2024年九年级中考数学专题复习：二次函数与角度问题有关的问题

2024年九年级中考数学专题复习：二次函数与角度问题 有关的问题 1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，求面积的最大值及此时点的坐标； (3)如图2，连接，抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．综合与探究． 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，连接．    (1)求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式； (2)点是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图，作出该二次函数图象的对称轴直线，交轴于点．若点是二次函数图象上一动点，且点始终位于轴上方，作直线，，分别交于点，，在点的运动过程中，的值是否为定值？若是，请直接写出该定值；若不是，请说明理由． 3．如图①，抛物线与轴交于两点（点位于点的左侧），与轴交于点．已知的面积是6． (1)求的值； (2)求外接圆圆心的坐标______； (3)如图②，是抛物线上一点，为射线上一点，且两点均在第三象限内，是位于直线同侧的不同两点，若点到轴的距离为的面积为，且，求点的坐标． 4．如图，已知二次函数的图像与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接，． (1)求b，c的值； (2)将沿所在直线翻折，使点A落在处，试判断是否在抛物线上，并说明理由； (3)试探究在抛物线上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点是抛物线的顶点，连接．    (1)求抛物线的函数解析式及顶点的坐标； (2)设直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧且点在第四象限），当直线与直线相交所成的一个角为时，求点的坐标； (3)如图2，作直线，分别交轴正、负半轴于点、，交抛物线于点、，设点、的纵坐标分别为、，且，求证：直线经过一个定点． 6．如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中，．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)点是二次函数上一动点，过点作轴交直线于点，连接，将沿折叠，当的对应点恰好落在轴上时，请求出点的坐标； (3)在二次函数的图象上，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知抛物线．点在抛物线的对称轴上，是抛物线与轴的交点，为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为点． (1)直接写出，的值； (2)如图，若点的坐标为，点为轴上一动点，直线与抛物线对称轴垂直，垂足为点．探求的值是否存在最小值，若存在，求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图，连接，，若，求点的坐标． 8．已知抛物线：与x轴交于点，两点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)点M，N是在抛物线的对称轴上两个动点，且，点M在点N的上方，则四边形的周长的最小值为______． (3)如图，抛物线上是否存在点P，使？若存在，请说明理由； (4)将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度得到抛物线，若点E为抛物线上的动点，已知点，试证明：以线段为直径的圆截直线所得弦的长为定值，并求出它的值． 9．抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点在抛物线上．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接、，点在对称轴左侧的抛物线上，若，求点的坐标； (3)如图2，点为第四象限抛物线上一点，经过、、三点作，的弦轴，证明：点在直线上． 10．如图，已知直线AB：与抛物线交于A、B两点， （1）直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标； （2）当时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5； （3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB＝90°，求点D到直线AB的最大距离. 11．平面直角坐标系中，抛物线交轴于A、B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，点A、C的坐标分别为（-3,0），（0,3），对称轴直线交轴于点E,点D为顶点. （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线AC下方的抛物线上一点，且,，求点P的坐标； （3）点M是第一象限内抛物线上一点，且∠MAC=∠ADE，求点M的坐标. 12．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，交抛物线于点M，过点C作CF⊥l于F． （1）求抛物线解析式； （2）如图2，当点F恰好在抛物线上时（与点M重合） ①求点F的坐标； ②求线段OD的长； ③试探究在直线l上