铺路帮手-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年七年级下册数学（华东师大版 河南专版）

􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚 􀥚 􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚 􀧚 􀧚 􀧚􀧚第 6 章 铺路小卷 1　 从实际问题到方程、等式的性质 测试范围:6. 1-6. 2. 1(教材 P2-P5) 　 测试时间:20 分钟　 测试分数:35 分 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 下列各式中是方程的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2x-3 B. 2+4 = 6 C. x-2>1 D. 2x-1 = 3 2. 下列等式变形不正确的是(　 　 ) A. 由 x+2 = y+2,得到 x= y B. 由 2a-3 = b-3,得到 2a= b C. 由 cx= cy,得到 x= y D. 由 x= y,得到 x e2 +1 = y e2 +1 3. 下列方程中,解是 x= 4 的是(　 　 ) A. 3x+1 = 11 B. -2x-4 = 0 C. 3x-8 = 4 D. 4x= 1 4. [教材 P4 习题 3 变式]某超市正在热销一 种商品,其标价为每件 12 元,打 8 折销售后 每件可获利 2 元,设该商品每件的进价为 x 元,根据题意可列方程为(　 　 ) A. 12×0. 8-x= 2 B. 12-x×0. 8 = 2 C. (12-x) ×0. 8 = 2 D. 12-x= 2×0. 8 5. 若等式 m+a = n-b 根据等式的性质变形得 到 m=n,则 a,b 满足的条件是(　 　 ) A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 无法确定 6. 如图,下列四个天平中,均放有球体和圆柱 体两种物体,并且相同形状的物体的质量是 相等的. 若天平①是平衡的,则后三个天平 中仍然平衡的有(　 　 　 ) ① 　 ② 　 ③ 　 ④ A. ③ B. ④ C. ②③ D. ③④ 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 7. 【结论开放性试题】写出一个解为 x= 3 的方 程　 　 　 　 . 8. 已知 5a+8b= 3b+10,利用等式性质可求得 a +b+1 = 　 　 　 　 . 9. 整式 ax+b 的值随 x 的取值不同而不同,下表 是当 x 取不同值时对应的整式的值,则关于 x 的方程-ax-b=6 的解是　 　 　 　 　 . x -2 0 2 ax+b -6 -3 0 三、解答题(共 8 分) 10. (8 分)小梦学习《等式的性质》后,对等式 5m-2 = 3m-2 进行变形,得出“5 = 3”的错 误结论,但她找不到错误原因,聪明的你能 帮助她找到原因吗? 小梦同学的具体过程 如表所示: 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 将等式 5m-2 = 3m-2 变形 得 5m= 3m(第①步) ∴ 5 = 3(第②步) (1)哪一步等式变形产生错误? (2)请你分析产生错误的原因. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 1 页 铺路小卷 2　 解一元一次方程 测试范围:6. 2. 1-6. 2. 2(教材 P6-P15) 　 测试时间:40 分钟　 测试分数:70 分 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 方程 5-3x= -7 的解是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. x= 2 B. x= -2 C. x= 4 D. x= -4 2. 解方程 5 - 2 ( 1 - 2x) = 2, 去括号正确 的是(　 　 ) A. 5-2-4x= 2 B. 5-2+4x= 2 C. 5-1-4x= 2 D. 5-2+2x= 2 3. 已知 x= 5 是方程 ax-8 = 20+a 的解,则 a 的 值是(　 　 ) A. 2 B. 3 C. 7 D. 8 4. x 取( 　 　 ) 时,代数式 6 + x 3 与 8-2x 2 的值 相等. A. 1 2 B. - 1 2 C. 3 2 D. - 3 2 5. 【数学文化】如图所示内容译为:“今有几个人 合伙购买一件物品,每人出 8 钱,会多 3 钱;每 人出 7 钱,又差 4 钱. 问人数和物品的价格分 别是多少?”设 x 人合伙购买物品,则不正确的 是(　 　 ) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 九章算术第七卷“盈不足” 今有共买物,人出八,盈三; 人出七,不足四, 问人数,物价各几何? A. 依题意,得 8x-3=7x+4 B. 依题意,得 8x+3=7x-4 C. 合伙购买的是 7 人 D. 物品价格是 53 钱 6. 我们知道,无限循环小数都可以转化为分数. 例如,将 0. 2 · 转化为分数时,可设 x = 0. 2 · ,则 10x=2. 2 · ,即 10x=2. 2 · =2+x,解得 x= 2 9 ,即 0. 2 · = 2 9 ,那么,将 0. 3 · 6 · 写成分数的形式是(　 　 ) A. 1 3 B. 2 3 C. 4 11 D. 5 11 7. 【新定义】定义:若 A-B=m,则称 A 与B 是关于 m的关联数. 例如:若 A-B= 2,则称 A 与 B 是 关于 2 的关联数;若 2x-1 与 3x-5 是关于 3 的 关联数,则 x 的值是(　 　 ) A. 1 B. -9 C. 1. 8 D. 2 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 8. (邓州期中)如果方程(a-2)x |a-1| +3= 9 是关于 x 的一元一次方程,则 a=　 　 　 　 . 9. 若关于 x 的方程 5x-1=2x+a 的解与方程 4x+3 =7 的解互为相反数,则 a=　 　 　 　 . 10. 【跨学科试题】[教材 P14 习题 3 变式]声音在 空气中传播的速度随温度的变化而变化,若 用 v 表示声音在空气中的传播速度,t 表示温 度,则满足公式:v = at+b. 如果 t = 10 时,v = 336,b=330 时,那么 a= 　 　 　 　 . 11. 如图,开始输入的值为正数,按下面的程序 计算,若结果大于 30,则将结果直接输出, 若结果小于等于 30,则把所得结果再次输 入,按程序再次进行运算,直到满足结果大 于 30 为止. 当最后输出的结果为 31,则满 足条件的 x 的值为　 　 　 　 . 三、解答题(共 37 分) 12. (9 分)解下列方程: (1)5x-8 = 8x+1; (2)4(x+3)= 2-5(x+1); 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 2 页 (3)5x +4 3 +x-1 4 = 2-5x -5 12 . 13. 【过程性学习】 (8 分)下面是小明同学解 方程的过程,请认真阅读并完成相应任务. 解方程 x-3 2 -2x+1 3 = 1. 解:　 　 　 ,得 3(x-3)-2(2x+1)= 6 …第一步 去括号,得 3x-9-4x-2 = 6 …第二步 移项,得 3x-4x= 6-9-2 …第三步 合并同类项,得-x= -5 …第四步 方程两边同除以-1,得 x= 5 …第五步 任务一:填空:①以上求解步骤中,第一步 进行的是 　 　 　 　 ,这一步的依据是(填 写具体内容)　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; ②以上求解步骤中,第　 　 　 　 步开始出现 错误,错误的原因是　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; ③请直接写出该方程正确的解为　 　 　 　 ; 任务二:请你根据平时的学习经验,在解方 程时还需注意的事项提一条合理化建议. 14. (9 分)在做解方程练习时,有一个方程“2y - 1 2 = 1 2 y+●”,题中●处不清晰,李明问老 师,老师只是说:“ ●是一个有理数,该方 程的解与方程 2 ( 2x - 3) = 1 - 2x 的解相 同”,依据老师的提示,请你帮李明求出方 程的解,并找到这个有理数. 15. (11 分) 【现场学习】定义:我们把绝对值 符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对 值的方程”. 如: | x | = 2, | 2x-1 | = 3, | x -1 2 | -x= 2,…都是含有绝对值的方程. 怎样求 含有绝对值的方程的解呢? 基本思路是: 含有绝对值的方程→不含有绝对值的方 程. 我们知道,根据绝对值的意义,由 | x | = 2,可得 x= 2 或 x= -2. [例]解方程: | 2x-1 | = 3. 我们只要把 2x-1 看成一个整体就可以根据绝对值的意义进 一步解决问题. 解:根据绝对值的意义,得 2x - 1 = 3 或 2x-1 = -3. 解这两个一元一次方程,得 x = 2 或 x= -1;经检验可知,原方程的解是 x= 2 或 x= -1. 【解决问题】解方程: | x -1 2 | -x= 2. 解:根据绝对值的意义,得x -1 2 = 　 　 　 　 或 x-1 2 = 　 　 　 　 ,解这两个一元一次方 程,得 x= 　 　 　 　 或 x= 　 　 　 　 ,经检验 可知,原方程的解是　 　 　 　 . 【学以致用】解方程: | 2x+1 | = | 5x-6 | . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 3 页 铺路小卷 3　 实践与探索 测试范围:6. 3(教材 P16-P20) 　 测试时间:40 分钟　 测试分数:60 分 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 三个相邻的自然数的和为 81,则这三个数 中最小的数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 2. 在一次美化校园活动中,先安排 31 人去拔 草,18 人去植树,后又增派 20 人去支援他 们,结果拔草的人数是植树人数的 2 倍,支 援拔草和支援植树的分别有多少人? 若设 支援拔草的有 x 人,则下列方程中正确的 是(　 　 ) A. 31+x= 2×18 B. 31+x= 2(18+20-x) C. 31+20-x= 2(18+x) D. 31+20-x= 2×18 3. 某年级进行法律知识竞赛,共有 30 道题,答 对一题得 4 分,不答或答错一题扣 2 分. 小 丽同学参加了竞赛,成绩是 84 分,则小丽在 竞赛中答对了(　 　 ) A. 21 题 B. 22 题 C. 23 题 D. 24 题 4. 七年级学生计划乘客车去春游,如果减少一 辆客车,每辆车正好坐 60 人. 如果增加一辆 客车,每辆正好坐 45 人,则七年级共有学 生(　 　 ) A. 240 人 B. 300 人 C. 360 人 D. 420 人 5. 一商店以每件 180 元的价格卖出两件不同 的商品,其中一件盈利 20%,另一件亏损 20%,则商店卖这两件商品总的盈亏情况 是(　 　 ) A. 亏损 15 元 B. 盈利 15 元 C. 亏损 20 元 D. 不盈不亏 6. 甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改 气”工程,甲队单独施工需 10 天完成,乙队 单独施工需 15 天完成. 若甲队先做 5 天,剩 下部分由两队合作, 则完成该工程还需 要(　 　 ) A. 8 天 B. 5 天 C. 3 天 D. 2 天 7. 某小区的一块正方形空地(即 ABCD),为了 不让该地空着,现将该空地分成三块长方形 (如图所示),分别种上三种不同的花草,经 测量 BE= 2. 5 m,AG= 3 m,通过计算发现长 方形 AEHG 的面积与长方形 BCFE 的面积 相等,那么长方形 DGHF 的面积为(　 　 ) A. 37. 5 m2 B. 45 m2 C. 75 m2 D. 150 m2 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 8. 某文艺团体为“希望工程” 募捐义演,全价 票为每张 18 元,学生享受半价. 某场演出共 售出 966 张票,收入 15 480 元. 设这场演出 共售出 x 张学生票,可得方程 　 . 9. 【数学文化】我国古代著作《增删算法统宗》 中记载了一首古算诗:“林下牧童闹如簇, 不知人数不知竹,每人六竿多十四,每人八 竿恰齐足. ” 其大意是:牧童们在树下拿着 竹竿玩耍,不知有多少人和竹竿,每人分 6 竿,多 14 竿;每人分 8 竿,恰好用完. 竹竿共 有　 　 　 　 竿. 10. 某工艺品车间有 20 名工人,平均每人每天 可制作 12 个大花瓶或 10 个小饰品,已知 2 个大花瓶与 5 个小饰品配成一套,则要 安排　 　 　 　 名工人制作大花瓶,才能使 每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 4 页 11. 【易错题】元旦期间,丹尼斯为了促销商 品,特推出两种消费券:A 券:满 80 元减 20 元;B 券:满 100 元减 30 元,即一次购物大 于等于 80 元、100 元,付款时分别减 20 元、30 元. 小敏有一张 A 券,小聪有一张 B 券,他们都购买了一件标价相同的商品,各 自付款,若能用券时用券,这样两人共付款 170 元,则所购商品的标价是　 　 　 　 元. 三、解答题(共 27 分) 12. (9 分) 《算学启蒙》中有一道题,原文是: 良马日行二百四十里,驽马日行一百五十 里,驽马先行一十二日,问良马几何追及 之? 译文为:跑得快的马每天走 240 里,跑 得慢的马每天走 150 里. 慢马先走 12 天, 快马几天可以追上慢马? 13. (9 分)某开发公司要生产若干件新产品, 需要精加工后,才能投放市场,现有红星和 巨星两个加工厂都想加工这批产品,已知 红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加 工这批产品多用 20 天,红星厂每天可加工 16 件产品,巨星厂每天可加工 24 件产品, 公司每天需付红星厂加工费 80 元,巨星厂 加工费 120 元. (1)这个公司要加工多少件新产品? (2)在加工过程中,公司需另派一名工程 师每天到厂家进行技术指导,并负担每天 5 元的午餐补助费,公司制定产品加工方 案如下:可由一个厂单独加工完成,也可由 两厂合作同时完成,请你帮助公司从所有 可供选择的方案中选择一种既省钱,又省 时间的加工方案. 14. (9 分)为了鼓励市民节约用水,某市水费 实行分段计费制,每户每月用水量在规定 用量及以下的部分收费标准相同,超出规 定用量的部分收费标准相同. 若规定用量 为 8 吨,每月用水量不超过 8 吨按 2 元 / 吨 收费,超出 8 吨的部分按 a 元 / 吨收费. 如 表是小明家某 4 个月用水量和缴纳水费情 况,根据表格提供的数据,回答: 月份 一 二 三 四 用水量(吨) 6 7 10 12 水费(元) 12 14 22 28 (1)a= 　 　 　 　 . (2)若小明家十一月份用水 20 吨,则应缴 水费多少元? (3)若小明家十月份应缴水费 49 元,则十 月份他们家的用水量是多少吨? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 5 页 􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚 􀥚 􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚 􀧚 􀧚 􀧚􀧚第 7 章 铺路小卷 1　 二元一次方程组和它的解 测试范围:7. 1(教材 P24-P27) 　 测试时间:20 分钟　 测试分数:25 分 一、选择题(每小题 3 分,共 12 分) 1. 下列方程组中,属于二元一次方程组的 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 3x2 = 5y x 4 + y 3 = 4 3 ì î í ï ï ï ï B. 2x+ 1 y = 1 3x+4y= 0 ì î í ï ï ï ï C. x+5y= 2 xy= 7{ D. x-2y= 8 x+3y= 12{ 2. 下列各组 x、y 的值中,是方程 3x+y = 5 的解 的是(　 　 ) A. x= 2 y= 2{ B. x= 2 y= 1{ C. x= 2 y= 5{ D. x= 0 y= 5{ 3. (河北模拟)根据大马和小马的对话求大马 和小马各驮了几包货物. 大马说:“把我驮的东西给你 1 包多好哇! 这样咱俩驮的包数就一样多了. ” 小马说:“我还想给你 1 包呢!” 大马说:“那可不行! 如果你给我 1 包,我 驮的包数就是你的 2 倍了. ” 小明将这个实际问题转化为二元一次方程 组问题. 设未知数 x,y,已经列出一个方程 x-1 = y+1,则另一个方程应是(　 　 ) A. x+1 = 2y B. x+1 = 2(y-1) C. x-1 = 2(y-1) D. y= 1-2x 4. 刘老师为鼓励学习成绩优秀的同学,计划用 60 元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖 品(甲、乙两种笔记本都要购买). 已知甲种 笔记本每本 3 元,乙种笔记本每本 5 元,则 刘老师购买笔记本的方案共有(　 　 ) A. 6 种 B. 5 种 C. 4 种 D. 3 种 二、填空题(每小题 3 分,共 6 分) 5. 若方程 5xk-1 +2y = -1 是关于 x,y 的二元一 次方程,则 k= 　 　 　 　 . 6. 已知 x=a y= b{ 是二元一次方程 2x- 7y = 8 的一 个 解, 则 代 数 式 17 - 4a + 14b 的 值 是　 　 　 　 　 . 三、解答题(共 7 分) 7. 【追梦原创】(7 分)小追和小梦从 A、B 两地 同时出发,小追骑自行车,小梦步行,沿同条 路线相向匀速而行. 出发 2 h 两人相遇,相 遇时小追比小梦多行 24 km,相遇后 0. 