精品解析：河南省商丘市虞城县2023—2024学年上学期11月第二次月考八年级数学试题

2023学年度第一学期八年级第二次月考 数学试卷 （试卷满分150分 考试时间100分钟） 考生注意：在答题纸上规定位置作答，在试卷上答题一律无效． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 函数自变量的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 2. 方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有无数个相等或不相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 3. 已知和是反比例函数图象上的两点，且，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 已知△ABC内一点P，如果点P到AB、AC两边的距离相等，则点P（　　） A. 在BC边的垂直平分线上 B. 在BC边的高上 C. 在BC边所对角的平分线上 D. 在BC边的中线上 5. 在下列命题中： (1)有一个角为钝角的三角形是钝角三角形 (2)直角三角形较短的直角边等于斜边的一半 (3)面积相等的三角形是全等三角形 (4)在三角形中,如果一边中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 其中是假命题的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 在Rt△ABC中,∠C=90°,有一点D同时满足以下三个条件:①在直角边BC上;②在∠CAB的角平分线上;③在斜边AB的垂直平分线上,那么∠B为（ ） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 化简：（x＞0）=_______________. 8. 方程的解为____________ 9. 实数范围内分解因式：______. 10. 已知函数，那么_________ 11. 已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值是________． 12. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___________． 13. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程：___________． 14. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 是角平分线且 DC=3cm,BD=5cm,则点D到AB 的距离是___________cm. 15. 到点p(-3,0)的距离等于2的点的轨迹是________________________. 16. 中，，若，则_________． 17. 已知正比例函数的图象经过第一、三象限，且经过点（k，k+2），则k=________． 18. 在中，，垂直平分分别交，于，．如果是等腰三角形，那么的大小是______． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地.甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程（千米）关于时间（分钟）的函数图像如图所示；乙慢跑所行的路程（千米）关于时间（分钟）的函数解析式为. （1）在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像； （2）乙慢跑的速度是每分钟________千米； （3）甲修车后行驶的速度是每分钟________千米； （4）甲、乙两人在出发后，中途________分钟时相遇. 21. 已知，其中与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当，求y的值． 22. 如图，已知， （1）根据要求作图，在边上求作一点D．使得点D到点AB、AC距离相等，在边上求作一点E．使得点E到A、D的距离相等；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论） （2）在第（1）小题所作的图中，求证：． 23. 在中，，点D是直线上的一点（不与点A、C重合），以为一边在的上方作，使，连接． （1）如图1，点D在线段上，若，则等于_________度； （2）设． ①如图2，若点D在线段上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②若点D在直线上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象与正比例函数图象交于第一象限内的点，点也在这个反比例函数图象上，过点B作y轴的平行线，交x轴与点C，交直线与点D． （1）求这两个函数的解析式及点D的坐标； （2）求：的面积； （3）过反比例函数图象上一点P作直线于点E，过点E作轴于点F，过点P作于点G，记的面积为的面积为，求的值． 25. 如图，在中，．D是边上动点（点D与点A、B不重合）．过点D作，交射线于点E，连接，F是的中点，连接． （1）点E在边上（点E与点C不重合）时，设． ①写出y关于x的函数关系式及定义域； ②求证：是等边三角形． ③点O是两边垂直平分线的交点，求证：点O在的平分线上． （2）如果，求的度数（直