2024年九年级中考数学二轮复习课件　专题2　图形操作

专题二　图形操作 1 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点). (1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的图形； 例1 类型一　网格(或坐标系)中的图形变换 (2)将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出旋转后的图形； (3)借助网格，利用无刻度直尺画出 △A1B1C1的中线A1D(画图中要体现找关 键点的方法)． 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求． (2)如图，△A2B2C2即为所求． (3)如图，线段A1D即为所求． 如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)，已知点B的坐标为(1，2). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并 写出点B1的坐标； (2)在给定的网格中，以点O为位似中心，将 △A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到 △A2B2C2，画出△A2B2C2；并写出点B2的坐标． 例2 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为(－1，2). (2)如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为(2，－4). 实验探究： (1)如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论； 例3 类型二　图形的剪、拼 (2)将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论． (1)猜想：∠MBN＝30°. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD. (1)尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点 F，连接EF，BF(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)所作图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝ 2∠BAC，求证：△BEF为等边三角形． 例4 类型三　尺规作图 (1)解：如图所示． (2)证明：∵AC＝AD，AF平分∠CAD，∴∠CAF ＝∠DAF，AF⊥CD.∵∠CAD＝2∠BAC，∠BAD＝45°， ∴∠BAE＝∠EAF＝∠FAD＝15°. ∵∠ABC＝∠AFC＝90°，AE＝EC，BE＝AE＝EC，EF＝AE＝EC，∴EB＝EF，∠EAB＝∠EBA＝15°，∠EAF＝∠EFA＝15°，∴∠BEC＝∠EAB＋∠EBA＝30°，∠CEF＝∠EAF＋∠EFA＝30°，∴∠BEF＝60°，即△BEF是等边三角形． 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B在格点上，顶点C在小正方形边的中点上．假设你能用的工具只有一把无刻度的直尺． (1)以AC，BC为邻边作平行四边形 ABCD，保留作图痕迹； (2)作出BC边上的中线AE，保留作 图痕迹，并简要说明作图过程． 例5 类型四　无刻度直尺作图 解：(1)如图，连接格点M，N，与网格线交于点D，连接AD，CD即可． (2)方案1：如图，连接BD交AC于点O，连接格点P，Q，交AB于点X，连接CX交BD于点Y，连接AY并延长交BC于点E，即可得中线AE. 方案2：如图，取AC，AB与网格线的交点P，Q，连接BP，CQ，相交于点H，连接AH并延长交BC于点E，即可得中线AE. 针对性练习 1．如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为(2，5)，线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA′，则点A′的坐标为 (　　) A．(－5，2)　　 B．(5，2) C．(2，－5)　　 D．(5，－2) A　 　　 2．如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形拼接，恰能拼成一个没有缝隙的正方形，则正方形的边长与等腰三 角形的底边长的比为_____． 18°　 4．如图，四边形ABCD是菱形，点E是AB的中点，AC交DE于点F. (1)尺规作图：作AF的垂直平分线与AB交于G(不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将痕迹加黑)； 5．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×14网格中，已知△ABC的顶点都在格点上，直线l与网线重合． (1)以直线l为对称轴，画出△ABC关于l对称的△A1B1C1； (2)将△ABC向右平移10个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2； (3)连接B1B2，B1A2，直接判断四边形 A2B1B2C2的形状． 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求． (2)如图，△A2B2C2即为所求． (3)四边形A2B1B2C2是平行四边形． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(2，1). (1)将△OAB绕点A逆时