5 h 小追到达 B 地. (1)为了求小追的速度 x km / h 和小梦的速 度 y km / h,你能列出相应的方程组吗? (2) x= 16 y= 4{ 是(1)中列出的二元一次方程组 的解吗? 为什么? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 6 页 铺路小卷 2　 二元一次方程组的解法 测试范围:7. 2(教材 P27-P36) 　 测试时间:40 分钟　 测试分数:70 分 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 已知二元一次方程 3x-y = 6,用 x 表示 y 的 式子为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. y= 3x+6 B. y= -3x-6 C. y= 3x-6 D. y= -3x+6 2. 在解方程组 3x-y= 18① y= x+1②{ 的过程中,将②代 入①可得(　 　 ) A. 3x-x+1 = 18 B. 3x+3-x= 18 C. 3x-x-1 = 18 D. 3x-x= 18 3. 用“加减消元法”解方程组 3x-7y= 3① 9x+2y= 23②{ 的 最佳策略是(　 　 ) A. ②-①×3,消去 x B. ①×9-②×3,消去 y C. ①×2+②×7,消去 x D. ①×2-②×7,消去 y 4. 已知 x,y 满足方程组 2x+y= 5 x+2y= 4{ ,则 x-y 的值 为(　 　 ) A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 5. 梦梦解方程组 x+2y= ⊗ x-2y= 2{ 的解为 x= 4 y= ☉{ ,由于 不小心,两滴墨水遮住了两个数⊗和☉,则 ⊗与☉表示的数分别是(　 　 ) A. ⊗ = 6 ☉ = 1{ B. ⊗ = -6 ☉ = -1{ C. ⊗ = -6 ☉ = 1{ D. ⊗ = 6 ☉ = -1{ 6. 有大小两种货车,2 辆大货车与 3 辆小货车 一次共可运货 15. 5 吨,5 辆大货车与 6 辆 小货车一次共可运货 35 吨,则每辆小货车 一次可运货(　 　 ) A. 2 吨 B. 2. 5 吨 C. 3 吨 D. 3. 5 吨 7. 【易错题】 三角形两边长 a, b 是方程组 2a-b= 3 a+b= 3{ 的解,第三边长为 2,则该三角形 的周长为(　 　 ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 8. 【结论开放性试题】若某个二元一次方程组 的解 x= 3 y= 1{ ,则这个方程组可以是　 　 　 　 . (只要求写出一个) 9. 如果 | x - 2y | + ( x + y - 3) 2 = 0, 那么 xy+1 = 　 　 　 　 . 10. 若满足方程组 3x+y=m+3 x-y= 2m-1{ 的 x 与 y 互为相 反数,则 m 的值为　 　 　 　 　 . 三、解答题(共 40 分) 11. (9 分)解方程组: (1) y= 2x-2 4x+3y= 5{ ;(代入消元法) (2) x+3y= -1 3x-2y= 8{ ;(加减消元法) 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 7 页 (3) x+1 2 = 2y-2 3 2(x-1) +3(y+2)= 5 ì î í ï ï ïï . 12. ( 7 分 ) 在 解 关 于 x, y 的 方 程 组 (m+1)x-ny= 18① (n+2)x+my= 1②{ 时,可以用①× 7-②× 3 消去未知数 x;也可以用①×2+②×5 消 去未知数 y. (1)求 m 和 n 的值; (2)求原方程组的解. 13. (8 分)小明和小文解同一个二元一次方程 组 ax+by= 16① bx+ay= 1②{ ,小明把方程①抄错,求得 的解为 x= -1 y= 3{ ,小文把方程②抄错,求得的 解为 x= 3 y= 2{ . 你能根据提供的信息写出原方 程组吗? 并求出原方程组的解. 14. (8 分)下面是老师布置的数学作业: 已知 x=a y= b{ 是方程组 5x+y= 10① x-5y= -8②{ 的解, 求 3a-2b 的值. 小明同学想了很久也没有想出所以然,于 是他看了一下答案中的提示部分“将式子 ①+②可求出 3x-2y 的值,进而可求 3a-2b 的值” . (1)根据答案提示部分的方法,请求出 3a- 2b 的值. (2)该方法所体现出来的数学思想方法是 　 　 　 　 思想(填选项). A. 分类 B. 整体 C. 数形结合 15. (8 分)阅读材料,解答问题: 材料:解方程组 3(x+y)-(x-y)= 2 5(x+y)+3(x-y)= 8{ ,我们 可以设 x+y = a,x-y = b,则原方程组可以变 形为 3a-b= 2 5a+3b= 8{ ,解得 a= 1 b= 1{ ,将 a、b 转化为 x+y= 1 x-y= 1{ ,再解这个方程组得 x= 1 y= 0{ . 这种解 方程的过程,就是把某个式子看作一个整 体,用一个字母代替它,这种解方程组的方 法叫 做 换 元 法. 请 用 换 元 法 解 方 程 组 3(x+y)-2(x-y)= 1 (x+y)+(x-y)= 7{ . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 8 页 铺路小卷 3　 三元一次方程组及实践与探索 测试范围:7. 3-7. 4(教材 P37-P43) 　 测试时间:40 分钟　 测试分数:45 分 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 解三元一次方程组 x+y+z= 3① 3x+2y+z= 10② 2x-y+z= -1③ ì î í ï ï ï ï ,如果消 掉未知数 z,则对应方程组变形为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ①+③,①×2-② B. ①+③,③×2+② C. ②-①,②-③ D. ①-②,①×2-③ 2. 某市举行中学生足球比赛,每队胜一场得 3 分,负一场得 1 分,本次足球比赛没有平局, 下表是市实验学校比赛信息(不完整),则 该校获胜的场数为(　 　 ) 胜 负 合计 场数 y 12 积分 3x 28 A. 6 场 B. 7 场 C. 8 场 D. 9 场 3. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一 题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国 古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十 八两. 问马、牛各价几何?”设马每匹 x 两,牛 每头 y 两,根据题意可列方程组为(　 　 ) A. 4x+6y= 38 3x+5y= 48{ B. 4x+6y= 48 5x+3y= 38{ C. 4x+6y= 48 3x+5y= 38{ D. 4x+6y= 38 5x+3y= 48{ 4. 某车间有 90 名工人,每人每天平均能生产 螺栓 15 个或螺帽 24 个,已知一个螺栓配套 两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的 螺栓和螺帽刚好配套? 则生产螺栓和生产 螺帽的人数分别为(　 　 ) A. 50 人,40 人 B. 30 人,60 人 C. 40 人,50 人 D. 60 人,30 人 5. 小明和小亮练习赛跑,如果小明让小亮先 跑 2 秒,那么小明跑 6 秒就追上小亮,如 果小明让小亮先跑 16 米,那么小明跑 8 秒就追上小亮. 则小明和小亮的速度分别 为(　 　 )米每秒. A. 6,4 B. 10,8 C. 8,6 D. 6,8 6. 小明在某商店购买商品 A、B 共两次,这两 次购买商品 A、B 的数量和费用如下表(商 品 A、B 的价格始终不变): 购买 A 商品 的数量(个) 购买 B 商品 的数量(个) 购买总费 用(元) 第一次 购物 4 3 93 第二次 购物 6 6 162 若小丽需要购买 2 个 A 商品和 3 个 B 商品, 则她要花费(　 　 ) A. 67 元 B. 68 元 C. 69 元 D. 70 元 7. 在长方形 ABCD 中,放入 5 个形状大小相同 的小长方形(空白部分),其中 AB = 7 cm, BC = 11 cm. 则阴影部分图形的总面积 为(　 　 ) A. 18 cm2 B. 21 cm2 C. 24 cm2 D. 27 cm2 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 9 页 二、填空题(每小题 3 分,共 6 分) 8. 一个两位数,个位数字比十位数字大 5,如 果把个位数字与十位数字对调,那么所得到 的新数与原数的和是 99,原来的两位数是 　 　 　 　 . 9. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张 桌子的高度,首先按图①所示的方式放置, 图示距离为 110 cm;再交换两木块的位置, 按图 ② 所 示 的 方 式 放 置, 图 示 距 离 为 60 cm,则桌子的高度等于　 　 　 　 cm. 图① 　 　 图② 三、解答题(共 18 分) 10. (5 分) 一列快车长 306 m,一列慢车长 344 m,两车分别行驶在互相平行的两条 轨道上,若两车相向而行,则从车头相遇 到车尾离开需要 13 s;若两车同向而行,则 快车从追到慢车到离开慢车需要 65 s,求 快车和慢车的速度. 11. 【注重理解能力】 (6 分)在我市“精准扶 贫”工作中,甲、乙两个工程队先后接力为 扶贫村庄修建 3 000 m 的村路,甲队每天 修建 150 m,乙队每天修建 200 m,共用 18 天完成. (1)粗心的张红,根据题意,列出的两个二 元一次方程,等号后面忘记写数据,得到了 一 个 不 完 整 的 二 元 一 次 方 程 组 p+q= 150p+200q={ ,张红列出的这个不完整的 方程组中未知数 p 表示的是　 　 　 　 　 , 未知数 q 表示的是　 　 　 　 　 ;张红所列 出正确的方程组应该是　 　 　 　 　 　 ; (2)李芳同学的思路是想设甲工程队修建 了 x m 村路,乙工程队修建了 y m 村路. 下 面请你按照李芳的思路,求甲、乙两个工程 队分别修建了多少天? 12. (7 分)杂交水稻的发展对解决世界粮食不 足问题有着重大的贡献,某超市购进 A、B 两种大米销售,其中两种大米的进价、售价 如下表: 类型 进价(元 / 袋) 售价(元 / 袋) A 种大米 20 30 B 种大米 30 45 (1)该超市在 3 月份购进 A、B 两种大米共 70 袋,进货款恰好为 1 800 元,求这两种大 米各购进多少袋; (2)据 3 月份的销售统计,两种大米的销 售总额为 1 500 元,则该超市 3 月份已售 出大米的进货款为多少元. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 10 页 􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚 􀥚 􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚 􀧚 􀧚 􀧚􀧚第 8 章 铺路小卷 1　 认识不等式及其简单变形 测试范围:8. 1-8. 2. 2(教材 P50-P57) 　 测试时间:20 分钟　 测试分数:35 分 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 下列式子:①2>0;②4x+y≤1;③x+3 = 0;④ y-7;⑤m-2. 5>3 中,不等式有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 若 a>b,则下列结论正确的是(　 　 ) A. ac>bc B. a-5<b-5 C. 3 -a 4 >2 -b 4 D. a+3b>4b 3. 小红每分钟踢毽子的个数不小于 50 个,用 不等式表示为(　 　 ) A. x≤50 B. x≥50 C. x<50 D. x>50 4. 如图,数轴上表示的不等式的解集正确的 是(　 　 ) A. x<2 B. x≤2 C. x>2 D. x≥2 第 4 题图 　 第 5 题图 5. 如图,表示三人体重 A,B,C 的大小关系正 确的是(　 　 ) A. B>A B. A>C C. B>C D. C>B 6. 某种牛奶包装盒上标明“净含量 205 mL,蛋 白质含量( g / 每 100 mL) ≥3%”,则这种牛 奶蛋白质的质量是(　 　 ) A. 3%以上 B. 6. 15 g C. 6. 15 g 及以上 D. 不足 6. 15 g 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 7. “x 的 2 倍与 1 的差不小于 3”用不等式表示 为　 　 　 　 　 . 8. 若 x<y,且(a-6)x>(a-6) y,则 a 的取值范 围是　 　 　 　 . 9. 2 月份的研学活动,某校租用 55 座和 53 座 两种型号的客车接送同学们,若租用 55 座 客车 x 辆,租用 53 座客车 y 辆,则不等式 “ 55x + 53y ≥ 990 ” 表 示 的 实 际 意 义 是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(共 8 分) 10. (8 分)阅读下列材料,解决问题: 【问题背景】 小明在学习完不等式的性质之后,思考:“如 何利用不等式的性质 1 和 2 证明不等式的性 质 3 呢?” 在老师的启发下,小明首先把问题转化为 以下的形式: ①已知:a>b,c<0. 试说明:ac<bc. ②已知:a>b,c<0. 试说明: a c < b c . 【问题探究】 (1)针对①小明给出如下推理过程,请认 真阅读,并填写依据: ∵ c<0,即 c 是一个负数, ∴ c 的相反数是正数,即-c>0. ∵ a>b, ∴ a·( -c) >b·( -c)(依据: 　 ), 即-ac>-bc. 不等式的两端同时加(ac+bc) 可得:-ac+ (ac+bc) >-bc+(ac+bc)(依据: 　 ), 即 bc>ac. ∴ ac<bc 得证. (2)参考(1)的结论或推理方法,完成②的 推理. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 11 页 铺路小卷 2　 解一元一次不等式 测试范围:8. 2. 3(教材 P58-P62) 　 测试时间:40 分钟　 测试分数:65 分 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 已知(m-4) x>6 是关于 x 的一元一次不等 式,则 m 的值不能为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 2. 下面是两位同学在讨论一个一元一次不 等式. 根据上面对话提供的信息,他们讨论的不 等式是(　 　 ) A. 2x≤10 B. 2x<10 C. -2x≥-10 D. -2x≤-10 3. 不等式x +1 2 >2x +2 3 -1 的正整数解有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. 一艘轮船从上游的 A 地匀速驶到下游的 B 地用了 5 h. 从 B 地匀速返回 A 地用了不到 7 h,轮船在静水里往返的速度均为 30 km / h, 则这段江水的流速 x( km / h) 满足的条件 是(　 　 ) A. 7(30-x) >5(30+x) B. 7(30-x) <5(30+x) C. 7(x-30) >5(x+30) D. 7(x-30) <5(x+30) 5. 关于 x 的方程 4x-2m+1 = 5x-8 的解是非负 数,则 m 的取值范围是(　 　 ) A. m≤0 B. m≥ 9 2 C. m≤ 9 2 D. m>0 6. 【新定义】阅读理解:我们把 a　 b c　 d 称作二 阶行列式,规定它的运算法则为 a　 b c　 d = ad -bc,例如 1　 2 3　 4 = 1 × 4 - 2 × 3 = - 2,如果 2　 2+x 5 2 　 x >1,则 x 的取值范围是(　 　 ) A. x>-3 B. x>-12 C. x<-12 D. x<-3 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 7. 已知关于 x 的不等式 2x-m>-3 的解集如图 所示,则 m 的值为　 　 　 　 . 8. 二元一次方程组 2x-y=a+3 x+4y= 3-4a{ 的解满足 x+y <0,则 a 的取值范围为　 　 　 　 . 9. 若不等式 2x+5<1 的解集中 x 的每一个值 都能使关于 x 的不等式 4x+1<x-m 成立,则 m 的取值范围是　 　 　 　 . 10. 【易错题】甲乙两商场以同样价格出售同 样的商品. 在甲商场累计购物超过 100 元 后,超出 100 元的部分按八折收费;在乙商 场累计购物超过 50 元后,超过 50 元的部 分按九折收费. 李红累计购物超过 100 元, 当李红的累计购物金额超过　 　 　 元时, 在甲商场购物花费少. 三、解答题(共 35 分) 11. (8 分)解下列不等式,并把它们的解集在 数轴上表示出来: (1)3(2x-5) +5<4x-6(x-1); (2) 2 3 x+ 1 2 ≥ 1 2 x. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 12 页 12. (8 分)下面是小亮同学解一元一次不等式 的过程,请认真阅读并解答问题. 解不等式:1-x +6 2 <2x +1 3 . 解:去分母,得 6-3(x+6)<2(2x+1)…① 去括号,得 6-3x-18<4x+2…② 移项、合并同类项,得-7x<14…③ 两边都除以-7,得 x<-2…④ (1) 填空:第①步中“去分母” 的依据是 　 　 　 　 　 　 ;第　 　 　 步有错误,这一步 错误的原因是 　 　 ; (2)该不等式的正确解集是　 　 　 　 ; (3)在解一元一次不等式时,除了要注意 小亮同学在上题解法中的错误外,还需注 意其他事项,请你根据平时的学习经验,给 同学们提一条建议. 13. 【注重推理能力】(9 分)解不等式 | x-1 | + | x+2 | ≥5,该不等式表示求在数轴上与表 示 1 和-2 的点的距离之和大于等于 5 的 点对应的 x 的值. 