5.2.1 平行线 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.2.2 平行线的判定 1 01 复习回顾 形如字母“U” (或倒置、反置、旋转) 在两条被截直线之间，在截线同侧 同旁内角 形如字母“Z” (或倒置、反置、旋转) 在两条被截直线之间，在截线两侧 内错角 形如字母“F” (或倒置、反置、旋转) 在两条被截直线同旁，在截线同侧 同位角 图形结构特征 位 置 特 征 角的名称 2 探究新知 任务：探究平行线的判定方法 思考：我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线，在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？ 探究新知 任务：探究平行线的判定方法 平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． 符号言语： ∵∠1= ∠2 ∴ AB∥CD 例1 已知：如图，ABC、CDE都是直线， 且∠1=∠2，∠1=∠C， 求证：AC∥FD. ∵ ∠1 = ∠2， ∠1 = ∠C （已知）, ∴ ∠2=∠C （等量代换）. ∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）. F E B C D A 2 1 证明： 例题讲解 如图，如果∠2+ ∠3=180 o,那么AB∥CD 吗？为什么？ A B C D F 1 3 2 探究 分析：图中， ∠3＋∠1=180 。 ∠2+ ∠3=180。 我们得到∠1= ∠2 AB∥CD 简单说成: 内错角相等，两直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 平行线判定方法2 符号语言： ∵ ∠3=∠2（已知） ∴ a∥b （内错角相等，两直线平行） 新知讲解 问题2 如图，如果1+2=180° ，你能判定a // b 吗? c 解: ∵1+2=180°（已知） 1+3=180°（邻补角的性质） 2=3（同角的补角相等） a//b（同位角相等，两直线平行） 2 b a 1 3 8 新知讲解 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 几何语言： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 9 新知讲解 ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知） ∴ ___∥___( ) ② ∵ ∠3 = ∠5（已知） ∴ ___∥___( ) ③∵ ∠4 +___=180o（已知） ∴ ___∥___( ) AB CD AB CD ∠5 AB CD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 F E 例4：根据条件完成填空. 10 课堂练习 【知识技能类作业】 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（     ） A． B． C． D． A 课堂练习 【综合实践类作业】 如图，已知平分平分，且与互余．试说明：． 解：与互余， 平分平分， ． ． ∴． 例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 答：垂直于同一条直线的两条直线平行. 理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直定义) ∴b∥c(同位角相等，两直线平行) a b c 1 2 例题解析 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. a b c 1 2 ∵b⊥a ，c ⊥a （已知）, ∴b∥c (同位角相等，两直线平行). ∴∠1= ∠2 = 90° (垂直的定义). 解法1：如图， 03 例题讲解 例4 (宣汉县期末)如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，试说明AB∥CD. 15 4 拓展训练 (2018·湘潭)如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为 ． (任意添加一个符合题意的条件即可) 16 知识梳理 课堂小结 平行线判定方法的综合运用 1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.平行于同一直线的两直线平行. 5.同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行. 6.平行线的定义. 判定两条直线是否平行的方法有： 17 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 1．如图，直线c与a、b相交，，要使直线a