2024年九年级中考数学一轮复习课件　专题3　解直角三角形的应用

专题三　解直角三角形的应用 1 沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12 m，斜坡CD的坡度i＝1∶1.此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(P，D，H在同一直线上)，在点C处测得∠DCP＝26°. (1)求斜坡CD的坡角α； 例1 类型一　坡度坡角问题 (2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18 m，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？(参考数据：sin 26°≈0.44，tan 26°≈0.49，sin 71°≈0.95，tan 71°≈2.90) 解：(1)∵斜坡CD的坡度i＝1∶1，∴tan α＝DH∶CH＝1∶1＝1，∴α＝45°，∴斜坡CD的坡角α为45°. 如图，某数学课外实践小组要测斜坡CB上基站塔AB的高度．已知斜坡CB的坡度为1∶2.4.在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，再沿坡面CB行走了13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°.(设CE为地平线，假定点A，B，C，D均在同一平面内) 例2 类型二　仰角俯角问题 (1)求D处相对于地平线的竖直高度； (2)求基站塔AB的高． 解：(1)如图，过D作DH⊥CE于H.∵DH∶CH＝1∶2.4，∴设DH＝x米，则CH＝2.4x米．∵CD＝13，CH2＋DH2＝CD2，∴(2.4x)2＋x2＝132，解得x＝5.∴D处的竖直高度为5米． 如图，在航线l的两侧分别有两个灯塔A和B，灯塔A到航线l的距离为AC＝3千米，灯塔B到航线l的距离 为BD＝4千米，灯塔B位于灯塔A南偏 东60°方向．现有一艘轮船从位于灯 塔B北偏西53°方向的N(在航线l上)处， 正沿该航线自东向西航行，10分钟后 该轮船行至灯塔A正南方向的点C(在航 线l上)处． 例3 类型三　方向角问题 (1)求两个灯塔A和B之间的距离； 例4 类型四　其他问题 解：如图，过点E，F分别作EG⊥OD，FH⊥OD于点G，H.∵OA⊥AB，OD∥AB，∴OA⊥OD，∴∠AOD＝90°.∵∠AOE＝120°，∠COF＝66°， 针对性练习 1．如图是墙壁上在l1，l2两条平行线间边长为a的正方形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大夹角为α，则两条平行线间的距离为 (　　) A．a sin α　　 B．a sin α＋a cos α C．2a cos α　　 D．a sin α－a cos α B　 C　 3．如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB＝BC＝2，∠BOC＝α，则OA2的值为 (　　) A　 4．北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A， F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan ∠ABE＝_____． 5．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．请你根据图中数据计算回答，电梯最大通行高度BC为_______m.(参考数据：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51) 2.04　 6．如图所示某条高铁路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，路基顶BC宽10米，斜坡AB长为15米，斜坡AB的坡角α是32°，斜坡CD的坡度i＝1∶2.5，求路基底AD的长．(结果精确到1米，参考数据：sin 32°≈0.53，cos 32°≈0.85，tan 32°≈0.62) 解：过点A作AM∥BD，过B点作BM⊥BD，AM与BM交于点M.∵在A点测得C点在A点的北偏西75°方向，∴∠NAC＝75°， ∴∠CAM＝15°.∵由A点向南偏西45°方向行走到达B点，∴∠MAB＝45°，∴∠MBA＝45°.∵C点在B点的北偏西45°方向， ∴∠CBM＝45°，∴∠CBA＝90°， ∠CBD＝45°.∵C点在D点的北偏东22.5°方向， ∴∠PDC＝22.5°，∴∠BDC＝67.5°， ∴∠DCB＝180°－67.5°－45°＝67.5°， 9．小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B，C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向，C在北偏东30°方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向． (1)求∠C的度数； (2)求两棵银杏树B，C之间的距离 (结果保留根号)． 解：(1)∵BE∥AD且∠EBD＝60°，∴∠BDA＝∠EBD＝60°.∵∠BDA＝∠C＋∠CAD且∠CAD＝30°，∴∠C＝∠BDA－∠CAD＝30°. (2)如图，过点B作BG⊥AD于点G， 则∠AGB＝∠BGD＝90°.在Rt△AGB中， 10．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，