在数轴上,1 和- 2 的对 应点的距离为 3,满足方程的 x 的对应点 在 1 的右边或-2 的左边,若 x 的对应点在 1 的右边,由图可以看出 x≥2;同理,若 x 的对应点在-2 的左边,则有 x≤- 3,故原 不等式的解集为 x≥2 或 x≤-3. 参考阅读材料,解答下列问题: (1)解不等式 | x-3 | + | x+4 | ≥9; (2)若 | x-3 | - | x+4 | ≤a 对任意的 x 都成 立,求 a 的取值范围. 14. (10 分)某电器超市销售每台进价分别为 160 元、120 元的 A、B 两种型号的电风扇, 如表是近两周的销售情况: 销售时段 销售数量 A 种型号B 种型号 销售收入 第一周 3 台 4 台 1 200 元 第二周 5 台 6 台 1 900 元 (进价、售价均保持不变,利润=销售收入- 进货成本) (1) 求 A、 B 两种型号的电风扇的销售 单价; (2)若超市准备用不多于 7 500 元的金额 再次采购这两种型号的电风扇共 50 台,求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台? (3)在(2)的条件下,超市销售完这 50 台 电风扇能否实现利润超过 1 850 元的目 标? 若能,请给出相应的采购方案;若不 能,请说明理由. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 13 页 铺路小卷 3　 一元一次不等式组 测试范围:8. 3(教材 P62-P65) 　 测试时间:40 分钟　 测试分数:65 分 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 不等式组 1-2x<5 x-1<1{ 的解集是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. x>2 B. -3<x<2 C. -1<x<2 D. -2<x<2 2. 如图表示某不等式组的解集,则这个不等式 组可能是(　 　 ) A. x+2>0 x-1>0{ B. x+2>0 x-1<0{ C. x+2<0 x-1>0{ D. x+2<0 x-1<0{ 3. 若不等式组 x-1>a 1-3x≥x-7{ 有解,则 a 的取值 范围是(　 　 ) A. a≤1 B. a>1 C. a≥1 D. a<1 4. 不 等 式 组 5x-1>3x-4 - 1 3 x≤ 2 3 -x ì î í ï ï ïï 的 整 数 解 的 和 为(　 　 ) A. 1 B. 0 C. 29 D. 30 5. 从下列不等式中选择一个与 x+1≥2 组成 不等式组,使该不等式组的解集为 x≥1,那 么这个不等式可以是(　 　 ) A. x>-1 B. x>2 C. x<-1 D. x<2 6. 关于 x 的不等式组 x-a<0 2x+3>0{ 的解集中至少有 5 个整数解,则整数 a 的最小值是(　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 【注重计算与推理能力】如图所示,运行程 序规定:从“输入一个值 x”到“结果是否> 79”为一次程序操作,如果程序操作进行了 三次才停止,那么 x 的取值范围是(　 　 ) A. x>9 B. x≤19 C. 9<x≤19 D. 9≤x≤19 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 8. 【结论开放性试题】有甲、乙、丙三个同学在 一起讨论一个一元一次不等式组,他们各说 出该不等式组的一个性质: 甲:它的所有的解为非负数; 乙:其中一个不等式的解集为 x≤8; 丙:其中一个不等式在解的过程中需要改变 不等号的方向. 请试着写出符合上述条件的一个不等式组 　 　 　 　 　 . 9. 如果 4m、m、6-2m 这三个数在数轴上所对 应的点从左到右依次排列,那么 m 的取值 范围是　 　 　 　 . 10. 如果不等式组 x+2a≥4 2x-b 3 <1 ì î í ï ï ïï 的解集是 0≤x<1, 那么 a+b 的值为　 　 　 　 . 11. 七年级某班小部分同学去植树,若每人平 均植树 5 棵,则还剩 20 棵,若每人平均植 树 7 棵,则有一位同学植树但植树的棵数 不到 3 棵,则这部分同学是　 　 　 　 人. 三、解答题(共 32 分) 12. (6 分)解不等式组,并把不等式组的解集 表示在数轴上: (1) 2(x-1)≤5x+4 3(x+4) <2(2x+1){ ; 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 14 页 (2) x-3(x-1)≥-1 x 3 <x +1 2 ì î í ï ï ïï . 13. (9 分)已知不等式组 x+1<a 3x+5>x-7{ . (1)若不等式组无解,求 a 的取值范围. (2)若不等式组有解,求 a 的取值范围. 14. (8 分)杭州 2023 官方特许商品旗舰店在 杭州亚运会召开期间,购进一批 A、B 不同 型号的盲盒,购进 3 个 A 型号的盲盒和 4 个 B 型号的盲盒需要 566 元;购进 2 个 A 型号的盲盒和 1 个 B 型号的盲盒需要 264 元. (1) A、 B 不同型号的盲盒单价各是多 少元? (2)该旗舰店计划购进 A、B 不同型号的盲 盒共 100 件,其中 B 型号的盲盒的个数不 大于 A 型号的盲盒个数,并且计划费用不 超过 8 450 元,请问共有几种购买方案? 15. (9 分)阅读材料:形如 2<2x+1<3 的不等 式,我们就称之为双连不等式,求解双连不 等式的方法一,转化为不等式组求解,如 2<2x+1 2x+1<3{ ;方法二,利用不等式的性质直接 求解,双连不等式的左、中、右同时减去 1, 得 1<2x<2,然后同时除以 2,得 1 2 <x<1. 解决下列问题: (1)请你将双连不等式-5≤x-3<4 转化为 不等式组; (2)利用不等式的性质解双连不等式 2≥ -2x+3>-5. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 15 页 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂教材习题变式 1 一元一次不等式(组)的解 ———教材 P60 练习 2 变式 变式角度 1　 添加一个不等式,变成不等式组 1. 解不等式组: 5x>x-10 3-x≥x -3 4 ì î í ï ï ïï ,并把解集在数轴 上表示出来. 变式角度 2　 设问改为求整数解 2. 求不等式 2(x +1) 3 < 5(x -1) 6 + 1 的最小整 数解. 变式角度 3　 添加含参不等式,求取值范围 3. 若关于 x 的不等式组 2x-3>0 x-2a<3{ 恰好有 3 个 整数解,求有理数 a 的取值范围. 变式角度 4　 与方程(组)的解结合 4. 已知方程组 2x-y=1+2a x+4y=2+a{ 的解满足-1<x+y≤3. (1)求 a 的取值范围; (2)当 a 为何整数时,不等式 2ax-x>2a-1 的解集为 x<1? 针对训练 5. 若不等式x +1 6 -2x-5 4 ≥1 的解都能使不等式 3x<2x+a 成立,则 a 的取值范围. 6. 已知不等式 3(2x+5) >2(4x+3)的最大整数 解是方程 2x-ax= 16 的解,求 a 的值. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 16 页 7. 已知不等式组 x-m>0 x-m<1{ 的解集中任意一个 x 的值均不在 4≤x≤7 的范围内,求 m 的取 值范围. 8. 若关于 x 的不等式组 -2(x-2) -x<2 k-x 2 ≥- 1 2 +x ì î í ï ï ïï 只有 2 个整数解,且关于 y 的一元一次方程 3( y- 1) -2(y-k)= 9 的解为非正数,则符合条件 的所有整数 k 的和为多少. 9. 请阅读下面求含绝对值的不等式 | x | <3 和 | x | >3 的解集过程. 对于含绝对值的不等式 | x | <3,从图 1 的数 轴上看:大于-3 而小于 3 的数的绝对值小 于 3,所以 | x | <3 的解集为-3<x<3;对于含 绝对值的不等式 | x | > 3;从图 2 的数轴上 看:小于-3 或大于 3 的数的绝对值大于 3, 所以 | x | >3 的解集为 x<-3 或 x>3. ( 1 ) 含 绝 对 值 的 不 等 式 | x | > 2 的 解 集为　 　 　 　 ; (2)已知含绝对值的不等式 | x-1 | <a 的解 集为 b<x<3,求有理数 a,b 的值; (3)已知关于 x,y 的二元一次方程 x+y= -m -1 的解满足 | x+y | ≤2,其中 m 是正数,求 m 的取值范围. 图 1 图 2 10. 定义:如果一元一次不等式①的解都是一 元一次不等式②的解,那么称一元一次不 等式①是一元一次不等式②的蕴含不等 式. 例如:不等式 x<-3 的解都是不等式 x< -1 的解,则 x<-3 是 x<-1 的蕴含不等式. (1)在不等式 x>1,x>3,x<4 中,是 x>2 的 蕴含不等式的是　 　 　 　 ; (2)若 x>-6 是 3(x-1) >2x-m 的蕴含不等 式,求 m 的取值范围; (3)若 x<-2n+4 是 x<2 的蕴含不等式,试 判断 x<-n+3 是否是 x<2 的蕴含不等式, 并说明理由. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 17 页 􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚 􀥚 􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚 􀧚 􀧚 􀧚􀧚第 9 章 铺路小卷 1　 三角形 测试范围:9. 1(P72-P81) 　 测试时间:40 分钟　 测试分数:65 分 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1. 下列说法不正确的是(　 　 ) A. 三角形三条中线都在三角形内部 B. 三角形的外角和为 360° C. 三角形三条角平分线都在三角形内部 D. 三角形三条高都在三角形内部 2. 画△ABC 中 AC 边上的高,下列四个画法中 正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 3. 下列各组线段中,能构成三角形的是(　 　 ) A. 2,5,7 B. 7,4,8 C. 3,3,6 D. 4,5,10 4. 如图,CD,CE,CF 分别是△ABC 的高、角平 分线、中线,则下列各式中错误的是(　 　 ) A. AB= 2BF B. ∠ACE= 1 2 ∠ACB C. AE=BE D. CD⊥BE 第 4 题图 　 第 5 题图 5. 把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠2 = 134°,则∠1 的度数为(　 　 ) A. 34° B. 44° C. 54° D. 64° 6. △ABC 的三个内角之比∠A ∶ ∠B ∶ ∠C = 1 ∶ 2 ∶ 3, 则 其 对 应 的 三 个 外 角 之 比 是(　 　 ) A. 1 ∶ 2 ∶ 3 B. 3 ∶ 2 ∶ 1 C. 5 ∶ 4 ∶ 3 D. 4 ∶ 3 ∶ 2 7. 如图,AM 是△ABC 的中线,△AMN 的面积 为 2,N 是 AC 边的中点,则△ABM 的面积 为(　 　 ) A. 8 B. 4 C. 2 D. 以上答案都不对 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. 如图所示,在△ABC 中,CD、BE 分别是 AB、 AC 边上的高,并且 CD、BE 交于点 P,若∠A = 60°,则∠BPC 等于(　 　 ) A. 90° B. 120° C. 150° D. 160° 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 9. 木工师傅在做好门框后,为了防止变形常常 按如图那样钉上两根斜拉的木板条,即图中 的 AB、CD 两根木条,其数学依据是三角形 的　 　 　 　 . 第 9 题图 　 　 第 12 题图 10. 在△ABC 中,如果三个内角的度数满足 ∠A ∶ ∠B ∶ ∠C = 2 ∶ 2 ∶ 5,那么△ABC 是 　 　 　 　 三角形(按角分类). 11. 已知 a、b、c 是一个三角形的三条边长,则 化简 | a-b+c | + | a-b-c | = 　 　 　 　 . 12. 如图,在△ABC 中,∠ABC,∠ACB 的平分 线交于点 O,D 是∠ACF 与∠ABC 平分线 的交 点, E 是 △ABC 的 两 外 角 平 分 线 的交点, 若 ∠BOC = 130°, 则 ∠E - ∠D = 　 　 　 　 　 . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 18 页 三、解答题(共 29 分) 13. [教材 P82 习题 1 变式] (9 分)一个等腰 三角形的周长是 30 cm. (1)若腰长是底边长的 2 倍,求各边的长. (2)若其中一条边的长是 8 cm,求另外两 条边的长. 14. (10 分)如图,在直角△ABC 中,∠BAC = 90°,BC 边上有 E,D,F 三点,BD = CD, ∠BAE= ∠DAE,AF⊥BC,垂足为 F. (1)以 AD 为中线的三角形是　 　 　 　 ;以 AE 为角平分线的三角形是 　 　 　 　 ;以 AF 为高线的钝角三角形有　 　 　 　 个; (2)若∠B = 35°,∠BAD = 40°,求∠ADF 的 度数; (3)若△ABD 的面积为 15,AC = 5,求 AB 的长. 15. (10 分)【中考创新考法·开放性试题】阅 读材料: 为了证明 “ 三角形的内角和是 180°”,林老师给出了如图所示四种作辅助 线的方法. 回答下列问题: 图① 　 　 　 图② 图③ 　 　 　 图④ (1)图①,②在证明三角形内角和的过程 中应用的数学思想是　 　 　 　 . (填序号) A. 转化思想 B. 整体思想 C. 方程思想 D. 数形结合思想 (2)请选用③或④说明三角形的内角和 为 180°. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 19 页 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂教材习题变式 2 与三角形角平分线有关的计算 ———教材 P82 习题 4 变式 变式角度 1　 变为外角平分线 1. 已知∠MON,点 A,B 分别在射线 ON,OM 上 移动(不与点 O 重合),AD 平分∠BAN,BC 平分∠ABM,直线 AD,BC 相交于点 C. 图 1 　 　 图 2 (1) 如图 1,若∠MON = 90°,试猜想∠ACB 的度数,并直接写出结果; (2)如图 2,若∠MON=α,问:当点 A,B 在射 线 ON,OM 上运动的过程中,∠ACB 的度数 是否改变? 若不改变,求出其值(用含 α 的 式子表示);若改变,请说明理由. 变式角度 2　 变为一个内角的角平分线和一 个外角的角平分线 2. 如图, 在 △ABC 中, ∠A = 80°, ∠ABC 与 ∠ACD 的平分线交于点 A1,得∠A1,∠A1BC 与∠A1CD 的平分线相交于点 A2,得∠A2, …,∠A3BC 与∠A3CD 的平分线相交于点 A4,得∠A4,求∠A4 的度数. 变式角度 3　 减少一条角平分线 3. 在△ABC 中,∠ABC>∠C,AD 平分∠BAC, 过点 B 作 BE⊥AD 于点 E. 请写出∠EBD 与 ∠ABC,∠C 之间的数量关系并说明理由. 变式角度 4　 改变图形形状 4. 如图,四边形 ABCD 中,∠F 为四边形 ABCD 的∠ABC 的平分线及外角∠DCE 的平分线 所在的直线构成的锐角,判断∠A,∠D,∠F 之间的数量关系并说明理由. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 20 页 针对练习 5. 如图,在△ABC 中,∠B= 30°,外角∠ACD 的 平分线 CP 与 BA 的延长线交于点 P,若∠P = 40°,求∠BAC 的度数. 6. 如图,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分 线交于点 P,外角∠MBC,∠NCB 的平分线 交于点 Q. (1)如果∠A= 64°,求∠BPC 的度数; (2)探索∠Q 与∠A 之间的数量关系; 7. 如图 1,在△ABC 和△A1BC 中,A1B 与 AC 交 于点 E,A1C 的延长线与 AB 的延长线交于 点 F,延长 BC 至点 D. (1)试说明∠AEA1 = ∠A+∠F+∠A1; (2)如图 2,若 A1B 是∠ABC 的平分线,A1C 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线,且∠F = 34°,∠ABC= 100°,求∠A1、∠A 的度数; (3)通过(2)的结果你发现∠A 与∠A1 的关系 是　 　 　 　 ,若继续作∠A1BC 的平分线与 ∠A1CD 的平分线交于 A2,∠A2BC 的平分线与 ∠A2CD 的平分线交于 A3,以此类推∠An-1BC 的平分线与∠An- 1CD 的平分线交于 An(如图 3),则∠A 与∠An 的关系是　 　 　 　 (只需填 出结论,不需要说明理由). 图 1 图 2 图 3 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 21 页 铺路小卷 2　 多边形的内角和与外角和、用正多边形铺设地面 测试范围:9. 2-9. 3(P83-P91) 　 测试时间:40 分钟　 测试分数:70 分 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 某个人从多边形一个顶点出发引对角线可 以把这个多边形分割成 10 个三角形,这个 多边形是(　 　 )边形. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 六 B. 八 C. 十二 D. 十一 2. 【注重生活实践】雷峰塔是杭州风景名胜建 筑,它远借西湖,邻借古刹,晚借夕阳,朝借钟 声,水、光、声、色俱全,绝妙无比. 该塔塔底呈 正八边形,这个八边形的内角和是(　 　 ) A. 720° B. 900° C. 1 080° D. 1 440° 3. 