7 画 △ABC 和△A′B′C′，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？ A B C C′ B′ A′ 新知探究: 8 A B C C′ B′ A′ 通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 又因为两个三角形的边对应成比例， 所以 △ABC∽△A'B'C'. 下面我们用前面所学得定理证明该结论. 新知探究: 9 三边对应成比例的两个三角形相似 证明： 在△ABC和△A'B'C' 中, △ABC∽△A'B'C' 符号语言： ∴ ∵ 已知: 求证: C′ B′ A′ A B C 新知归纳: 10 1.已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似. (2) AB=4， BC =8， AC＝10， DE＝20， EF＝16， DF＝8； (1) AB =3， BC =4， AC＝6， DE＝6， EF＝8， DF＝9； 是 否 新知应用: 11 2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． A B C 30 35 40 D F E 18 21 24 在 △ABC 中，AB > BC > CA， 在 △ DEF中，DE > EF > FD. ∴ △ABC ∽ △DEF. 跟踪训练: 12 随堂练习 PART 3 13 求证：∠BAD=∠CAE A D C E B ∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC 即∠BAD=∠CAE 已知：如图 证明：∵ 新知练习: 14 利用刻度尺和量角器画 △ABC 和△A′B′C′ 使 ∠A=∠A′， 量出BC及B′C′的长， 它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？ △ABC 与△A′B′C′有何关系？ 两个三角形相似 改变 k 和∠A 的值的大小，是否有同样的结论？ 新知练习: 15 两边成比例且夹角相等 的两个三角形相似 证明： 在△ABC和△A'B'C'中, ∠A= ∠A′， △ABC∽△A'B'C' 符号语言： ∵ ∴ 已知: 求证: C′ B′ A′ A B C 新知归纳: 16 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′， 求证：△ABC∽△A′B′C′. B' A' C' 证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D， 使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′， 交 A′C′ 于点 E. ∵ DE∥B′C′， ∴ △A′DE∽△A′B′C′. D E ∴ B A C ∵ A′D=AB， ∴ ∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A. ∴ △A′DE ≌ △ABC， ∴ △A′B′C′ ∽ △ABC. 新知探究: 17 1.已知 △ABC 和 △A'B'C'，根据下列条件判断它们是否相似. （1）AB=7， AC=14， ∠A=60° A'B'=3， A'C'=6， ∠A'= 60° 是 （2）AB=7， AC=14， ∠C=60° A'