数列前n项和的求法 讲义-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

前N项和的方法 温故知新 1、知识再现 数列的前项和求法归纳： （1）公式法：①等差数列的前项和：或； ②等比数列的前项和：． （2）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． ①；②； ③ （3） 错位相减法：数列通项是等差乘以等比的形式； （4） 分类求和法：数列通项是易求数列的和差形式； （5） 倒序相加法求和：首末两项和为定值； （6） 并项求和 点石成金： （1） 使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点． （2） 在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况解． （3）数列求和常见的有错位相减和裂项相消，还有组求和法，倒序相加法． 2、重点题型：数列的前项和 经典重现 题型一　公式法求和 例1、已知公差d不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝6，． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列，cn＝an+bn，求数列{cn}的前n项和Tn． ◆变式练习1：若数列为等比数列，且，则（ ） A. B. C. D. 题型二　裂项相消法求和 例2、已知数列的前项和为，且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列满足：，求的表达式（用含的代数式表示）． ◆变式练习2：已知各项均不为零的数列满足：，且,． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前项和． 题型三 乘公比错位相减法求和 例3、已知数列{an}满足a1＝5，（n∈N*）．记． （1）求证：{bn}是等比数列； （2）设cn＝nbn，求数列{cn}的前n项和． ◆变式练习3：已知{an}是等差数列且a1＝4，S5＝30，Sn为数列{an}的前n项和， （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，求数列{cn}的前n项和Tn． 巅峰对决 决一 等比数列中，，则当时=（ ） A. B. C. D. 2．记数列的前项和为. (1)证明为等比数列，并求的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求使不等式成立的的最大值. 3．已知数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求证：. 4．已知数列的首项，且满足，等比数列的首项，且满足. (1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)求数列的前项和 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【课堂检测】 1．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于（ ） A． －6(1－3－10) B.(1－310) C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10) 2．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于 （ ） A.15 B.12 C.－12 D.－15 3． 数列{an}的通项公式an＝ncos ，其前n项和为Sn，则S2 012等于（ ） A．1 006 B．2 012 C．503 D．0 4．数列1 ，3 ，5 ，7 ，…，(2n－1)＋的前n项和Sn的值等于（ ） A．n2＋1－ B．2n2－n＋1－ C．n2＋1－ D．n2－n＋1－ 5．数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和为9，则n等于（ ） A．9　　　　　 B．99 C．10 D．100 本次课堂核心知识点： 【家庭作业】 1．等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项的和为Sn，则数列的前10项的和为（ ） A．120 B．100 C．75 D．70 2、已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列的前n项和Sn＝________． 3、．设数列的前项和满足=2-，且，+1，成等差数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为，求. 第 5 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$