5.5.1两角和与差的正切公式课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第一册

5.5三角恒等变换 第3课时 两角和与差的正切公式 第五章 三角函数 探究一:两角和与差的正切公式 问题:根据两角和与差的正、余弦公式,怎么推导出两角和与差的正切公式? 情境设置 【解析】 . . 2 新知生成 知识点一 两角和与差的正切公式 1.公式: 2.简记符号:, . 3.使用条件: , , , , . 注意: 在应用两角和与差的正切公式时,只要tan ,tan ,tan( + )(或tan( - ))中任一个的值不存在,就不能使用两角和(或差)的正切公式解决问题,应改用诱导公式或其他方法解题. 3 一、化简求值 例题1 计算下列各式的值. (1) ;(2) (3) . 【解析】(1) , . (2)原式 . (3 , , . 4 反思感悟 方法总结 利用公式化简求值的两点说明 (1)分析式子结构,正确选用公式形式: 公式 是三角函数公式中应用灵活程度较高的公式之一,因此在应用时应先从所要化简(求值)式子的结构出发,确定是正用、逆用还是变形用,并注意整体代换. (2)化简求值中要注意“特殊值”的代换和应用: 当所要化简(求值)的式子中出现特殊的数值“1”“”时,要考虑用这些特殊值所对应的特殊角的正切值去代换,如“”“”,这样可以构造出利用公式的条件,从而可以进行化简和求值. 5 新知运用 跟踪训练1 (1) (2) . 【解析】(1) (2) 由 ,得 , 即 , 所以 . 6 二、给值求值 例题2 已知, , ,,求的值. 【解析】 , , , . , , , , . 又 , , . 而 , . 7 反思感悟 方法总结 (1) 关于求值问题,利用角的代换,将所求角转化为已知角的和与差,再根据公式求解. (2)关于求角问题,先确定该角的某个三角函数值,再根据角的取值范围确定该角的大小. 8 新知运用 跟踪训练2 已知,,且,求: (1) 的值; (2) 角的值. 【解析】(1) . (2) , 又 , , . 9 三、两角和与差的正切公式的综合应用 例题3 (1)已知 , 是的两个内角,且 , 是方程 的两个实根,则 _. (2)在中,, ,试判断的形状. 【解析】(1)由题意可知 由两角和的正切公式,得 . 因为 ,所以 (2)由 ,得 ,又 ,所以 . ①由 ,得 .又 ,所以 . ② 由①②及 ,解得 , , ,所以 为等腰三角形. 10 反思感悟 方法总结 (1)整体意识.若化简的式子中出现了“ ”及“”两个整体,常考虑的变形公式. (2)熟知变形.两角和的正切公式的常见四种变形: ① ; ② ; ③ ; ④ . 提醒:当一个式子中出现两角正切值的和或差时,常考虑使用两角和或差的正切公式. 11 新知运用 跟踪训练3 已知 , 是方程的两个实根,且 , ,则的值为( ). A. B. C. 或 D. 无法确定 【解析】由已知得 , 又由①②可知 , , , , , .故选B. B 12 随堂检测 1. 若 , ,则 等于( ). A. B. C. D. 2. 与 相等的是( ). B. C. D. 3. A B 1 13 随堂检测 4. 若,,求的值. 【解析】 , , 又 , . 14 随堂检测 4. 已知,是第三象限角,求的值. 【解析】 , ,又 是第三象限角, , . 15 课堂小结 1.知识清单: (1)两角和与差的正切公式的推导. (2)公式的正用、逆用、变形用. 2.方法归纳:转化法. 3.常见误区:公式中加减符号易记错. 16 $$