王老师计划用正多边形地砖铺砌阳台地面, 他想到了平面图形的镶嵌(用形状、大小完 全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼 此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,就是 平面图形的镶嵌),下列图形中不能与正三 角形镶嵌整个地面的是(　 　 ) A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正十二边形 4. 若一个多边形截去一个角后,变成十六边 形,那么原来的多边形的边数为(　 　 ) A. 15 或 16 或 17 B. 16 或 17 C. 15 或 17 D. 16 或 17 或 18 5. 在体育公园新铺的人行道上,邓师傅正在利 用边长相等的正方形和正八边形地砖铺地 面,若每个顶点处用 a 块正方形和 b 块正八 边形正好能铺满地面(a,b 为正整数),则 a -b 的值为(　 　 ) A. 1 B. -1 C. 2 D. 4 6. 如图,∠1,∠2,∠3,∠4,∠5 分别是五边形 ABCDE 各顶点处的一个外角,则∠1+∠2+ ∠3+∠4+∠5 的度数是(　 　 ) A. 90° B. 180° C. 270° D. 360° 7. 【新颖题】小刚设计了用 n 个完全相同的 △ABC 纸片(如图 1)拼接正多边形的游戏, 用 6 个△ABC 纸片按照图 2 所示的方法拼 接起来,能够围成正六边形. 如果用若干个 △ABC 纸片按照图 3 所示的方法拼接起来, 那么能够围成的正多边形为(　 　 ) A. 正六边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 8. 一个多边形的内角和是它外角和的 2 倍,则 它的边数是　 　 　 　 　 . 9. 一个机器人以 3 m / s 的速度在平地上按如 下要求行走,则该机器人从开始到停止所行 走的路程为　 　 　 m,共需时间　 　 　 s. 10. 【传统文化】刺绣是我国独特的民间传统 手工艺品之一,至少有二三千年历史. 如图 1 是用红色纱线完成的正五角星刺绣作 品,则图 2 中∠OAB 的度数是　 　 　 度. 图 1 　 　 图 2 11. 如图,在四边形 ABCD 中,∠1 = ∠2,∠3 = ∠4, ∠5 = ∠6, ∠7 = ∠8, 则 ∠E + ∠F = 　 　 　 　 . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 22 页 三、解答题(共 37 分) 12. (8 分)将正六边形与正五边形按如图所示 方式摆放,公共顶点为 O,且正六边形的边 AB 与正五边形的边 DE 在同一条直线上. (1)请求出∠ABO 度数; (2)请求出∠BOE 的度数. 13. (9 分)已知 2 个正多边形 A 和 3 个正多边 形 B 可绕一点周围镶嵌(密铺),A 的一个 内角的度数是 B 的一个内角的度数的 3 2 . (1)试分别确定 A、B 是什么正多边形? (2)画出这 5 个正多边形在平面镶嵌(密 铺)的图形(画一种即可). 14. (10 分)如图所示,六边形 ABCDEF 中,CD ∥AF, ∠CDE = ∠BAF, AB ⊥ BC, ∠C = 120°,∠E= 80°,求∠F 的度数. 15. (10 分)已知,如图 1,P 为△ADC 内一点, DP,CP 分别平分∠ADC 和 ∠ACD,如果 ∠A= 90°,那么∠P = 　 　 　 　 度,如果∠A = x°,那么∠P= 　 　 　 　 度; (2)如图 2,P 为四边形 ABCD 内一点,DP, CP 分别平分∠ADC 和∠BCD,试探究∠P 与∠A+∠B 之间的数量关系,并写出你的 探究过程; (3) 如图 3,P 为五边形 ABCDE 内一点, DP,CP 分别平分∠EDC 和∠BCD,请写出 ∠P 与 ∠A + ∠B + ∠E 之 间 的 数 量 关 系:　 　 　 　 　 　 　 　 . 图 1 　 图 2 　 图 3 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 23 页 􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚 􀥚 􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚 􀧚 􀧚 􀧚􀧚第 10 章 铺路小卷 1　 轴对称 测试范围:10. 1(教材 P98-P108) 　 测试时间:20 分钟　 测试分数:30 分 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 【传统文化】中华姓氏源于上古,每个姓氏 都有自己的图腾. 下列姓氏图腾是轴对称图 形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 下列说法中,错误的是(　 　 ) A. 轴对称图形必有对称轴 B. 两个能完全重合的图形必是轴对称图形 C. 轴对称图形可能有无数条对称轴 D. 关于某直线成轴对称的两个图形必能互 相重合 3. 如图是由“○”和“□”组成的 轴对称图形,该图形的对称 轴是直线(　 　 ) A. l1 B. l2 C. l3 D. l4 4. 如图,点 A 在直线 l 上,△ABC 与△AB′C′关 于直线 l 对称,连结 BB′分别交 AC,AC′于点 D,D′,连结 CC′,下列结论不一定正确的 是(　 　 ) A. ∠BAC= ∠B′AC′ B. AD=DD′ C. BD=B′D′ D. CC′∥BB′ 第 4 题图 　 　 第 5 题图 5. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC,垂足为 D,△ADB 与△ADB′关于直线 AD 对称,点 B 的对称点 B′ 落在 BC 边上. 若∠C = 2 ∠B′AC,AB′平分 ∠DAC,则∠B 的度数为(　 　 ) A. 67. 5° B. 50° C. 45° D. 22. 5° 6. 将一张长方形纸对折,然后用笔尖在纸上扎 出“B”,再把纸铺平,可以看到的是(　 　 ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 3 分,共 16 分) 7. 从汽车的后视镜中看见某车牌的 5 位号码 是 ,该号码实际是　 　 　 　 . 8. 如图,已知 AD 所在直线是 △ABC 的对称轴,点 E、F 是 AD 上的两点,若 BC = 4,AD = 3,则图中阴影部分的面积是　 　 　 　 . 三、解答题(共 6 分) 9. (6 分)如图,在正方形网格中,每个小正方 形的边长都为 1,网格中有一个格点△ABC (即三角形的顶点都在格点上) . (1)在图中作出△ABC 关于直线 l 对称的 △A1B1C1(点 A 的对应点是点 A1,点 B 的对 应点是点 B1,点 C 的对应点是点 C1); (2)在直线 l 上画出点 P,使 PA+PC 最小; (3)直接写出△A1BC 的面积为　 　 　 　 . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 24 页 铺路小卷 2　 平移 测试范围:10. 2(教材 P112-P116) 　 测试时间:40 分钟　 测试分数:65 分 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 下列运动属于平移的是(　 　 ) A. 荡秋千的小朋友 B. 转动的电风扇叶片 C. 正在上升的电梯 D. 行驶的自行车后轮 2. 【传统文化】甲骨文是我国的一种古代文 字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用 其中一部分平移得到的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 3. 如图,△ABC 向右平移后得到△DEF,若 BF = 9 cm,CE= 3 cm,则平移的距离为(　 　 ) A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 4. 方格纸中上面的图形平移后和下面的图形拼 成一个长方形,正确的平移方法是(　 　 ) A. 先向下平移 3 格,再向左平移 3 格 B. 先向下平移 3 格,再向左平移 4 格 C. 先向下平移 2 格,再向左平移 4 格 D. 先向下平移 2 格,再向左平移 3 格 5. 下列关于平移的叙述不正确的是(　 　 ) A. 一个图形经过平移后图形的形状不变 B. 一个三角形经过平移后三角形的周长 不变 C. 一个三角形经过平移后三角形的面积 不变 D. 一个三角形平移前后对应点的连线互相 平行 6. 如图,射线 a,b 分别与直线 l 交于点 A,B, 现将射线 a 沿直线 l 向右平移过点 B,若∠1 = 46°,∠2 = 72°,则∠3 的度数为(　 　 ) A. 62° B. 68° C. 72° D. 80° 7. 如图,长方形 ABCD 中,AB = 7,第 1 次平移 长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单 位,得到长方形 A1B1C1D1,第 2 次平移将长 方形 A1B1C1D1 沿 AB 的方向向右平移 5 个 单位得到长方形 A2B2C2D2,…第 n 次平移 得到长方形 AnBnCnDn(n>2),若 ABn 的长度 为 2 022,则 n 的值为(　 　 ) A. 403 B. 404 C. 405 D. 406 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 8. 如图,把△ABC 沿着射线 AC 方向平移得到 △DEF,BE=DC= 2,则 AF= 　 　 　 　 . 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9. 如图,直角△ABC 的周长为 2 023,在其内部 有 5 个小直角三角形,且这 5 个小直角三角 形都有一条边与 BC 平行或重合,则这 5 个 小直角三角形的周长之和是　 　 　 　 . 10. 如图,在一块长 14 m、宽 6 m 的长方形场 地上,有一条弯曲的道路,其余的部分为绿 化区,道路的左边线向右平移 3 m 就是它 的右边线,则绿化区的面积是　 　 　 　 . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 25 页 三、解答题(共 35 分) 11. (8 分)如图,由若干个边长为 1 的小正方 形组成方格纸,在方格纸内将△ABC 平移, 点 A 平移到点 D,B、C 平移后对应点是 E、F. (1)画出△DEF; (2)判断 AD 与 BE 的关系:　 　 　 　 . 12. (8 分)在如图所示的网格图(每个小网格 都是边长为 1 个单位长度的小正方形) 中,P,A 分别是∠BOC 的边 OB,OC 上的 两点. (1) 将线段 OP 向右平移,使点 O 与点 A 重合,画出线段 OP 平移后的线段 AP′,连 结 PP′,并写出相等的线段; (2) 在(1) 的条件下,求出与∠BOC 相等 的角. 13. (9 分)△ABC 为等腰三角形,AC = BC = 6, ∠ABC = ∠BAC,将 △ABC 沿 BC 平移到 △DEF. 当平移至如图所示的位置时,连结 CD,已知 S△CDE ∶S△CDF = 1 ∶2,求 CE 的长. 14. ( 10 分) 如图, △ABC 中, BC = 4 cm, 将 △ABC 以 0. 2 cm / s 的速度沿 BC 所在直线 向右平移,所得图形对应为△DEF,设运动 时间为 t 秒. (1)若∠ADE= 60°,求∠B 的度数. (2)当 t 为何值时,EC= 1 cm. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 26 页 铺路小卷 3　 旋转 测试范围:10. 3(P118-P123) 　 测试时间:40 分钟　 测试分数:55 分 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 下列现象不是旋转的是(　 　 ) A. 传送带传送货物 B. 飞速转动的电风扇 C. 钟摆的摆动 D. 自行车车轮的运动 2. 如图,将△AOB 绕点 O 逆时针方向旋转到 △COD 的位置,下列结论不正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ∠AOC= ∠BOD B. ∠AOB= ∠BOC C. ∠B= ∠D D. ∠A= ∠C 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. 如图,将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 40°到△AB′C′的位置,连结 CC′,若 CC′∥ AB,则∠BAC 的大小是(　 　 ) A. 70° B. 60° C. 50° D. 30° 4. 如图,在 4×4 的正方形网格中,△MPN 绕某 点旋转一定的角度,得到△M′P′N′,其旋转 中心是(　 　 ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 第 4 题图 　 　 第 5 题图 5. 在《数学知识 PK 赛》上,天逸同学给竞争对 手抛出了一道旋转题,作为观赛选手,请大 家都来挑战一下:如图,将△ABC 绕点 A 逆 时针旋转 70°,得到△ADE,若点 D 在线段 BC 的延长线上,则∠B 的大小是(　 　 ) A. 45° B. 55° C. 60° D. 100° 6. 如图,一块等腰直角的三角板 ABC,在水平桌 面上绕点 C 按顺时针方向旋转到△A′B′C 的 位置,使 A、C、B′三点共线,那么旋转角度的 大小为(　 　 ) A. 45° B. 90° C. 120° D. 135° 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7. 如图,已知△ABC 中,∠CAB = 20°,∠ABC = 30°,将△ABC 绕 A 点逆时针旋转 50°得到 △AB′C′,以下结论: ①BC = B′C′; ② AC∥ C′B′;③C′B′⊥BB′;④∠ABB′ = ∠ACC′,正 确的有(　 　 ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 8. 点 O 是正五边形 ABCDE 的中心,分别以各 边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了 一幅美丽的图案(如图) . 这个图案绕点 O 至少旋转　 　 　 　 °后能与原来的图案互相 重合. 第 8 题图 　 　 第 10 题图 9. 有下列四个说法,①图形旋转时,位置保持 不变的点只有旋转中心;②图形旋转时,图 形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相 同的角度;③图形旋转时,对应点与旋转中 心的距离相等;④图形旋转时,对应线段相 等,对应角相等,图形的形状没有发生变化, 大 小 发 生 了 变 化, 其 中 说 法 正 确 的 是　 　 　 　 . 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 27 页 10. 如图,将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到 △A′ OB′, 若 ∠AOB = 15°, 则 ∠AOB′的度数是　 　 　 　 . 11. 如图,已知直角三角形 ABC 中,∠C = 90°, 将△ABC 绕点 A 逆时针旋转至△AED,使 点 C 的对应点 D 恰好落在边 AB 上,E 为 点 B 的对应点, AE = 4, AC = 3, 则 BD = 　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 　 　 第 12 题图 12. 如图,直线 a∥b,△AOB 的边 OB 在直线 a 上,∠AOB = 55°,将△AOB 绕点 O 顺时针 旋转 75°至△A1OB1,边 A1O 交直线 b 于点 C,则∠1 = 　 　 　 　 °. 三、解答题(共 19 分) 13. (9 分)如图,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 一个角度 α,得到△ADE,点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上. 且点 A、B、E 在同一条 直线上. (1)求证:DA 平分∠BDE; (2)若 AC⊥DE,求旋转角 α 的度数. 14. (10 分)如图 1,将一副直角三角板放在同 一条直线 AB 上,其中∠ONM = 30°,∠OCD = 45°. 图 1 　 　 　 图 2 (1)操作探究:将图 1 中的三角尺 OCD 绕 点 O 按顺时针方向旋转,使一边 OD 在 ∠MON 的内部,如图 2,且 OD 恰好平分 ∠MON,CD 与 NM 相交于点 E,求∠CEN 的度数; (2)深化拓展:将图 1 中的三角尺 OCD 绕 点 O 按顺时针方向旋转一周,在旋转的过 程中,当边 OC 旋转多少度时,边 CD 恰好 与边 MN 平行? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 28 页 铺路小卷 4　 中心对称与图形的全等 测试范围:10. 4(教材 P127-P136) 　 测试时间:40 分钟　 测试分数:70 分 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 【传统文化】位于四川省的三星堆遗址被称 为 20 世纪人类最伟大的考古发现之一,其 中出土的文物是宝贵的人类文化遗产,在中 国的文物群体中,属最具历史、科学、文化、 艺术价值和最富观赏性的文物群体之一. 下 列四个图案是三星堆遗址出土文物图,其中 是中心对称图形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 如图所示四组图形中,不是全等图形的 是(　 　 ) A. B. C. D. 3. 【易错题】下列说法中:①中心对称图形一 定是轴对称图形;②有两条互相垂直的对称 轴的轴对称图形一定是中心对称图形;③关 于某一点成中心对称的两个三角形能够完 全重合;④两个能够重合的图形一定为中心 对称. 其中正确的个数为(　 　 ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 4. 