6.2.4向量的数量积（二）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.4 向量的数量积(二) 人教2019A版必修 第二册 已知两个非零向量a,b,O是平面上的任意一点,作 则∠AOB= (0≤ ≤ )叫做向量a与b的夹角. 一、复习回顾 向量的夹角 0≤ ≤ 特别地,零向量与任何向量的数量积等于0. 向量数量积的定义 已知两个非零向量a与b,它们的夹角为 ,把数量|a||b|cos 叫做向量a与b的数量积(或内积),记作a b,即 a b=|a||b|cos (3)当向量 与 共线同向时, ; 当向量 与 共线反向时, . 特别地, (4) 设 是非零向量,它们的夹角是 , 是与 方向相同的单位向量,则 数量积的性质: 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 思考:类比向量的线性运算,数量积运算是否也满足一些运算律呢? ① ③ ② 实数 猜想 向量数量积 ① ③ ② 问题:以上猜测的运算律公式是否都成立呢?你能用所学知识证明吗? 二、探究:向量数量积的运算律 数量积的运算律:对于向量和实数,有 (交换律) (对数乘的结合律) (分配律) 注:1、 一定成立; 2、若 能不能推出? 总结:向量数量积的运算律满足交换律、数乘结合律、分配率. 但数量积不能约分,向量结合律也不一定满足. 三、举例应用 掌握定义 因此,上述结论是成立的. 例1.我们知道,对任意a,b∈R,恒有(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)(a-b)=a2-b2.对任意向量a,b,是否也有下面类似的结论? (1)(a+b)2=a2+2ab+b2;(2)(a+b)(a-b)=a2-b2. 向量的数量积核心知识 (其中) ①出现平行:() ②出现垂直: ③求数量积: ④求夹角: ⑤求模长: 练习1:已知,的夹角为60 ,求 解:∵, , ∴ 求模长: 求模长,先平方 变式1-1:已知向量,的夹角为45 ,且,,则. 【答案】: 四、课堂练习 变式1-2:若向量 解:∵, ∴ ∴ ∴ ∴ 练习2:若非零向量满足,且,则与的夹角为( ). .30 B.60 C.120 D.150 【答案】: 变式2:已知是非零向量,且满足,, 则与的夹角为( ). A. B. C. D. 【答案】: 1.本节课学习了哪些内容? (1)向量数量积的运算律. (2)利用数量积求向量的模和夹角. (3)向量垂直的应用. 2. 方法:类比法. 3.注意点:忽略向量数量积不满足结合律. 五、小结: $$