第一章 第1讲 集 合（word教参）-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教A版）

第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 第1讲　集　合 1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合. 2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 3.在具体情境中，了解全集与空集的含义. 4.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集. 5.能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算. [对应学生用书P1] 1.元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. （2）元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉. （3）集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. （4）常用数集及记法 名称 非负整数集（或自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 2.集合间的基本关系 （1）子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作A⊆B（或B⊇A）. （2）真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B（或B⫌A）. （3）相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. （4）空集的性质：⌀是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 集合表示 {x｜x∈A，或x∈B} {x｜x∈A，且x∈B} {x｜x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质 （1）A∩A＝A，A∩⌀＝⌀，A∩B＝B∩A. （2）A∪A＝A，A∪⌀＝A，A∪B＝B∪A. （3）A∩（∁UA）＝⌀，A∪（∁UA）＝U，∁U（∁UA）＝A. 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个. 2.注意空集：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 4.∁U（A∩B）＝（∁UA）∪（∁UB），∁U（A∪B）＝（∁UA）∩（∁UB）. ｜思考辨析｜ 1.判断（在括号内打“√”或“×”） （1）任何一个集合都至少有两个子集. （　　） （2）{x｜y＝x2＋1}＝{y｜y＝x2＋1}＝{（x，y）｜y＝x2＋1}. （　　） （3）若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1. （　　） （4）对于任意两个集合A，B，（A∩B）⊆（A∪B）恒成立. （　　） 答案　（1）×　（2）×　（3）×　（4）√ ｜教材衍化｜ 2.（人A必修第一册P5习题1.1T1改编）下面五个式子中：①a⊆{a}；②⌀⊆{a}；③{a}∈{a，b}；④{a}⊆{a}；⑤a∈{b，c，a}，正确的有 （　　） A.②④⑤ B.②③④⑤ C.②④ D.①⑤ 解析　①中，a是集合{a}中的一个元素，a∈{a}，所以①错误；空集是任一集合的子集，所以②正确；{a}是{a，b}的子集，所以③错误；任何集合是其本身的子集，所以④正确；a是{b，c，a}的元素，所以⑤正确. 答案　A 3.（人A必修第一册P14习题1.3T4改编）设全集为R，A＝{x｜3≤x＜7}，B＝{x｜2＜x＜10}，则∁R（A∪B）＝　　　　，（∁RA）∩B＝　　　　.  解析　把集合A，B在数轴上表示如图.由图知，A∪B＝{x｜2＜x＜10}，所以∁R（A∪B）＝{x｜x≤2或x≥10}.因为∁RA＝{x｜x＜3或x≥7}，所以（∁RA）∩B＝{x｜2＜x＜3或7≤x＜10}. 答案　{x｜x≤2或x≥10}　{x｜2＜x＜3或7≤x＜10} ｜易错自纠｜ 4.（不理解集合的代表元素致误）已知集合A＝{y｜y＝x2}，B＝{x｜y＝}，则A∩B＝ （　　） A.[0，＋∞） B.[－1，＋∞） C.[－1，0] D.（－1，0） 解析　易知A＝[0，＋∞），B＝[－1，＋∞），故A∩B＝[0，＋∞）. 答案　A 5.（忽视元素的互异性致误）已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为 （　　） A.1 B.－ C.1或－ D.－1或 解析　当m＋2＝3时，m＝1，此时，m＋2＝2m2＋m＝3，故舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－（m＝1舍去）. 答案　B [对应学生用书P2] 考点1 集合的基本概念（题组通关） 1.已知集合A＝{x|x2≤1}，集合B＝{x|x∈Z且x－1∈A}，则B＝(　　) A.{－1，0，1} B.{0，1，2} C.{－2，－1，0} D.{－2，－1，0，1，2} 解析　因