如图,△ABC≌△BAD,A 和 B,C 和 D 分别 是对应顶点,若 AB= 6 cm,AC = 4 cm,BC = 5 cm,则 AD 的长为(　 　 ) A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 以上都不对 5. 在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一 个小正方形涂黑,与图中四个涂黑的小正方 形组成的图形是中心对称图形,选择的小正 方形的序号是(　 　 ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. 如图,在 2×3 的正方形方格中,每个正方形 方格的边长都为 1,且△ABC≌ △BED,则 ∠1 和∠2 的关系是(　 　 ) A. ∠2 = 2∠1 B. ∠2-∠1 = 90° C. ∠1+∠2 = 90° D. ∠1+∠2 = 180° 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 7. 如图是一个中心对称图形,点 A 为对称中 心, 若 ∠C = 90°, AB = 3, 则 BB′ 的 长 为　 　 　 　 . 8. 如图,四边形 ABCD≌四边形 A′B′C′D′,若 ∠B= 90°,∠C = 60°,∠D′ = 105°,则∠A′ = 　 　 　 　 °. 　 　 9. 已知△ABC 的三边长分别为 3,4,5,△DEF 的三边长分别为 3,3x-2,2x+1,若这两个三 角形全等,则 x 的值为　 　 　 　 . 三、解答题(共 43 分) 10. (8 分)在如图所示的方格纸中,每个小方 格都是边长为 1 的正方形,图①,图②,图 ③均为顶点在格点上的三角形(每个小方 格的顶点叫格点). (1)图①经过　 　 　 　 变换可以得到图② (选填“平移”“旋转”或“轴对称”); (2)画出图①绕点 A 逆时针旋转 90°后得 到的图形; (3)图③与图②关于某点对称,则其对称 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 29 页 中心是点 　 　 　 　 ( 选填 “ A” “ B” 或 “C”) . 11. (8 分)如图,△ACF≌△DBE,∠E = ∠F, 若 AD= 11,BC= 7. (1)试说明 AB=CD. (2)求线段 AB 的长. 12. (8 分)如图,△AGB 与△CGD 关于点 G 中 心对称,若点 E,F 分别在 GA,GC 上,且 AE =CF. (1)判断点 G 在 EF 的什么位置,并说明 理由. (2) 若 EG = 2,BF = 6,求线段 BG 的取值 范围. 13. 【开放性试题】 (9 分)下列 3×3 的网格图 都是由 9 个相同的小正方形组成,每个网 格图中有 3 个小正方形已涂上阴影,请在 余下的 6 个空白小正方形中,按下列要求 涂上阴影: (1)选取 1 个涂上阴影,使阴影部分组成 一个轴对称图形,但不是中心对称图形; (2)选取 1 个涂上阴影,使阴影部分组成 一个中心对称图形,但不是轴对称图形; (3)选取 2 个涂上阴影,使阴影部分组成 一个既是轴对称图形又是中心对称图形. (请将三个小题依次作答在图 1、图 2、图 3 中,均只需画出符合条件的一种情形) 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 14. (10 分)如图,已知△ABM 与△ACM 关于 直线 AF 成轴对称,△ABE 与△DCE 关于 点 E 成中心对称,点 E,D,M 都在线段 AF 上,BM 的延长线交 CF 于点 P. (1)求证:AC=CD; (2) 若∠BAC = 2∠MPC,请你判断∠F 与 ∠MCD 的数量关系,并说明理由. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·HS·数学　 第 30 页 ……(6 分) (3) t 的值是 15 或 24 或 33. ……(11 分) 【解析】分三种情况:①当 AB∥DE 时,如图 1,∠ACE = 45°+30° = 75°,t= 75÷5 = 15;②当 BC∥DE 时,如图 2,则 ∠DCB = ∠D = 90°,∠ACE = 30° + 90° + 45° = 165°,t = 165 ÷ 5 = 33;③ 当 AC∥DE 时,如图 3,∴ ∠ACD= ∠D= 90°,∴ ∠ACE= 90°+30° = 5t,t = 24;综 上,t 的值是 15 或 24 或 33. 图 1 　 图 2 图 3 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《铺路帮手》答案 􀥚􀥚􀥚 􀥚 􀥚􀥚􀥚􀥚 􀧚 􀧚 􀧚􀧚第 6 章 　 铺路小卷 1　 从实际问题到方程、等式的性质 1. D 2. C　 【解析】C. 当 c= 0,cx= cy 时,x≠y,错误. 故选 C. 3. C　 【解析】A. 当 x = 4 时,3x+ 1 = 13≠11,B. 当 x = 4 时,-2x-4 = -12≠0;D. 当 x = 4 时,4x = 16≠1. 故选 C. 4. A 5. C　 【解析】m+a= n-b 两边都加 b 得,m+a+b = n,∵ 等 式可变形为 m= n,∴ a+b= 0,∴ a = -b,即 a,b 互为相 反数. 故选 C. 6. C　 【解析】因为第①个天平是平衡的,所以一个球的 重量= 两个圆柱的重量;②中 2 个球的重量 = 4 个圆 柱的重量,根据等式的基本性质 2,即可得到①的结 果;③中一个球的重量 = 两个圆柱的重量;④中一个 球的重量= 1 个圆柱的重量;综上所述,②③仍然平 衡. 故选 C. 7. 3x= 9(答案不唯一) 8. 3　 【解析】5a+8b = 3b+10,5a+8b-3b = 3b-3b+10,5a +5b= 10,5(a+b)= 10,a+b= 2,∴ a+b+1 = 2+1 = 3. 9. x= -2　 【解析】由题意得,当 x = -2 时,-2a+b = -6. ∴ 2a-b= 6. ∴ 关于 x 的方程-ax-b= 6 的解是 x= -2. 10. 解:(1)第②步等式变形产生错误. (2)第②步产生错误的原因是:等式两边同时除以 m,当 m= 0 时,等式不成立. 铺路小卷 2　 解一元一次方程 1. C 2. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【技巧点拨】去括号时注意两点:1. 括号里面的每一项 都要乘以括号外面的系数;2. 括号外面是负数,括号 里面的每一项都要变号. 3. C　 【解析】由题意,得 5a-8=20+a,解得 a=7.故选 C. 4. D　 【解析】由题意,得 6+ x 3 = 8 -2x 2 ,解得 x = - 3 2 . 故 选 D. 5. B 6. C　 【解析】设 y= 0. 3 · 6 · ,则 100y= 36. 3 · 6 · = 36+y,即 99y = 36,解得 y= 36 99 = 4 11 . 故选 C. 7. A　 【解析】根据题意可得,2x-1-(3x-5)= 3,解得 x = 1. 故选 A. 8. 0　 【解析】由一元一次方程的定义,得 | a-1 | = 1 且 a -2≠0,解得 a= 0. 9. -4　 10. 0. 6 11. 6 或 1　 【解析】当第一次输出的结果为 31 时,5x+1 = 31,解得 x= 6,当第二次输出的结果为 31 时,5(5x +1)+1 = 31,解得 x = 1,当第三次输出的结果为 31 时,5{5(5x+ 1) + 1} + 1 = 31,解得 x = 0,不合题意, 舍. 综上,满足条件的 x 的值为 6 或 1. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【解后反思】本题主要考查一元一次方程,理解程序图 中的程序并列出方程,解出方程是解题的关键. 12. 解:(1)移项,得 5x-8x= 1+8,即-3x= 9. 两边都除以 -3,得 x= -3; (2)去括号,得 4x+12 = 2-5x-5. 移项,得 4x+5x = 2- 5-12. 即 9x= -15. 两边都除以 9,得 x= - 5 3 ; (3)去分母,得 4(5x+4) +3( x-1) = 24-(5x-5) . 去 括号,得 20x+16+3x-3 = 24-5x+5. 移项,得 20x+3x+ 5x= 24+5-16+3,即 28x = 16. 两边都除以 28,得 x = 4 7 . 13. 解:任务一:①去分母 　 方程两边同乘以(或除以) 同一个不为 0 的数,方程的解不变 ②三　 -9 和-2 从方程左边移到方程右边没有变号 ③x= -17 任务二:在解方程时还需注意去分母时不要漏乘不 含分母的项. (答案不唯一) 14. 解:解 2(2x-3)= 1-2x 得 x = 7 6 ,∵ 两个方程的解相 同,∴ y= 7 6 ,把 y= 7 6 代入原方程,得 2× 7 6 - 1 2 = 1 2 × 7 6 +●,解得● = 5 4 ,∴ 方程的解是 y = 7 6 ,这个有理 数为 5 4 . 15. 解:【解决问题】2+x　 -2-x　 -5　 -1　 x=-5 或 x=-1 【学以致用】根据绝对值的意义,得 2x+1 = 5x-6 或 2x+1 = -5x+6,解这两个一元一次方程,得 x = 7 3 或 x = 5 7 ,经检验可知,原方程的解是 x= 7 3 或 x= 5 7 . 铺路小卷 3　 实践与探索 1. B　 【解析】设最小的数为 x,则其余两个数为 x+1,x+ 2,由题意,得 x+x+1+x+2 = 81,解得 x= 26. 故选 B. 2. B 3. D　 【解析】设小丽在竞赛中答对了 x 道题,则不答或 答错了(30-x)道题,根据题意得 4x-2(30-x)= 84, 解得 x= 24. ∴ 小丽在竞赛中答对了 24 道. 故选 D. 4. C　 【解析】设七年级共有 x 名学生,则根据题意有: x 60 +1 = x 45 -1,解得 x= 360. 故选 C. 5. A　 【解析】设盈利 20%的商品的进价是 x 元,x+0. 20x= 180,解得 x= 150,设另一件亏损商品的进价为 y 元,它的商品利润是-20%y 元,则 y+(-20%y)= 180, 追梦之旅铺路卷·七年级下·HS·数学　 第 21 页 解得 y= 225. 那么这两件商品的进价和是 x+y = 150+ 225 = 375(元),而两件商品的售价为 180+180 = 360 (元) . ∴ 375-360 = 15(元),所以,这两件商品亏损 15 元. 故选 A. 6. C　 【解析】设完成该工程还需要 x 天,根据题意得 1 10 ×5+( 1 10 + 1 15 )·x= 1,解得 x= 3,即完成该工程还需要 3 天. 故选 C. 7. D　 【解析】设正方形 ABCD 的边长为 xm,则 AE= (x- 2. 5)m,GD= (x-3)m. ∵ 长方形 AEHG 的面积与长方 形 BCFE 的面积相等,∴ 3( x-2. 5)= 2. 5x. 解得 x = 15. ∴ 长方形 DGHF 的面积 =GD·GH = (x-3)·(x- 2. 5)= 12×12. 5 = 150(m2) . 故选 D. 8. 1 2 ×18x+18(966-x)= 15480 9. 56　 【解析】设竹竿有 x 竿,由题意得: x-14 6 = x 8 ,解 得:x= 56. 10. 5　 【解析】设制作大花瓶的有 x 人,则制作小饰品 的有(20-x)人,由题意,得 12x×5 = 10(20-x) ×2,解 得 x= 5,即要安排 5 名工人制作大花瓶. 11. 95 或 110　 【解析】设所购商品的标价是 x 元. 当 80 ≤x<100 时,x- 20 +x = 170,解得 x = 95;当 x≥100 时,x-20+x-30 = 170,解得 x = 110. ∴ 所购商品的标 价是 95 或 110 元. 12. 解:设快马 x 天可以追上慢马,由题意,得 240x - 150x= 150×12,解得:x = 20. 答:快马 20 天可以追上 慢马. 13. 解:(1)设这个公司要加工 x 件新产品,由题意得: x 16 - x 24 =20,解得:x = 960,答:这个公司要加工 960 件新产 品. (2) ① 由红星厂单独加工: 需要耗时为 960 16 = 60 (天),需要费用为:60×(5+80)= 5100(元);②由巨 星厂单独加工:需要耗时为 960 24 = 40(天),需要费用 为:40×(120+5)= 5000(元);③由两厂共同加工:需 要耗时为 960 24+16 = 24(天),需要费用为:24×(80+120 +5)= 4920(元). 所以,由两厂合作同时完成时,既 省钱,又省时间. 14. 解:(1)3 (2)∵ 8×2+(20-8) ×3 = 52(元),∴ 用水 20 吨,应缴 水费 52 元; (3)∵ 8×2 = 16(元) <49(元),∴ 十月份他们家的用 水量超过 8 吨,设十月份他们家的用水量是 x 吨. 根 据题意得 8×2+3(x-8)= 49,解得 x = 19. 答:十月份 他们家的用水量是 19 吨. 􀥚􀥚􀥚 􀥚 􀥚􀥚􀥚􀥚 􀧚 􀧚 􀧚􀧚第 7 章 　 铺路小卷 1　 二元一次方程组和它的解 1. D 2. D　 【解析】当 x= 2 时,3×2+y= 5,解得 y= -1. 当 x = 0 时,3×0+y= 5,解得 y= 5. 故选 D. 3. B 4. D　 【解析】设刘老师购买甲种笔记本 x 本,购买乙种 笔记本 y 本,根据题意可得 3x+5y= 60,∴ y= 12- 3 5 x, ∵ x,y 均为正整数,∴ x= 5y= 9{ 或 x= 10 y= 6{ 或 x= 15 y= 3{ ,∴ 共 有 3 种购买方案. 故选 D. 5. 2　 【解析】由题意得 k-1 = 1,解得 k= 2. 6. 1　 【解析】将 x= ay= b{ 代入二元一次方程 2x-7y = 8,得 2a-7b= 8. ∴ 原式= 17-2(2a-7b)= 1. 7. 解:(1) 2x-2y= 242y= 0. 5x{ (2)是. 将 x= 16y= 4{ 代入 2x-2y= 24 2y= 0. 5x{ 中,两个方程左右两 边均相等,∴ x= 16y= 4{ 是(1)中列出的二元一次方程组 的解. 铺路小卷 2　 二元一次方程组的解法 1. C 2. C　 【解析】将②代入①,得 3x-(x+1)= 18,去括号, 得 3x-x-1 = 18. 故选 C. 3. A 4. B　 【解析】 2x+y= 5①x+2y= 4②{ ,①-②得 x-y= 1. 故选 B. 5. A　 【解析】把 x= 4 代入 x-2y = 2,得 4-2y = 2,解得 y = 1,把 x= 4,y= 1 代入 x+2y = ⊗,得⊗ = 6. 则⊗与☉ 表示的数分别是 ⊗ = 6 ☉ = 1{ . 故选 A. 6. B　 【解析】设每辆大货车一次可运货 x 吨,每辆小货 车一次可运货 y 吨,依题意得: 2x+3y= 15. 55x+6y= 35{ ,解得: x= 4 y= 2. 5{ . 故选 B. 7. A　 【解析】解方程组 2a-b= 3a+b= 3{ 得 a= 2 b= 1{ ,所以三角形 的两边长为 2,1. ∵ 第三边长为 2,则三角形的周长为 5. 故选 A. 8. x+y= 4x-y= 2{ (答案不唯一) 9. 4　 【解析】由题意,得 x-2y= 0x+y-3 = 0{ ,解得 x= 2 y= 1{ ,∴ x y + 1 = 22 = 4. 10. 4 11. 解:(1) y= 2x-2①4x+3y= 5②{ ,将①代入②,得 4x+3(2x-2)= 5,解得 x= 1. 1,将 x= 1. 1 代入①,得 y = 0. 2,原方程 组的解为 x= 1. 1 y= 0. 2{ ; (2) x+3y= -1①3x-2y= 8②{ ,①× 3 -②,得 11y = - 11,解得 y = -1,将 y= -1 代入①x-3 = -1,解得 x = 2,原方程组 的解为 x= 2 y= -1{ ; (3)将原方程组化简整理得 3x-4y= -7①2x+3y= 1②{ ,①×3,得 9x-12y= -21③,②×4,得 8x+12y= 4④,③+④得 17x = -17,解得:x = -1,把 x = -1 代入②,得-2+3y = 1, 解得 y= 1,∴ 原方程组的解为 x= -1y= 1{ . 12. 解:根据题意,得 7(m+1)= 3(n+2),-2n+5m= 0.{ 解得 m= 2, n= 5.{ 追梦之旅铺路卷·七年级下·HS·数学　 第 22 页 (2)原方程组为 3x-5y= 18,①7x+2y= 1. ②{ ①×7-②×3,得-41y =123. 解得 y= -3. 将 y = -3 代入②,得 7x-6 = 1. 解 得 x= 1. 所以原方程组的解为 x= 1y= -3{ . 13. 解:由题意,得 -b+3a= 13a+2b= 16{ ,解得 a= 2 b= 5{ ,故原方程组 为 2x+5y= 16 5x+2y= 1{ . 解得 x= - 9 7 y= 26 7 ì î í ï ï ï ï . 14. 解:(1)①+②,得 5x+y+x-5y= 10-8,∴ 6x-4y= 2,∴ 3x-2y= 1. ∵ x= ay= b{ 是方程组的解,∴ 3a-2b= 1. (2)B 15. 解:设 x + y = m,x - y = n,则原方程组可以变形为 3m-2n= 1 m+n= 7{ ,解得 m= 3 n= 4{ ,再将 m、n 转化为 x+y= 3 x-y= 4{ , 解得 x= 7 2 y= - 1 2 ì î í ï ï ï ï . 铺路小卷 3　 三元一次方程组及实践与探索 1. C 2. C　 【解析】胜场积分为 3x,则胜场数为 x,负场数为 y,则负场积分为 y,可得 x+y= 12①3x+y= 28②{ ,解得 x= 8,则该 校获胜场数为 8 场. 故选 C. 3. C 4. C　 【解析】设生产螺栓和生产螺帽的人数分别为 x,y 人,根据题意得 x+y= 9015x×2 = 24y{ ,解得 x= 40 y= 50{ ,∴ 生产螺 栓和生产螺帽的人数分别为 40 人,50 人. 故选 C. 5. C 6. C　 【解析】设商品 A 的单价为 x 元,商品 B 的单价为 y 元,依题意得: 4x+3y= 93①6x+6y= 162②{ ,② - ① 得:2x + 3y = 69,∴ 购买 2 个商品 A 和 3 个商品 B 共需 69 元. 故选 C. 7. D　 【解析】设小长方形的长为 xcm,宽为 ycm. 根据题 意,得 x+3y= 11x+y= 7{ ,解得 y= 2 x= 5{ ,∴ 每个小长方形的面积 为 2×5 = 10(cm2),∴ S阴影 = 7×11-5×10 = 27(cm 2) . 