2024年九年级数学中考专题训练：锐角三角函数

2024年九年级数学中考专题训练：锐角三角函数 一、单选题 1．在中，，，，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．如图，电线杆的高度为米，两根拉线与相互垂直，在同一条直线上，，则拉线的长度为（    ） A． B． C． D． 3．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，则点到的距离为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，是半圆O的直径，弦，交于点P，若，则（    ）    A． B． C． D． 5．在中，，，，则的长为（    ） A．4 B．6 C． D． 6．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在等腰直角和等腰直角中，，，恰好经过点A，，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点，如果为直角三角形，那么的长为 ． 10．在中，，，，是边上的中线（如图）．将绕着点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，边与边交于点，那么的长是 ． 11．在中，，，，则 ． 12．如图，在中，，，是上一点，连接．若，，则的面积是 ． 13．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则 ． 14．如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼之间的水平距离为，则这栋楼的高度是 ．（结果保留根号） 15．如图，已知传送带与水平面所成斜坡的坡度，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为 米． 16．如图，在矩形中，点是的中点，点是上的一点，，，则的长度为 ． 三、解答题 17．如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是30°，向前走30米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是45°，求铁塔的高度（结果保留根号）． 18．2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，，，，、两点之间的距离为，．（参考数据：，，） (1)求出手臂机器人处于目前工作状态下时，点到工作台的距离； (2)求机械臂的长． 19．如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上点测得亭子顶端的仰角为，此时地面上点、亭檐上点、亭顶上点三点恰好共线，继续向亭子方向走到达点时，又测得亭檐点的仰角为，亭子的横梁，，交于点（点在同一水平线上）． (1)求的长度； (2)求亭子的高（结果精确到）．（参考数据：） 20．如图，九年级数学兴趣小组要测量嵌在某大楼前面的电子屏的高度．在该大楼正前方的A处测得电子屏顶端C的仰角为，底端D的仰角为．从A处沿水平地面向正前方走6米到达B处，测得顶端C的仰角为． (1)填空： 度， 度； (2)求大楼的高度（结果保留根号）； (3)求电子屏的高度． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题主要考查正切值的计算方法，掌握直角三角形中正切函数的定义是解题的关键． 根据题意作图，再根据正切值的计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意作图如下， ∴， 故选：． 2．B 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，余角性质，证，再由锐角三角函数定义即可得出结论，掌握锐角三角函数定义和直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故选：． 3．B 【分析】本题主要考查了三角函数的应用、点到直线的距离等知识点，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 如图：过点C作于点D，由三角函数定义可得，即可解答． 【详解】解：如图：过点C作于点D    在中，, ∴， ∴点到的距离为，故B正确． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，添加辅助线，构造相似三角形是解题的关键．根据圆周角定理可证明，得到，再证明，最火根据锐角三角形的定义，即得答案． 【详解】连结， ，， ， ， 是半圆O的直径， ， ， ． 故选B．    5．B 【分析】本题考查了勾股定理和解直角三角形，能根据锐角三角函数的定义正确解直角三角形是解此题的关键，难度适中． 根据题意画出图形，然后根据设，，然后利用勾股定理求出，进而可求出的长． 【详解】如图所示， ∵在中，，， ∴设， ∵ ∴ 解得 ∴． 故选：B． 6．B 【