精品解析：广西壮族自治区钦州市浦北县第三中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023年秋季学期阶段性自主评估训练（三）九年级数学（R） （时间：120分钟 满分：120分） 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径为，点在上，则的长为（ ） A B. C. D. 3. 已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 4. 用配方法将方程化成的形式，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 9 5. 如图，是的直径，是上的一点．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为的内心的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将逆时针旋转后得到，其中交于点，点恰好落在上，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设（ ） A. 三角形中有一个内角是直角 B. 三角形中有两个内角是直角 C. 三角形中有三个内角是直角 D. 三角形中不能有内角是直角 9. 已知二次函数，下列说法正确的是( ) A. 点在该函数的图象上 B. 当且时， C. 该函数的图象与x轴一定有交点 D. 当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧 10. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的直径是，当重物上升时，滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为（ ） A. B. C. D. 11. 已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边长，则的周长为（ ） A. B. C. D. 或 12. 如图，点的坐标为，点的坐标为，将绕原点旋转得到，其中的对应点分别为，当取得最小值时，的长为（ ） A. 2 B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上） 13. 若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为________． 14. 关于x方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________． 15. 将抛物线向上平移2个单位长度得到新的抛物线的表达式是____． 16. “老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是的一部分，点是的中点，连接交弦于点，连接．已知，碗深，则的半径为____． 17. 如图，在中，，，．点在上，且．连接，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的长是____． 18. 如图，在菱形中，，内切于菱形，则的半径为____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程：． 20. 计算如图中阴影部分的面积．(单位：厘米） 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）点关于原点的对称点的坐标为______； （2）画出绕原点逆时针旋转后得到的； （3）求（2）中点到点所经过的路径长． 22. 【阅读材料】 【问题】已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以，把，代入已知方程，得． 化简，得，故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： 【类比探究】 （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_______； 【拓展运用】 （2）已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 23. 如图，为的直径，是的切线，切点为B，平行于弦． （1）求证：是的切线； （2）已知直线与交于点F，且，，求的半径． 24. 如图，在中，，，，动点以的速度从点开始沿边向点移动，动点以的速度从点开始沿边向点移动，若两点分别从两点同时出发，设运动时间为． （1） ______， ______， ______；（用含的式子表示） （2）为何值时，的面积为？ （3）为何值时，的面积最大？最大面积是多少？ 25. 探究与应用 （1）【操作发现】 如图1，为等边三角形，点D为边上一点，，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，请直接写出下列结果： ①度数为 °； ②与之