高二数学第一次月考卷01（人教A版2019选修：导数、计数原理）-学易金卷：2023-2024学年高中下学期第一次月考

2023-2024学年高二数学第一次月考卷01 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：选择性必修第二册第二章、选择性必修第三册第一章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一个科技小组中有4名女同学、5名男同学，现从中任选1名同学参加学科竞赛，则不同的选派方法数为.（    ） A．4 B．5 C．9 D．20 【答案】C 【分析】根据分类加法计数原理求解. 【详解】第一类从女同学中选1名，有4种不同的选法； 第二类从男同学中选1名，有5种不同的选法， 根据分类加法计数原理，共有种不同的选法. 故选：C 2．已知的值是（    ） A．3 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据导数值的定义计算即可. 【详解】根据导数值的定义：. 故选：C 3．已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则该切线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的导数，借助导数的几何意义求出a值，进而求出切线方程作答. 【详解】函数，求导得：，依题意，，解得， 即有，， 所以函数的图像在点处的切线为：，即，符合题意. 故选：B 4．已知函数的图像如图所示，则其导函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的图像、单调性以及导数等知识确定正确答案. 【详解】由图可知，当时，单调递减，，由此排除BD选项. 当时，从左向右，是递增、递减、递增， 对应导数的符号为，由此排除C选项， 所以A选项正确. 故选：A 5．的展开式中的系数为（    ） A． B．7 C．77 D． 【答案】B 【分析】先求出的展开式通项公式，再结合两个二项式相乘特点求出r，即可求得答案. 【详解】的展开式通项为， 故的展开式中的系数为， 故选：B. 6．我国将在2024年2月17日举行“十四冬”赛事，需两名技术志愿者在其中一个星期分别值班4天，且每天都有人值班，则值班的所有可能性有（    ） A．140种 B．280种 C．320种 D．720种 【答案】A 【分析】由分步乘法计数原理以及组合数计算即可得解. 【详解】设甲、乙两人值班，因为各值4天，共需7天，所以两人仅有一天是同时值班，有种选择方法； 剩余6天各值3天，有种选择方法．所以共有（种）选择方法． 故选：A 7．若函数单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由恒成立，分离常数，利用基本不等式求得的取值范围. 【详解】依题意，即对任意恒成立， 即恒成立，因为（当且仅当时取“=”）， 所以. 故选：D 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将三个幂式分别取对数，根据相同结构，构造函数，求导后，注意到导函数分子的相同结构，再次构造函数，利用其单调性推出的单调性，推理即得. 【详解】由，，两边分别取自然对数得：， 不妨设，则， 再设，则，故函数在上单调递增， 因，则，故，即，因，故. 于是，在上单调递增，故，即，故得. 故选：A. 【点睛】思路点睛：对于某些数或式的大小问题，看似与函数的单调性无关，仔细探究问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易，化繁为简的作用. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列关于导数运算正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由导数四则运算法则以及复合函数的导数即可验算. 【详解】由题意，， ，. 故选：ABD. 10．2023年海峡两岸花博会的花卉展区设置在福建漳州，某花卉种植园有2种兰花，2种三角梅共4种精品花卉，其中“绿水晶”是培育的兰花新品种，4种精品花卉将去，展馆参展，每种只能去一个展馆，每个展馆至少有1种花卉参展，下列选项正确的是（ ） A．若展馆需要3种花卉，有4种安排方法 B．共有14种安排方法 C．若“绿水晶”去展馆，有8种安排方法 D．若2种三角梅不能去往同一个展馆，有4种安排方法 【答案】AB 【分析】根据排列、组合的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，若展馆需要3种花卉，则有种安排方法，正确