故 选 D. 8. 27　 9. 85 10. 解:设快车的速度为 xm / s,慢车的速度为 ym / s,依 题意有 13(x+y)= 306+344 65(x-y)= 306+344{ ,解得 x= 30 y= 20{ . 答:快车的 速度为 30m / s,慢车的速度为 20m / s. 11. 解:(1)甲工程队修建的天数 　 乙工程队修建的天 数　 p+q= 18150p+200q= 3000{ (2)设甲工程队修建了 xm 村路,乙工程队修建了 ym 村 路. 根 据 题 意, 得 x+y= 3000 x 150 + y 200 = 18{ , 解 得 x= 1800 y= 1200{ ,所以甲工程队修建的天数:1800÷150 = 12 (天),乙工程队修建的天数:1200÷200 = 6(天). 答: 甲工程队修建了 12 天,乙工程队修建了 6 天. 12. 解:(1)设 A 种大米购进 x 袋,B 种大米购进 y 袋,依 题意得 x+y= 70 20x+30y= 1800{ ,解得 x= 30 y= 40{ ,答:A 种大米购 进 30 袋,B 种大米购进 40 袋. (2)设 3 月份售出 A 种大米 m 袋,B 种大米 n 袋,依 题意得 30m+ 45n = 1500,化简,得 2m+ 3n = 100,∴ 20m+30n = 10×100 = 1000. 即该超市 3 月份已售出 大米的进货款为 1000 元. 􀥚􀥚􀥚 􀥚 􀥚􀥚􀥚􀥚 􀧚 􀧚 􀧚􀧚第 8 章 　 铺路小卷1　 认识不等式及其简单变形 1. C　 【解析】①②⑤是不等式,③是方程,④是整式. 故 选 C. 2. D　 3. B 4. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【技巧点拨】不等式的解集在数轴上表示时,大于向 右,小于向左,有等号是实心,没有等号是空心. 5. D 6. C　 【解析】∵ 205×3% = 6. 15(g),蛋白质含量≥3%, ∴ 这种牛奶蛋白质的质量是 6. 15g 及以上. 故选 C. 7. 2x-1≥3 8. a<6　 【解析】由题意得 a-6<0,解得 a<6. 9. 租用 x 辆 55 座的客车和 y 辆 53 座的客车总的载客 量不少于 990 人 10. 解:(1)不等式的性质 2　 不等式的性质 1 (2)∵ c<0,即 c 是一个负数,∴ c 的相反数是正数, 即-c>0. ∵ a>b,∴ a -c > b -c (依据:不等式的性质 2), 不等式的两端同时加( a c + b c )可得- a c +( a c + b c ) > - b c +( a c + b c ) (依据:不等式的性质 1),即 b c > a c , ∴ a c < b c . 铺路小卷 2　 解一元一次不等式 1. A　 【解析】根据题意 m-4≠0,所以 m≠4. 故选 A. 2. C 3. D　 【解析】解不等式得 x<5,∴ 此不等式的正整数解 有 1,2,3,4 共 4 个. 故选 D. 4. A 5. C　 【解析】∵ 4x-2m+1 = 5x-8,∴ x = 9-2m. ∵ 关于 x 的方程 4x-2m+1 = 5x-8 的解是非负数,∴ 9-2m≥0, 解得 m≤ 9 2 . 故选 C. 6. C　 【解析】根据题意,得 2x- 5 2 ( x+ 2) > 1,解得 x< -12. 故选 C. 7. -1　 【解析】解 2x-m>-3 得 x> m-3 2 ,则 m-3 2 = -2,解 得 m= -1. 8. a>2 9. m≤5　 【解析】解不等式 2x+5<1 得 x<-2,解关于 x 的不等式 4x+1<x-m 得 x<- m+1 3 ,由题意,得- m+1 3 ≥ -2,解得 m≤5. 10. 150　 【解析】设李红的累计购物金额为 x 元,根据 题意得,100+0. 8(x-100)<50+0. 9(x-50),解得 x> 150,即当李红的累计购物金额超过 150 元时,在甲 追梦之旅铺路卷·七年级下·HS·数学　 第 23 页 商场购物花费少. 11. 解:(1)解不等式 3(2x-5) +5<4x-6(x-1),得 x<2. 解集在数轴上表示为: (2)去分母,得 4x+3≥3x. 移项、合并同类项,得 x≥ -3. 所以该不等式的解集为 x≥-3. 解集在数轴上表 示为: 12. 解:(1)不等式的性质 2　 ④　 不等式两边同时除以 -7 时,不等号的方向没有改变 (2)x>-2 (3)去分母时,要每一项都乘分母的最小公倍数. (答案不唯一) 13. 解:(1)由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数 轴上与 3 和-4 的距离之和为大于或等于 9 的点对 应的 x 的值,如图所示,在数轴上 4 及其右边的点和 -5 及其左边的点都满足条件,即原不等式的解集 为:x≥4 或 x≤-5; (2)原问题转化为求 a 大于或等于 | x-3 | - | x+4 | 最 大值,当 x≥3 时, | x-3 | - | x+4 |应该恒等于-7,当-4 <x<3, | x-3 | - | x+4 | = -2x-1<7,当 x≤-4 时, | x-3 | - | x+4 | = 7,即 | x-3 | - | x+4 |的最大值为 7. 故 a≥7. 14. 解:(1)设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、 y 元,依题意得 3x+4y= 12005x+6y= 1900{ ,解得 x= 200 y= 150{ , 答:A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 200 元、 150 元. (2)设采购 A 种型号电风扇 a 台,则采购 B 种型号电 风扇(50-a)台. 依题意得:160a+120(50-a) ≤7500, 解得 a≤37 1 2 ,∵ a 是整数,∴ a 最大是 37. 答:超市最 多采购 A 种型号电风扇 37 台时,采购金额不多于 7500 元. (3)设采购 A 种型号电风扇 m 台,则采购 B 种型号 电风扇(50-m)台,根据题意得:(200-160)m+(150 -120)(50-m) >1850,解得 m>35,∵ 在(2) 的条件 下,∴ m≤37 1 2 ,且 m 应为整数,∴ 超市能实现利润 超过 1850 元的目标的相应方案有两种:当 m = 36 时,采购 A 种型号的电风扇 36 台,B 种型号的电风 扇 14 台;当 m = 37 时,采购 A 种型号的电风扇 37 台,B 种型号的电风扇 13 台. 铺路小卷 3　 一元一次不等式组 1. D　 2. B 3. D　 【解析】 x-1>a①1-3x≥x-7②{ ,解①得 x>a+1,解②得 x ≤2. ∵ 该不等式组有解,∴ a+1<2,∴ a<1. 故选 D. 4. B 5. A　 【解析】不等式 x+1≥2,解得 x≥1,使该不等式组 的解集为 x≥1,那么这个不等式可以是 x>-1. 故选 A. 6. C　 【解析】解不等式组,得 x<a x>- 3 2 { . ∵ 不等式组解集 中至少有 5 个整数解,即至少 5 个整数解为-1,0,1, 2,3,∴ a>3,则整数 a 的最小值为 4. 故选 C. 7. C　 【解析】依题意得 2(2x+1)+1≤792[2(2x+1)+1]+1>79{ ,解得 9< x≤19. 故选 C. 8. 16-2x≥0x≥0{ (答案不唯一) 9. m<0　 【解析】根据题意得 4m<m,m<6-2m,4m<6- 2m,解得 m<0,m<2,m<1,∴ m 的取值范围是 m<0. 10. 1　 【解析】解不等式组,得 4-2a≤x< 3+b 2 ,由题意, 得 0≤x<1,所以 4-2a= 0, 3+b 2 = 1,解得 a= 2,b= -1, 所以 a+b= 2-1 = 1. 11. 13　 【解析】设这部分同学人数为 x 人,则植树的数 量为(5x+20)棵,由题意得: 5x+20-7(x-1)>05x+20-7(x-1)<3{ ,解 得:12<x<13. 5,∵ x 为正整数,∴ x = 13,即这部分同 学是 13 人. 12. 解: ( 1) 2(x-1)≤5x+4①3(x+4) <2(2x+1)②{ . 解不等式①得 x≥ -2,解不等式②得 x>10,在同一数轴上表示出不等 式①、②的解集如下图,可知所求不等式组的解集 为 x>10. (2) x-3(x-1)≥-1① x 3 < x+1 2 ②{ ,解不等式①得 x≤2,解不等 式②得 x>-3,不等式①②的解集在数轴上表示如 下. ∴ 不等式组的解集为-3<x≤2. 13. 解:(1) x+1<a①3x+5>x-7②{ ,∵ 解不等式①得:x<a-1,解 不等式②得:x>-6,又∵ 不等式组无解,∴ a-1≤-6, 解得:a≤-5,即 a 的取值范围是 a≤-5; (2) x+1<a①3x+5>x-7②{ ,解不等式①得:x<a-1,解不等式 ②得:x>-6,又∵ 不等式组有解,∴ a-1>-6,解得:a >-5,即 a 的取值范围是 a>-5. 14. 解:(1)设 A 型号的盲盒的单价为 x 元,B 型号的盲 盒的单价为 y 元. 根据题意,得 3x+4y= 5662x+y= 264{ ,解得 x= 98 y= 68{ . ∴ A 型号的盲盒的单价为 98 元,B 型号的盲 盒的单价为 68 元; (2)设购进 A 型号盲盒 m 件,则购进 B 型号盲盒(100 -m)件. 根据题意,得 100-m≤m98m+68(100-m)≤8450{ . 解得 50≤m≤55,且 m 为正整数,∴ m 可取 50,51,52,53, 54,55,共 6 种方案. 15. 解:(1)双连不等式-5≤x-3<4 转化得: -5≤x-3x-3<4{ ; (2)不等式左、中、右同时减去 3,得-1≥-2x>-8,同 时除以-2,得 1 2 ≤x<4. 一元一次不等式(组)的解 1. 解: 5x>x-10① 3-x≥ x-3 4 ②{ ,解不等式①,得 x> - 52 ,解不等式 ②,得 x≤3,∴ 不等式组的解集为- 5 2 <x≤3. 解集在 追梦之旅铺路卷·七年级下·HS·数学　 第 24 页 数轴上表示如图所示. 2. 解:解不等式,得 x>3,∴ x 的最小整数解为 4. 3. 解:解不等式组 2x -3>0 x-2a<3{ ,得 x> 3 2 x<3+2a { ,∵ 不等式组恰 好有 3 个整数解,∴ 整数解为 2,3,4,∴ 4<3+2a≤5, 解得 1 2 <a≤1. 4. 解:(1)两个方程相加可得 x+y = a+ 1,根据题意,得 -1<a+1≤3,解得-2<a≤2,即 a 的取值范围是-2<a ≤2; (2)由不等式 2ax-x>2a-1,得(2a-1) x>2a-1,∵ 不 等式 2ax-x>2a-1 的解集为 x<1,∴ 2a- 1 < 0,得 a< 0. 5,又∵ -2<a≤2. ∴ -2<a<0. 5. ∵ a 为整数,∴ a = -1,0,即 a 的值是-1 或 0. 5. 解:解不等式 x+1 6 -2x -5 4 ≥1,得 x≤ 5 4 ,∵ 3x<2x+a,∴ x< a,∵ 不等式 x+1 6 -2x -5 4 ≥1 的解都能使不等式 3x<2x+a 成立,∴ a> 5 4 . 6. 解:解 3(2x+5) >2(4x+3),得 x<4. 5,∴ 不等式 3(2x+ 5) >2(4x+3)的最大整数解是 x = 4,由题意,得 2×4- 4a= 16,解得 a= -2,即 a 的值是-2. 7. 解: x -m>0① x-m<1②{ ,解①得 x>m,解②得 x<m+1,所以不 等式组的解集为 m<x<m+1,∵ 不等式组的解集中任 意一个 x 的值均不在 4≤x≤7 的范围内,∴ m+1≤4 或 m≥7,∴ m≤3 或 m≥7. 8. 解:解不等式组,得 x> 2 3 x≤ k+1 3 ì î í ï ï ï ï ,∵ 关于 x 的不等式组 -2(x-2) -x<2 k-x 2 ≥- 1 2 +x{ 只有 2 个整数解,∴ 不等式组的整数 解为 1,2,∴ 2≤ k+1 3 <3,解得 5≤k<8. 解关于 y 的方 程,得 y= 12-2k,∵ 方程的解为非正数,∴ 12-2k≤0, 解得 k≥6,综上:6≤k<8,符合条件的 k 的整数值为: 6,7,和为 6+7 = 13. 9. 解:(1)x>2 或 x<-2 (2)∵ | x-1 | <a,∴ a>0,-a<x-1<a,解得-a+1<x<a+ 1,∵ 解集为 b<x<3,∴ -a+1 = b a+1 = 3{ ,解得 a= 2 b= -1{ ,则有理 数 a= 2,b= -1; (3)∵ | x+y | ≤2,∴ -2≤x+y≤2,∵ x+y = -m-1,∴ -2 ≤-m-1≤2,解得-3≤m≤1,又∵ m 是正数,∴ 0<m ≤1. 10. 解:(1)x>3 (2)解不等式 3(x-1) >2x-m 可得 x>3-m,则 3-m≤ -6,解得 m≥9. 故 m 的取值范围是 m≥9; (3)由题意得-2n+4≤2,解得 n≥1,∴ -n+3≤2,即 x<2,∴ x<-n+3 是 x<2 的蕴含不等式. 􀥚􀥚􀥚 􀥚 􀥚􀥚􀥚􀥚 􀧚 􀧚 􀧚􀧚第 9 章 　 铺路小卷 1　 三角形 1. D　 【解析】三角形的三条高可能在三角形的边上,也 可能在三角形的外部. 故选 D. 2. C 3. B　 【解析】三角形的三边关系定理:任意两边之和大 于第三边. A. 2+5 = 7,不能构成三角形;B. 7+4 = 11> 8;能构成三角形,此项符合题意;C. 3+3 = 6,不能构 成三角形;D. 4+5<10,不能构成三角形. 故选 B. 4. C　 【解析】∵ CD,CE,CF 分别是△ABC 的高、角平分 线、中线,∴ CD⊥BE,∠ACE = 1 2 ∠ACB,AB = 2BF,无 法确定 AE=BE. 故选 C. 5. B 6. C　 【解析】设三个内角分别为 x,2x,3x. ∵ x+2x+3x = 180°,∴ x= 30°,∴ 三个内角分别为 30°,60°,90°,其 对应的三个外角分别为 150°,120°,90°,∴ 与之对应 的三个外角度数之比为 5 ∶4 ∶3. 故选 C. 7. B　 【解析】∵ N 是 AC 边的中点,∴ S△AMN = S△MNC = 2, ∴ S△AMC = 2+2 = 4,∵ AM 是△ABC 的中线,∴ S△ABM = S△AMC = 4. 故选 B. 8. B　 【解析】∵ ∠A = 60°,BE⊥AC,∴ ∠ABE = 90°-60° = 30°. 又∵ CD⊥AB,∴ ∠BDP = 90°,∴ ∠BPC = 90°+ ∠ABE= 120°. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【技巧点拨】利用三角形内角和定理及外角的性质即 可解决问题. 9. 稳定性　 10. 钝角 11. 2c　 【解析】∵ a,b,c 是一个三角形的三条边长,∴ a -b-c<0,a-b+c>0, | a-b+c | + | a-b-c | = a-b+c-a+b+ c= 2c. 12. 10°　 【解析】∵ CO 平分∠ACB,CD 平分∠ACF,∴ ∠ACO= 1 2 ∠ACB,∠ACD = 1 2 ∠ACF,又∵ ∠ACB + ∠ACF= 180°,∴ ∠OCD = ∠ACO+∠ACD = 1 2 (∠ACB +∠ACF)= 90°,∴ ∠D = ∠BOC-∠OCD = 40°. ∵ BD 平分∠ABC,BE 平分∠ABC 的外角,∴ ∠EBD = 90°, ∴ ∠E= 50°. ∴ ∠E-∠D= 10°. 13. 解:(1)设底边长为 xcm,则腰长为 2xcm,由题意得: x+2x+2x= 30,解得:x= 6,所以 2x= 12. 答:各边长为 6cm,12cm,12cm; (2)若底边长为 8cm,则腰长为: ( 30 - 8) ÷ 2 = 11 (cm);若腰长为 8cm,则底边长为: 30 - 8 - 8 = 14 (cm). 答:底边长为 8cm,其他两边长为 11cm,11cm. 腰长 为 8cm,其他两边长为 8cm,14cm. 14. 解:(1)△ABC　 △ABD　 3 (2)∵ ∠B= 35°,∠BAD= 40°,∴ ∠ADF = ∠B+∠BAD = 75°; (3) ∵ BD = CD, ∴ S△ A B D = S△ A C D . ∵ S△ A B D = 15, ∴ S△ A B C = 2S△ A B D = 30,∴ 1 2 AB×AC = 30,∵ AC = 5,∴ AB = 12. 15. 解:(1)A (2)选择图③,理由如下:∵ DE∥BC,DF∥AC,∴ ∠B = ∠EDA,∠A = ∠FDB,∠C = ∠AED = ∠EDF,根据 追梦之旅铺路卷·七年级下·HS·数学　 第 25 页 平角的定义,∠FDB+∠EDA+∠EDF = 180°,∴ ∠A+ ∠B+∠C= 180°. (答案不唯一) 与三角形角平分线有关的计算 1. 解:(1) ∠ACB = 45° 　 【解析】∵ AD 平分∠BAN,BC 平分∠ABM,∴ ∠NAD = ∠BAD = 1 2 ∠BAN,∠ABC = ∠MBC= 1 2 ∠ABM. ∵ ∠BAO+∠ABO= 180°-∠AOB = 90°,∴ ∠CAB + ∠CBA = 1 2 ( ∠BAN + ∠ABM) = 1 2 (180°-∠BAO+180°-∠ABO)= 135°,∴ ∠ACB = 180° -(∠CAB+∠CBA)= 180°-135° = 45°; (2)∠ACB 的度数不改变. ∵ AD 平分∠BAN,BC 平分 ∠ABM, ∴ ∠NAD = ∠BAD = 1 2 ∠BAN, ∠ABC = ∠MBC = 1 2 ∠ABM. ∵ ∠BAO + ∠ABO = 180° - α, ∴ ∠CAB+ ∠CBA = 1 2 ( ∠BAN + ∠ABM) = 1 2 ( 180° - ∠BAO+180°-∠ABO) = 1 2 ( 180° +α) = 90° + 1 2 α. ∴ ∠ACB= 180°-(∠CAB+∠CBA)= 90°- 1 2 α. 2. 解:∵ ∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点 A1,∴ ∠A1BC = 1 2 ∠ABC, ∠A1CD = 1 2 ∠ACD. ∵ ∠ACD = ∠A + ∠ABC,∠A1CD= ∠A1 +∠A1BC,∴ 1 2 ( ∠A+∠ABC)= ∠A1 +∠A1BC= ∠A1 + 1 2 ∠ABC,整理得,∠A1 = 1 2 ∠A = 40°,同理,∠A4 = 1 2 ∠A3 = 1 4 ∠A2 = 1 8 ∠A1 = 5°,即 ∠A4 的度数为 5°. 3. 