5.2.2 平行线的判定 第一课时 课件 2023—2024学年人教版七年级数学下册

5.2.2 平行线的判定 人教版 七年级下册 新知导入 （1）根据定义. 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线. （2）根据平行公理的推论. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 说一说：如何判断两条直线是否平行？ 探究新知 任务：探究平行线的判定方法 思考：我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线，在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？ 探究新知 任务：探究平行线的判定方法 平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． 符号言语： ∵∠1= ∠2 ∴ AB∥CD 例1 已知：如图，ABC、CDE都是直线， 且∠1=∠2，∠1=∠C， 求证：AC∥FD. ∵ ∠1 = ∠2， ∠1 = ∠C （已知）, ∴ ∠2=∠C （等量代换）. ∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）. F E B C D A 2 1 证明： 例题讲解 如图，如果∠2+ ∠3=180 o,那么AB∥CD 吗？为什么？ A B C D F 1 3 2 探究 分析：图中， ∠3＋∠1=180 。 ∠2+ ∠3=180。 我们得到∠1= ∠2 AB∥CD 简单说成: 内错角相等，两直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 平行线判定方法2 符号语言： ∵ ∠3=∠2（已知） ∴ a∥b （内错角相等，两直线平行） 新知讲解 问题2 如图，如果1+2=180° ，你能判定a // b 吗? c 解: ∵1+2=180°（已知） 1+3=180°（邻补角的性质） 2=3（同角的补角相等） a//b（同位角相等，两直线平行） 2 b a 1 3 8 新知讲解 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 几何语言： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 9 03 例题讲解 例1 10 感悟新知 知2－练 如图5.2-11，已知∠ ADE=60 °，DF 平分∠ ADE，∠ 1=30°，试说明DF ∥ BE. 例2 解题秘方：先找出DF 和BE 被DE 所截形成的一对内错角，然后利用条件说明这对内错角相等来说明这两条被截线平行. 感悟新知 知2－练 解：因为DF 平分∠ ADE(已知)， 所以∠ EDF=∠ ADE(角平分线的定义). 又因为∠ ADE=60°(已知)，所以∠ EDF=30°. 又因为∠ 1=30°(已知)，所以∠ EDF= ∠ 1. 所以DF ∥ BE(内错角相等，两直线平行). 12 巩固练习 ① ∵ ∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE( ) ② ∵ ∠1 +_____=180o（已知） ∴ CD∥BF( ) ∠2 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 练一练：根据条件完成填空 13 典例分析 例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？ 解：这两直线平行，理由如下： ∵ b⊥a（已知）， ∴ ∠1= 90°（垂直定义）. 同理∠2= 90°. ∴ ∠1=∠2（等量代换）. ∴ b∥c(同位角相等，两直线平行) 你还能用其他方法说明b∥c吗？ 14 新知探究 知识点二 利用垂直证明两条直线平行 思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线， 这两条直线平行吗？为什么？ a b c b⊥a,c⊥a b∥c ？ 猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行. 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. a b c 1 2 ∵b⊥a,c⊥a(已知) ∴b∥c (同位角相等,两直线平行) ∴∠1=∠2=90º (垂直的定义) 解法1：如图， 验证猜想 15 新知探究 知识点二 利用垂直证明两条直线平行 ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直定义) ∴b∥c(内错角相等，两直线平行) a b c 1 2 解法2：如图， 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直定义) ∴ ∠1+∠2=180° ∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行) 解法3：如图， a b c 1 2 16 要点归纳 知识点二 利用垂直证明