（考点大串讲）第六单元《正比例和反比例》（五大重点考向）2023-2024学年苏教版数学六年级下册同步单元复习精讲练讲义（学生版+教师版）

2023-2024学年苏教版数学六年级下册同步单元复习精讲练讲义 第六单元《正比例和反比例》 （思维导图+知识梳理+考点精讲练+真题强化百分卷） 本单元比例的知识属于“数与代数”的领域,在知识的链接上起着重要作用。比例是小学数学研究“数与代数”的最后一个知识点,是前面学习的一个综合应用,是数与计算的发展。同时,比例又是进一步学习中学数学、物理、化学的基础知识。如中学将学习正比例函数、反比例函数、三角函数等,这些知识的基础就是比和比例。另外,许多物理公式是用比和比例的形式出现的,并用比值法定义物理量。中学物理教材中,用比值法定义的物理量很多,如密度、加速度、电场强度等。由此,可以看出比例知识的重要性。本单元教学内容主要包括比例的意义和性质,正比例和反比例,以及比例的应用三部分内容。本单元的核心思想就是函数思想。 1. 理解比例的意义和基本性质,会解比例。 2. 理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。 3. 认识正比例关系的图象,能根据给出的正比例关系数据,在有坐标系的方格纸上画出图象,会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。 4. 了解比例尺,会求平面图的比例尺,会根据比例尺求图上距离或实际距离。 5. 认识放大与缩小现象,能按一定的比将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。 6. 渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 考向一：成正比例的量及其意义 考向二：正比例应用题 考向三：成反比例的量及其意义 考向四：反比例应用题 考向五：根据表格数据描点、连线 知识点一：图像的放大和缩小 把图形按 1：n 的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的 1/n； 把图形按n：1 的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的n 倍。 知识点二：比例的意义 1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。 2、比和比例的区别： （1） 比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。 （2） 比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外项）。 知识点三：应用比的含义组成比例 判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不想等， 则不能组成比例。 知识点四：比例的基本性质理解掌握： 比例的基本性质： 在比例里， 两个外项的积等于两个内项的积。若a:b=c:d，那么ad=bc。 若用分数表示比a/b=c/d，那么ad=bc。 十字交叉法 知识点五：解比例 解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。 知识点六：用比例解应用题 解题方法：审题列出比例等量关系式------设未知数列出比例方程 解比例，并检验写答 知识点七：比例尺的意义 比例尺就是图上距离与实际距离的比。 图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。 相关公式：（1）比例尺=图上距离÷实际距离 （2） 图上距离=比例尺×实际距离 （3） 实际距离=图上距离÷比例尺 知识点八：比例尺的应用 （1） 注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出以千米做单位的比例 尺。如 1：40 千米=1：4000000 厘米[来源:学科网ZXXK] （2） 因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是 10：1（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺 1：100（比如设计一栋教学楼）。 考点01：成正比例的量及其意义 【典例精讲】一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系如下表： 路程(km) 0 50 100 150 200 250 … 耗油量(L) 0 5 10 15 20 25 … （1）根据表中的数据，在图中描出这辆汽车行驶的路程和耗油量所对应的点，再把它们按顺序连起来。 （2）【说理题】这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成什么比例？为什么？ （3）根据图象推算，这辆汽车行驶350km的耗油量。 （4）这辆汽车出发时油箱里有汽油40 L，如果汽车要在高速公路上行驶460km，那么你认为司机在途中需要加油吗？ 【答案】（1）解： （2）解：=====.......=10， 行驶的路程和耗油量成正比例。因为行驶的路程和耗油量是两种相关联的量，耗油量随行驶路程的变化而变化，且=消耗每升汽油行驶的路程(一定)，所以两者成正比例。 （3）解：根据图象推算，这辆汽车行驶350km的耗油量为35L。 （4）解：由(2)可得，消耗每升汽油行驶的路程为10km， 40×10=400(km)