解:∠EBD 与∠ABC,∠C 之间的数量关系为 2∠EBD = ∠ABC-∠C,理由如下:∵ BE⊥AD,∴ ∠AEB = 90°, ∴ ∠ABE = 90° -∠BAD,∴ ∠EBD = ∠ABC- ∠ABE = ∠ABC+ ∠BAD - 90°, ∵ AD 平分∠BAC, ∴ ∠BAD = ∠CAD= 1 2 ∠BAC,∵ ∠BAC = 180° - ∠ABC- ∠C,∴ ∠BAD= 90° - 1 2 ∠ABC - 1 2 ∠C,∴ ∠EBD = ∠ABC + ∠BAD-90° = ∠ABC+90°- 1 2 ∠ABC- 1 2 ∠C-90° = 1 2 ∠ABC- 1 2 ∠C,∴ 2∠EBD= ∠ABC-∠C. 4. 解:由图可知,∠A + ∠D> 180°,因为∠BCD = 360° - ∠A-∠D-∠ABC,∴ ∠DCE= 180°-(360°-∠A-∠D- ∠ABC) = ∠A+ ∠D+ ∠ABC- 180°,∵ ∠FCE = ∠F + ∠FBC,BF、CF 分别是∠ABC 和∠DCE 的平分线,∴ ∠FBC= 1 2 ∠ABC,∠FCE = 1 2 ∠DCE,∴ ∠F+∠FBC = ∠FCE= 1 2 ( ∠A + ∠D+ ∠ABC - 180°) = 1 2 ( ∠A + ∠D) + 1 2 ∠ABC-90°,∴ ∠F= 1 2 (∠A+∠D) -90°. 5. 解:∵ ∠PCD 是△PBC 的外角,∠B = 30°,∠P = 40°, ∴ ∠PCD = ∠B + ∠D = 70°, ∵ CP 平分 ∠ACD, ∴ ∠ACD= 2∠PCD = 140°,∵ ∠ACD 是△ABC 的外角, ∴ ∠ACD = ∠B + ∠BAC, ∴ ∠BAC = ∠ACD - ∠B = 110°. 6. 解:(1) ∵ ∠A = 64°,∴ ∠ABC+∠ACB = 180° - 64° = 116°,∵ ∠ABC 与 ∠ACB 的 平 分 线 交 于 点 P, ∴ ∠PBC= 1 2 ∠ABC,∠PCB= 1 2 ∠ACB,∴ ∠BPC = 180° -( ∠PBC + ∠PCB) = 180° - 1 2 ( ∠ABC + ∠ACB) = 122°; (2) ∵ 外角∠MBC, ∠NCB 的平分线交于点 Q, ∴ ∠QBC= 1 2 ∠MBC,∠QCB= 1 2 ∠NCB. ∴ ∠Q = 180°- (∠QBC+∠QCB)= 180°- 1 2 (∠MBC+∠NCB)= 180° - 1 2 (180°-∠ABC+ 180° -∠ACB) = 180° - 1 2 ( 180° + ∠A)= 90°- 1 2 ∠A; 7. 解:(1) ∵ ∠AEA1 = ∠A+∠ABE,∠ABE = ∠F+∠A1 , ∴ ∠AEA1 = ∠A+∠F+∠A1 . (2) ∵ BA1 平分∠ABC,∠ABC = 100°,∴ ∠ABA1 = 1 2 ∠ABC= 50°,∵ ∠ABA1 = ∠F+∠A1,∠F = 34°,∴ ∠A1 = 16°,∠ABC = 100°,∴ ∠FBC = 80°,∵ ∠BCF = 180° -∠FBC - ∠F = 66°, ∴ ∠A1CD = ∠BCF = ∠ACA1 = 66°,∵ ∠ACA1 = ∠A+∠F,∴ ∠A= 66°-34° = 32°. (3)∠A1 = 1 2 ∠A 　 ∠An = 1 2n ∠A 　 【解析】由(2)可 知:∠A1 = 1 2 ∠A,同理可证,∠A2 = 1 2 ∠A1 = 1 22 ∠A, …,∴ ∠An = 1 2n ∠A　 . 铺路小卷 2　 多边形的内角和与外角和、用正多边形铺设地面 1. C 2. C　 【解析】八边形的内角和为 180°×(8-2)= 1080°. 故选 C. 3. B 4. A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【技巧点拨】本题考查了多边形的知识,一个多边形截 去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能 不变或减少了一条. 5. B　 【解析】正方形的每个内角是 180°- 360° 4 = 90°,正 八边形的每个内角是 180°- 360° 8 = 135°. ∵ 90°+135° ×2 = 360°,∴ a= 1,b= 2,∴ a-b= 1-2 = -1. 故选 B. 6. D 7. C　 【解析】∵ 正六边形每一个内角为 120°,∴ ∠ACB = 120°-80° = 40°,∴ ∠CAB = 60°,∴ 图 3 中正多边形 的每一个内角为 60°+80° = 140°. ∵ 360° 180°-140° = 9,∴ 追梦之旅铺路卷·七年级下·HS·数学　 第 26 页 图 3 能够围成正九边形. 故选 C. 8. 6　 【解析】设这个多边形的边数是 n,根据题意得, (n-2)·180° = 2×360°,解得 n = 6. ∴ 这个多边形的 边数是 6. 9. 48　 16 10. 126　 【解析】如图,∵ 图形是正五 角星,可以得到一个正五边形. ∴ ∠AOC = 1 5 × 360° = 72°,∠DAC = 108°,在△AOC 中,∠OAC = ∠OCA = 54°,∵ ∠BAC 为正五边形的外角,∴ ∠CAB = 72°, 则∠OAB= ∠OAC+∠CAB= 54°+72° = 126°. 11. 180° 　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 的内角和为 360°, ∠1 = ∠2,∠3 = ∠4,∠5 = ∠6,∠7 = ∠8,∴ ∠1+∠3 +∠6 + ∠7 = 1 2 × 360° = 180°. ∵ ∠F = 180° -(∠1 + ∠3),∠E= 180° -(∠6 +∠7),∴ ∠F+∠E = 180° - (∠1+∠3) + 180° -(∠6 +∠7) = 360° -(∠1 +∠3 + ∠6+∠7)= 180°. 12. 解:(1)∵ ∠ABO 是正六边形的一个内角,∴ ∠ABO = 180°-360°÷6 = 120°; (2)∵ ∠OEB 是正五边形的一个外角,∴ ∠OEB = 360°÷ 5 = 72°. ∵ ∠ABO = 120°, ∴ ∠OBE = 180° - ∠ABO= 60°,∴ ∠BOE= 180°-∠OBE-∠OEB= 48°. 13. 解:(1)设正多边形 B 的内角为 x,则正多边形 A 的 内角为 3 2 x,∵ 2 个正多边形 A 和 3 个正多边形 B 可 绕一点周围镶嵌(密铺),∴ 3x+2× 3 2 x = 360°,解得 x = 60°,则 3 2 x = 90°, ∴ 正多边形 A 的一个内角为 90°,正多边形 B 的一个内角为 60°,∴ 可确定 A 为 正四边形,B 为正三角形. (2)所画图形如下. 14. 解:连结 AD. ∵ ∠BAD+∠ADC+∠B+∠C = 360°,AB ⊥BC, ∴ ∠B = 90°. 又 ∵ ∠C = 120°, ∴ ∠BAD + ∠ADC = 150°. ∵ CD∥AF, ∴ ∠CDA = ∠DAF, ∴ ∠BAF= ∠BAD+ ∠DAF = ∠BAD+ ∠CDA = 150°,∴ ∠CDE = ∠BAF = 150°. ∵ 在六边形 ABCDEF 中, ∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F= 720°,又∵ ∠E = 80°,∠B= 90°,∠C = 120°,∠CDE = ∠BAF = 150°, ∴ ∠F= 130°. 15. 解:(1)135　 (90+ x 2 ) (2) ∠P = 1 2 (∠A+∠B) . ∵ DP,CP 分别平分∠ADC 和∠BCD,∴ ∠PDC= 1 2 ∠ADC,∠PCD= 1 2 ∠BCD,∵ ∠P= 180°-∠PDC-∠PCD,∴ ∠P = 180°- 1 2 ∠ADC- 1 2 ∠BCD = 180° - 1 2 ( ∠ADC + ∠BCD) = 1 2 ( ∠A + ∠B); (3)∠P= 1 2 (∠A+∠B+∠E) -90° 􀥚􀥚􀥚 􀥚 􀥚􀥚􀥚􀥚 􀧚 􀧚 􀧚􀧚第 10 章 　 铺路小卷 1　 轴对称 1. A 2. B　 【解析】B. 两个能完全重合的图形不一定是轴对 称图形. 故选 B. 3. C 4. B　 【解析】B. 根据轴对称的性质得 AD = AD′,错误. 故选 B. 5. A　 【解析】 设 ∠B′AC = x,则 ∠C = 2x. ∵ AB′平分 ∠DAC,∴ ∠DAC = 2 ∠B′ AC = 2x. ∵ AD ⊥ BC, ∴ ∠ADC= 90°,∴ ∠C+∠DAC = 90°,∴ 2x+2x = 90°,∴ x = 22. 5°. ∴ ∠AB′D = ∠B′AC + ∠C = 3x = 67. 5°. ∵ △ADB 与△ADB′关于直线 AD 对称,∴ ∠B = ∠AB′D = 67. 5°. 故选 A. 6. C　 7. HB698 8. 3　 【解析】由题意可得,点 B 与点 C 关于直线 AD 对 称,△CEF 和 △BEF 关于直线 AD 对称,∴ S△ B E F = S△ C E F,S△ A B C = 1 2 BC×AD= 1 2 ×3×4 = 6,S阴影 = 1 2 S△ A B C = 3. 9. 解:(1)如图,△A1B1C1 为所作; (2)如图,点 P 为所作; (3)11 铺路小卷 2　 平移 1. C　 2. D 3. C　 【解析】 ∵ △ABC 向右平移后得到△DEF,BF = 9cm,CE= 3cm,∴ BC=EF,∴ BE =CF =BF-CE = 6cm, ∴ BE= 3cm. 故选 C. 4. B 5. D　 【解析】经过平移后所有对应点的连线可能互相 平行,也有可能在同一条直线上,D 错误. 故选 D. 6. A 7. A　 【解析】由题意可得 AA1 = 5,A1A2 = 5,A2B1 = A1B1 - A1A2 = 7-5 = 2,∴ AB1 = AA1 +A1A2 +A2B1 = 5+5+2 = 12, ∴ AB2 的长为 5+5+7 = 17;∵ AB1 = 2×5+2 = 12,AB2 = 3 ×5+2 = 17,∴ ABn = (n+1) ×5+2 = 2022,解得 n = 403. 故选 A. 8. 6　 【解析】由题意得 AC =DF,AD =CF = BE = 2,∵ DC = 2,∴ AF=AD+CD+CF= 2+2+2 = 6. 9. 2023 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【技巧点拨】利用平移的性质,将 5 个小直角三角形的 周长转化为△ABC 的周长,即可解决问题. 10. 66m2 　 【解析】由题意得(14-3) ×6 = 66(m2),∴ 绿 追梦之旅铺路卷·七年级下·HS·数学　 第 27 页 化区的面积是 66m2 . 11. 解:(1)如图,△DEF 即为所求; (2)AD=BE,AD∥BE 12. 解:(1)如图所示,线段 AP′,线段 PP′即为所求,相 等的线段有:OP=AP′,OA=PP′; (2)∵ OP∥AP′,∴ ∠BOC = ∠P′AC. ∵ PP′∥OA,∴ ∠BOC = ∠BPP′, ∠PP′ A = ∠P′ AC, ∴ ∠BOC = ∠PP′A. 13. 解:设△DEF 的高为 h,则 S△ C D E = 1 2 CE·h,S△ C D F = 1 2 CF·h. ∵ S△ C D E ∶S△ C D F = 1 ∶2,∴ CF= 2CE. 由平移 的性质可知 BC=EF= 6,∴ EF =CF+CE = 3CE = 6,解 得 CE= 2. 14. 解:(1)△ABC 沿 BC 所在直线向右平移,所得图形 对应为△DEF,∴ ∠B = ∠DEF,AD∥BF,∴ ∠DEF = ∠ADE= 60°,∠B= 60°; (2)△ABC 以 0. 2cm / s 的速度沿 BC 所在直线向右 平移,所得图形对应为△DEF,BE = 0. 2tcm. 当 E 点 在线段 BC 上,∵ BE+CE=BC,∴ 0. 2t+1 = 4,解得 t = 15;当 E 点在 BC 的延长线上时,BE = BC +CE, ∴ 0. 2t= 4+1,解得 t= 25. 综上所述,当 t = 15 或 25 时, EC= 1cm. 铺路小卷 3　 旋转 1. A　 【解析】A. 是平移现象. 故选 A. 2. B 3. A　 【解析】由旋转性质,得 AC=AC′,∠CAC′= 40°,∴ △ACC′是等腰三角形,∴ ∠AC′C = ∠ACC′ = 70°. ∵ CC′∥AB,∴ ∠BAC= ∠ACC′= 70°. 故选 A. 4. B 5. B　 【解析】 ∵ △ABC 绕点 A 逆时针旋转 70°,得到 △ADE,∴ AB=AD,∠BAD= 70°. ∵ 点 D 在线段 BC 的 延长线上,∴ △ABD 是等腰三角形,∴ ∠ADB = ∠B = 180°-70° 2 = 55°. 故选 B. 6. D　 【解析】 ∵ 三角板 ABC 为等腰直角三角形,∴ ∠ACB = 45°, 由 题 意, 得 ∠A′ CB′ = ∠ACB = 45°, ∠ACA′等于旋转角. ∵ 点 A、C、B′三点共线,∴ ∠ACA′ = 180°-∠A′CB′= 135°,即旋转角为 135°. 故选 D. 7. B　 【解析】①∵ △ABC 绕 A 点逆时针旋转 50°得到 △AB′C′,∴ BC= B′C′. 故①正确;②∵ △ABC 绕 A 点 逆时针旋转 50°,∴ ∠BAB′ = 50°. ∵ ∠CAB = 20°,∴ ∠B′AC= ∠BAB′-∠CAB = 30°. ∵ ∠AB′C′ = ∠ABC = 30°,∴ ∠AB′C′ = ∠B′AC. ∴ AC∥C′B′. 故②正确;③ 在△BAB′中, AB = AB′, ∠BAB′ = 50°, ∴ ∠AB′ B = ∠ABB′= 1 2 ×(180°-50°)= 65°. ∴ ∠BB′C′= ∠AB′B+ ∠AB′C′= 65°+30° = 95°. ∴ C′B′与 BB′不垂直. 故③ 不正确;④在△ACC′中,AC = AC′,∴ △ACC′是等腰三 角形;∵ ∠CAC′ = 50°,∴ ∠ACC′ = 1 2 ×(180°-50°)= 65°. ∴ ∠ABB′= ∠ACC′. 故④正确. ∴ ①②④这三个 结论正确. 故选 B. 8. 72 9. ①②③　 【解析】图形旋转时,图形的大小和形状都 没有变化,④错误,∴ 说法正确的有①②③. 10. 30°　 【解析】∵ 将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后 得 到 △A′ OB′, ∴ ∠A′ OA = 45°, ∠AOB = ∠A′OB′= 15°,∴ ∠AOB′ = ∠A′OA-∠A′OB′ = 45°- 15° = 30°. 11. 1　 【解析】由题意得 AE = AB,AC = AD. ∵ AE = 4,AC = 3,∴ BD=AB-AD=AE-AC= 1. 12. 50　 【解析】由题意,得∠AOA1 = 75°,∴ ∠A1OD = 180°-55°-75° = 50°. ∵ 直线 a∥b,∴ ∠1 = ∠A1OD = 50°. 13. (1)证明:由旋转得∠EDA = ∠B,AD = AB,∴ ∠ADB = ∠B,∴ ∠EDA= ∠ADB,∴ DA 平分∠EDB; (2) 解:设 AC 与 DE 交于点 O,由旋转得 AB = AD, ∠DAB= ∠EAC= α,∠C = ∠E. ∵ AC⊥DE,∴ ∠AOE = 90°,∴ ∠C = ∠E = 90° - ∠EAC = 90° -α. ∵ AB = AD, ∴ △ABD 是等腰三角形, ∴ ∠ADB = ∠B = 180°-α 2 = 90°- 1 2 α. ∵ ∠CAE 是△ABC 的一个外角, ∴ ∠CAE= ∠B+∠C,∴ α = 90°- 1 2 α+90°-α,解得 α = 72°,∴ 旋转角 α 的度数为 72°. 14. 解:(1) ∵ OD 平分∠MON,∴ ∠DON = 1 2 ∠MON = 1 2 ×90° = 45°,∴ ∠DON = ∠D = 45°,∴ CD∥AB,∴ ∠CEN= 180°-∠MNO= 180°-30° = 150°; (2)如图(1),当 CD 在 AB 上方时,设 OM 与 CD 相 交于 F. ∵ CD∥MN,∴ ∠OFD = ∠M = 60°,在△ODF 中,∠MOD = 180°-∠D-∠OFD = 75°;如图( 2),当 CD 在 AB 的下方时,设直线 OM 与 CD 相交于 F. ∵ CD∥MN,∴ ∠DFO= ∠M = 60°,在△DOF 中,∠DOF = 180°-∠D-∠DFO = 180°-45°-60° = 75°,∴ 旋转 角为 75°+180° = 255°. 综上所述,当边 OC 旋转 75° 或 255°时,边 CD 恰好与边 MN 平行. 图(1) 　 　 图(2) 铺路小卷 4　 中心对称与图形的全等 1. B 2. D　 【解析】D. 两个图形叠放在一起不能完全重合, ∴ 不是全等图形. 故选 D. 3. C　 【解析】①中心对称图形不一定是轴对称图形,故 错误;④两个能重合的图形不一定是旋转 180°得到, 所以不一定为中心对称,故错误. 故正确的有 2 个. 故 选 C. 4. B　 【解析】∵ △ABC≌△BAD,A 和 B,C 和 D 分别是 对应顶点,∴ AD=BC= 5cm. 故选 B. 追梦之旅铺路卷·七年级下·HS·数学　 第 28 页 5. A 6. C　 【解析】 ∵ △ABC ≌ △BED,∴ ∠1 = ∠DBE. ∵ ∠DBE+∠2 = 90°,∴ ∠1+∠2 = 90°. 故选 C. 7. 6　 【解析】∵ 图形是中心对称图形,AB=3,∴ BB′= 2AB= 6. 8. 105　 【解析】∵ 四边形 ABCD≌四边形 A′B′C′D′,∴ ∠A= ∠A′,∠D = ∠D′,∵ ∠D′ = 105°,∴ ∠D = 105°, ∵ ∠B= 90°,∠C= 60°,∴ ∠A= 105°,∴ ∠A′= 105°, 9. 2 10. 解:(1)平移 (2)如图,图④即为所求. (3)C 11. 解:(1) ∵ △ACF≌△DBE,∴ AC = DB,∴ AC-BC = DB-BC,即 AB=CD. (2)∵ AD=11,BC=7,∴ AB= 1 2 (AD-BC)= 2,即 AB=2. 12. 解:(1)点 G 在 EF 的中点处. 理由如下:∵ △AGB 与 △CGD 关于点 G 中心对称,∴ AG = CG,∵ AE = CF, ∴ AG-AE=CG-CF,∴ EG =FG,即点 G 在 EF 的中点 处; (2)∵ EG=FG,EG= 2,∴ FG = 2. ∵ BF = 6,∴ BF-GF <BG<BF+GF,即 4<BG<8. 13. 