第六章 平面向量及其应用、第七章复数 综合检测-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章《平面向量及其应用》第七章《复数》 综合检测 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知i为虚数单位，若复数z＝，则|iz|＝(　　) A．1 B． C. D．2 2. 已知向量，，且，那么等于（ ） A. (4，0) B. (0，4) C. (3，－6) D. (－3，6) 3.在中，D为的中点，E为边上的点，且，则（ ） A. B. C. D. 4.定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5.与向量垂直的单位向量为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6.如图，在边长为4的等边中，点E为中线BD的三等分点（靠近点B），点F为BC的中点，则=（ ） A. B. C. D. 3 7.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8.已知，是单位向量，且，的夹角为，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 若复数为纯虚数，则 D. 10. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 存在，使得 C. D. 当时，在上的投影向量的坐标为 11.已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则外接圆半径为10 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，，则 12.一般的，的夹角可记为，已知同一个平面上的单位向量满足，则的取值可以是（ ）. A. B. 1 C. 2 D. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 已知平面向量，，若与的夹角为锐角，则y的取值范围为__________． 14. 在中，，，，则______． 15. 在复平面内，复数为虚数单位的共轭复数对应的点在第__________象限. 16.设经过△的重心的直线与，分别交于，两点.若，，，，则的最小值________________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知向量，，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 18. 已知复数，，其中是实数． （1）若，求实数的值； （2）若是纯虚数，是正实数，求． 19.某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼，某学生选，两处作为测量点，测得的距离为，，，在处测得大楼楼顶的仰角为75°. （1）求两点间的距离； （2）求大楼的高度. 20. 如图所示，中，，，为的中点，为上的一点，且，的延长线与的交点为. （1）用向量，表示； （2）用向量，表示，并求出和的值. 21.在下列3个条件中任选一个，补充到下面问题，并给出问题的解答． ①；②；③； 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，D为边上的一点，______． （1）求角C； （2）若为角平分线，且，求最小值． 22. 后疫情时代，很多地方尝试开放夜市地摊经济，多个城市也放宽了对摆摊的限制．某商场经营者也顺应潮流准备在商场门前摆地摊．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地进行改造．如图所示，平行四边形OMPN区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点在弧AB上，点和点分别在线段和线段上，且，．记． （1）请写出顾客的休息区域OMPN的面积S关于的函数关系式，并求当为何值时，S取得最大值； （2）记，若存在最大值，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章《平面向量及其应用》第七章《复数》 综合检测 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C C B A D C AD CD ACD ABC 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知i为虚数单位，若复数z＝，则|iz|＝(　　) A．1 B． C. D．2 解：iz＝＝＝＝＝2＋i，所以|iz|＝＝. 2. 已知向量，，且，那么等于（ ） A. (4，0) B. (0，4) C. (3，－6) D. (－3，6) 解：　∵，∴ 则得 ∴， ∴＝(1，