解:(1)如图 1 所示; (2)如图 2 所示; (3)如图 3 所示. 14. (1)证明:∵ △ABM 与△ACM 关于直线 AF 成轴对 称,∴ △ABM≌ △ACM, ∴ AB = AC,又∵ △ABE 与 △DCE 关于点 E 成中心对称,∴ △ABE≌△DCE,∴ AB=CD,∴ AC=CD; (2) 解: ∠F = ∠MCD. 理由: 由 ( 1 ) 可得 ∠BAE = ∠CAE = ∠CDE, ∠CMA = ∠BMA, ∵ ∠BAC = 2 ∠MPC,∠BMA = ∠PMF,∴ 设∠MPC = α,则∠BAE = ∠CAE = ∠CDE = α, 设 ∠BMA = β, 则 ∠PMF = ∠CMA= β,∴ ∠F = ∠CPM-∠PMF = α-β,∠MCD = ∠CDE-∠DMC=α-β,∴ ∠F= ∠MCD. 图形的平移 1. 解:由题意,得 HG = CD = 24cm, ∴ DW = 24 - 6 = 18 (cm),∵ S阴影部分 +S梯形EDWF = S梯形DHGW+S梯形EDWF,∴ S阴影部分 = S梯形DHGW = 1 2 (DW+HG) ×WG = 1 2 ×(18+24) ×8 = 168 (cm2). 2. 解:(1)由题意,得 AD =BE =CF,BC = EF = 3cm,∵ AE = 8cm,DB = 2cm,∴ AD = BE = CF = 8-2 2 = 3( cm),即 △ABC 沿 AB 方向平移的距离是 3cm; (2)AE+EF+CF+AC = 8+3+3+4 = 18( cm),即四边形 AEFC 的周长为 18cm. 3. 解:(1)AC=DF　 AC∥DF　 (2)90 (3)由平移得 AD = BE = CF,∵ AE = 15cm,DB = 3cm, ∴ AD=BE= 6cm,∴ CF= 6cm. 4. 解:(1)如图,△A′B′C′即为所求; (2)12 5. 解:(1)连结 AD,作 AH⊥BC 于 H. ∵ S△ABC = 16,∴ 1 2 BC·AH = 16,∵ BC = 8,∴ AH = 4,∴ S四边形ABFD = 1 2 × (AD+BF) ×AH= 1 2 ×(a+a+8) ×4 = 32. 解得 a= 4. (2)根据平移的性质可知 DE=AB= 5,又∵ AD= a = 5, ∴ AD=DE,∴ △ADE 为等腰三角形. 6. 解:(1)∵ △ABC,△CEF 都是由△BDE 平移得到,∴ AC=BE= 2,CF=BE= 2,∴ AF=AC+CF= 4; (2)∵ ∠D= 70°,∠BED= 45°,∴ ∠DBE = 180°-∠D- ∠BED = 65°, ∵ △CEF 是由 △BDE 平移得到, ∴ ∠ECF= ∠DBE= 65°. 7. 解:(1)由题知,AD = 3. S△BHC = 1 2 BC·HG,S△ABC = 1 2 BC·AG,∵ S△BHC ∶ S△ABC = 1 ∶ 2,∴ ( 1 2 BC·HG) ∶ ( 1 2 BC·AG)= 1 ∶2,∴ AG = 2HG,由平移的性质可知,HG =AD= 3,∴ AG= 6,∴ AH=AG+HG= 9; (2)由(1)知 DG = AG-AD = 3,∴ S△DEF = S△ABC = 1 2 AG ·BC= 24,S△ MDN = 1 2 MN·DG = 6,S△BHC = 1 2 S△ABC = 12, 设 S五边形MNPHO = c, 则 S△BHC = S△BOM + S△CPN + S五边形MNPHO,即 12 = a+c,S△DEF = S△EOH +S△FPH +S五边形MNPHO +S△MDN,即 24 = b+c+6,∴ a= 12-c,b= 18-c,∴ b-a= 18 -c-(12-c)= 6. 共顶点旋转模型 1. 解:∵ ∠ACB= 90°,∠B=α,∴ ∠BAC = 90°-α. 由旋转 性质,得∠BAC = ∠EDC = 90° -α,AC = CD,∠ACD = 90°,∴ △ACD 是等腰直角三角形,∴ ∠ADC = ∠CAD = 45°,∴ ∠ADE= ∠ADC-∠EDC= 45°-(90°-α)= α- 45°. 2. 解:根据旋转的性质可知∠BCE = 60°,∵ △ABC 是等 腰三角形, ∠A = 32°, ∴ ∠ACB = ∠ABC = 74°, ∴ ∠ECA= ∠ACB-∠BCE= 14°. 3. 解:DE⊥DF,理由如下:根据旋转的性质,得∠ADE = ∠FDC,∴ ∠FDC+∠CDE = ∠CDE+∠ADE,∴ ∠EDF = ∠ADC= 90°,∴ DE⊥DF. 4. ( 1) 证明: ∵ △DCE 是由△ACB 旋转得到, ∴ CA = CD,∠A= ∠CDE,∴ △ACD 是等腰三角形,∴ ∠A = ∠CDA,∴ ∠CDA= ∠CDE,∴ DC 平分∠ADE. (2)解:结论:BE⊥AB. 由旋转的性质可知,∠ACD = ∠BCE,∵ CA = CD,CB = CE,∴ △ACD 与△BCE 均是 等腰三角形,∴ ∠CAD = ∠CDA = ∠CBE = ∠CEB,∵ ∠ABC+ ∠CAB + ∠ACD + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC + 追梦之旅铺路卷·七年级下·HS·数学　 第 29 页 ∠CBE+ ∠DCB + ∠BCE = 180°, ∴ ∠DCE + ∠DBE = 180°,∵ ∠DCE = ∠ACB = 90°,∴ ∠DBE = 90°,∴ BE ⊥AB. 期末测前题组训练 1. 选填题组 1. C 2. C　 【解析】C. 原等式两边都乘以 2,得 6m = 4n+10. 故选 C. 3. B　 【解析】A. 3+4= 7,不能构成三角形;C. 5+7 = 12,不 能构成三角形;D. 2+3= 5<6,不能构成三角形. 故选 B. 4. A 5. D　 【解析】由题意,得 x+2>3,且 x-1<3,解得 1<x< 4. 故选 D. 6. A　 【解析】解方程,得 x = 2k+6 3 . 由题得 2k+6 3 ≥0,解 得 k≥-3. 故选 A. 7. A 8. B　 【解析】这个多边形的边数为 n,则(n-2)×180° = 360°÷ 2 7 ,解得 n = 9. ∴ 过这个多边形的一个顶点可 做 6 条对角线,A 错误;它的内角和为 1260°,B 正确; 如果将它剪掉一个角,则还余下 8 或 9 或 10 个角,C 错误;它不一定是正多边形,因此每个外角的度数不 一定相等,D 错误. 故选 B. 9. A 10. C　 【解析】由平移的性质可得:AD = CF = BE = 4,AB =DE,∴ △ABC 的周长为 30,AC+BC+AB = 30,四边 形 ACED 的周长=AC+BC+BE+DE+AD = AC+CB+AB +AD+BE = 30+4+4 = 38,则四边形 ACED 的周长为 38. 故选 C. 11. D 12. C　 【解析】延长 EA 交直线 b 于点 F,设直线 b 与 AB 的交 点 为 G. ∵ 正 五 边 形 ABCDE 中, ∠BAE = 180°×(5-2) 5 = 108°,∴ ∠BAF = 180°-108° = 72°. ∵ ∠α 是△AFG 的外角,∴ ∠α-∠AFG = ∠BAF = 72°. ∵ a∥b,∴ ∠β= ∠AFG,∴ ∠α-∠β= 72°. 故选 C. 13. C 14. B　 【解析】连接 CF,并延长至 点 M,如图所示. 在△ABC 中, ∠CAB = 50°, ∠CBA = 60°, ∴ ∠ACB= 180°-∠CAB-∠CBA = 180°-50°-60° = 70°,∴ ∠DCE = ∠ACB = 70°, ∴ ∠DFM = ∠DCF+∠D,∠EFM = ∠ECF+ ∠E,∴ ∠EFD= ∠DCF+∠ECF +∠D+∠E= ∠DCE+∠D+∠E,即 130° = 70°+∠D+ 30°,∴ ∠D= 30°. 故选 B. 15. D　 【解析】∵ △EDB≌△EDC,∴ ∠DEB = ∠DEC = 90°,∵ △ADB≌△EDB≌△EDC,∴ ∠ABD = ∠DBC = ∠C,∠BAD= ∠DEB= 90°,∴ ∠C= 30°. 故选 D. 16. B　 【解析】过点 D 作 AB,AC 的对称点 E、F,连结 DE,DF,EF,交 AB 于 N,交 BC 于 M,此时△DMN 的 周长最小. 由轴对称图形的特征知 DM = FM,DN = EN,∠E = ∠ADN, ∠F = ∠CDM. ∵ ∠B = 56°, ∴ ∠ADC = 124°,设 ∠MDN = α, ∴ ∠ADN + ∠CDM = 124°- α,∴ ∠DNM + ∠DMN = 2 ( 124° - α), ∴ α + 2(124°-α)= 180°,解得 α= 68°. 故选 B. 17. -2　 18. ①③ 19. 2 　 【解析】由题意得[ x] = x,2{ x} = 2( x + 1),即 2(x+1)+3x= 12. 解得 x= 2. 20. 85° 　 【解析】 由 题 意 可 得 ∠BEF = ∠1 + ∠AEF, ∠EFC= ∠2+∠AFE,∠FAE′= ∠FAE = 60°,∴ 180°- ∠AEF= 95°+∠AEF,180°-∠AFE = ∠2 +∠AFE,∴ ∠AEF= 42. 5°,∴ ∠AFE = 180° - ∠EAF - ∠AEF = 77. 5°,∴ ∠2 = 25°. ∵ ∠3 = ∠2+∠FAE′,∴ ∠3 = 25° +60° = 85°. 21. 80°或 52. 5°或 30°　 【解析】设∠OAC= x,则∠BAC= 90°-x,∠ACB= 60°+x,∠ABC = 30°. ∵ △ABC 为“灵 动三角形”,当∠ABC = 3∠BAC 时,30° = 3(90°-x), ∴ x= 80°;当∠BCA= 3∠BAC 时,60°+x = 3(90°-x), ∴ x= 52. 5°;当∠BCA = 3∠ABC 时,60°+x = 90°,∴ x= 30°;∴ 综上所述:∠OAC= 80°或 52. 5°或 30°. 期末测前题组训练 2. 简单解答题组 1. 解:(1)方程组整理得 x= 7y①-x+3y= -4②{ ,把①代入②得- 7y+3y= -4,解得 y= 1,把 y= 1 代入①得 x= 7,则方程 组的解为 x= 7 y= 1{ . (2) x+1 2 >1① 7x-8<9x② { ,解不等式①,得 x> 1,解不等式②, 得 x>-4,在数轴上表示出来为: 故原不等式组的解集为 x>1. 2. 解:(1)如图,△A1B1C1 为所作; (2)如图,△AB2C2 为所作; (3)如图,直线 l 和△AB3C3 为所作. 3. 解: 3x+1<2(x+2)① - 1 3 x≤ 5 3 x+2②{ ,解不等式①得:x<3;解不等式 ②得:x≥-1;∴ 原不等式组的解集为:-1≤x<3,∵ x 为最小整数,∴ x = -1,把 x = -1 代入方程 mx+6 = x- 2m 得:-m+6 = -1-2m,解得 m= -7. 4. 解:(1)根据题意得 180°·(n-2)= 180°×4,解得 n = 6,即 n 的值为 6; (2) 180°×(6-2) 6 = 120°,即每个内角的度数为 120°; (3)设在平面镶嵌时,围绕在某一点有 x 个正六边形 和 y 个正三角形的内角可以拼成一个周角, 根据题意可得 120° x + 60° y = 360°, ∴ 2x + y = 6, ∴ x= 2 y= 2{ 或 x= 1 y= 4{ ,∴ 一个顶点处需要此正六边形和正三 角形的地板块数分别为:2 个,2 个或 1 个,4 个. 5. 解:①等式的基本性质 2 ②二　 去括号时第二项没有变号 任务二:两边同乘 6,得 12-(x+5)= 6x-2(x-1) . 去括 号,得 12-x-5 = 6x-2x+2,移项,得-x-6x+2x = -12+5 +2,合并同类项,得-5x= -5,两边同除以-5,得 x= 1. 追梦之旅铺路卷·七年级下·HS·数学　 第 30 页 任务三:去分母时不要漏乘不含分母的项(答案不唯 一) . 6. 解:(1)①如果 n+2 = 3n,解得 n = 1,三角形三边的长 为 3,3,7,不符合三角形三边关系; ②如果 n+6 = 3n,解得 n = 3,三角形三边的长为 5,9, 9,符合三角形三边关系. 综上所述,等腰三角形三边 的长为 5,9,9; (2)7　 【解析】 n 的最大值为 7. 由三角形三边关系 知, (n+2)+(n+6)>3n(n+2)+3n>n+6{ ,解得 4 3 <n<8. ∵ 三角形的三 条边都不相等,∴ 3n≠n+ 6,∴ n≠3,∴ 4 3 <n< 8 且 n≠3. ∵ n 为正整数,∴ n 的最大值为 7. 7. 解:(1) 1 2 x= 1 是“合并式方程”,理由如下:由 1 2 x = 1, 得 x= 2. ∵ 2= 1 2 ×2+1,∴ 1 2 x= 1 是“合并式方程”; (2)解 3x=m+1,得 x = m+1 3 . ∵ 关于 x 的一元一次方程 3x=m+ 1 是“合并式方程”,∴ m+1 3 = 2 × 3 +m+ 1,∴ m= -10. 8. (1)解:∵ AD⊥BC,∴ ∠ABD+∠BAD = 90°. ∵ ∠BAC = 90°, ∴ ∠BAD + ∠CAD = 90°, ∴ ∠ABD = ∠CAD = 36°. ∵ BE 平分∠ABC,∴ ∠ABE = 1 2 ∠ABC = 18°,∴ ∠AEF= 90°-∠ABE= 72°; (2) 证明: ∵ BE 平分 ∠ABC, ∴ ∠ABE = ∠CBE. ∵ ∠ABE+∠AEF= 90°,∠CBE+∠BFD= 90°,∴ ∠AEF= ∠BFD. ∵ ∠AFE= ∠BFD,∴ ∠AEF= ∠AFE. 期末测前题组训练 3. 中档解答题组 1. 解:(1)由题意,得∠CDE = 90°. ∵ ∠A = 40°,∠B = 76°, ∴ ∠ACB = 180°-(∠A+∠B) = 64°. 又∵ CE 是∠ACB 的平分线,∴ ∠ACE = 1 2 ∠ACB = 32°,∴ ∠CED = ∠A+ ∠ACE= 72°,∴ ∠DCE= 180°-(∠CDE+∠CED)= 18°; (2)由题意,得∠CDE = 90°,∠ACE = 1 2 ∠ACB. ∵ ∠A =α,∠B= β,∴ ∠ACB= 180°-( ∠A+∠B) = 180°-α- β,∴ ∠ACE= 90°- 1 2 α- 1 2 β,∴ ∠CED= ∠A+∠ACE= 90°+ 1 2 α- 1 2 β,∴ ∠ECD = 180°-( ∠CDE+∠CED)= 1 2 β- 1 2 α. 2. (1)解:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相 等. (2)证明:如图所示, 过点 A 作直线 l∥BC, ∴ ∠3 = ∠B, ∠4 = ∠C. ∵ ∠BAC+∠3+∠4 = 180°,∴ ∠BAC+∠B+∠C= 180°. 3. 解:(1)设 1 辆 A 型车载满中药材一次可运送 x 吨,1 辆 B 型车载满中药材一次可运送 y 吨,依题意得 2x+y= 10 x+2y= 11{ ,解得 x= 3 y= 4{ .答:1 辆 A 型车载满中药材一次 可运送 3 吨,1 辆 B 型车载满中药材一次可运送 4 吨. (2)依题意得 3a+4b = 31,∴ a = 31-4b 3 . 又∵ a,b 均为 非负整数,∴ a = 9 b= 1{ 或 a= 5 b= 4{ 或 a= 1 b= 7{ ,∴ 该物流公司共 有 3 种租车方案,方案 1:租用 9 辆 A 型车,1 辆 B 型 车;方案 2:租用 5 辆 A 型车,4 辆 B 型车;方案 3:租 用 1 辆 A 型车,7 辆 B 型车; (3)方案 1 所需租车费用为 100×9+120×1 = 900+120 = 1020(元);方案 2 所需租车费用为 100×5+120×4 = 500+ 480=980(元);方案 3 所需租车费用为 100×1+120×7 = 100+840=940(元). ∵ 1020>980>940,∴ 费用最少的租车方案为方案 3. 答: 租用 1 辆 A 型车,7 辆 B 型车,最少租车费为 940 元. 4. 解:(1)15° (2)①当∠PAF = ∠PFA 时. ∵ ∠PAF = 30°,∴ ∠PFA = 30°; ② 当 ∠PFA = ∠APF 时. ∵ ∠PAF = 30°, ∴ ∠PAF+∠PFA+∠APF= 180°,∴ ∠AFB= (180°-30°) ÷2 = 75°;③当∠PAF = ∠APF 时,(此时点 P 与点 B 重合),∴ ∠AFP = 180° -∠PAF-∠APF = 120°,综上 所述:当旋转角为 30°或 75°或 120°时,△AFB 中有两 个内角相等; (3)∵ ∠BMN = ∠BAE+∠AED = x+y,∠MNB = ∠DFB+ ∠D=45°+z,∠BMN+∠MNB+∠B= 180°,∠B= 30°,∴ x+ y+z°+45°+30°=180°,∴ x+y+z=105°. 5. 解:(1)20　 　 ∠EAD= 1 2 (∠C-∠B) (2)∠EPD= 1 2 ( ∠C-∠B) . 理由如下:过点 A 作 AF ⊥BC 于 F,由(1)可知:∠EAF= 1 2 (∠C-∠B) . ∵ PD ⊥BC,AF⊥BC,∴ ∠EPD= ∠EAF= 1 2 (∠C-∠B); (3)31°　 【解析】过点 B 作 BG⊥BC 交 EF 于点 G. ∵ FD⊥BC,∴ FD∥BG,∴ ∠F = ∠AGB. ∵ ∠ABC = 85°, ∠C= 23°,∴ ∠BAC= 180°-85°-23° = 72°. ∵ AE 平分 ∠BAC,∴ ∠BAE = 1 2 ∠BAC = 36°. ∵ GB ⊥ BC, ∴ ∠ABG= 90° - 85° = 5°. ∵ ∠BAE = ∠AGB+∠ABG,∴ ∠AGB= 31°,∴ ∠F= ∠AGB= 31°. 新考法　 注重过程性学习 1. (1)2　 120　 x+y　 2 (2)设公路行驶 xh,市区道路行驶 yh,根据题意得 80x+40y= 120① x+y= 20②{ ,①-②×40 得 40x = 120-80,解得 x = 1,将 x= 1 代入②,得 1+y = 2,解得 y = 1,∴ x= 1y= 1{ . 答:这个人在公路上驱车行驶的时间为 1h. 2. 解:(1)S△ APB 　 　 　 PN　 　 　 PM (2)①BD = PM+PN+PQ. 连结 AP、BP、CP,∵ S△ ABC = S△ APC+S△ APB+S△ BPC,∴ 1 2 AC·BD = 1 2 AC·PN+ 1 2 AB ·PM+ 1 2 BC·PQ,∵ AB = AC = BC,∴ BD = PM+PN+ PQ;②BD=PM+PQ-PN　 【解析】连结 AP、BP、CP,∵ S△ ABC = S△ APB+S△ BPC-S△ APC . ∴ 1 2 AC·BD= 1 2 AB·PM + 1 2 BC·PQ- 1 2 AC·PN,∵ AB=AC=BC,∴ BD=PM+ PQ-PN. 追梦之旅铺路卷·七年级下·HS·数学　 第 31 页