4.4 三角函数的图像与性质 学案-2024届高三上学期数学一轮复习

课 题： 4.4三角函数的图像与性质（一） 课程标准： 1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性. 2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在上的性质（如单调性、最值、图象与x轴交点等）. 学科素养：直观想象，数学抽象，数学运算 重 点：求三角函数的定义域、值域、单调区间 难 点：知单调性求参数范围 教学过程： 一、知识梳理： 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 （1）在正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：__________ （2）在余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：_______________ 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质（表中k∈Z） 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R {xx≠kπ＋} 值域 [－1，1] [－1，1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 无 对称中心 （kπ，0） 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ 无 注：（1）正、余弦函数一个完整的单调区间的长度是半个周期；y＝tan x无单调递减区间；y＝tan x在整个定义域内不单调； （2）求函数y＝Asin（ωx＋φ）的单调区间时要注意A和ω的符号，应首先化成ω＞0的形式，避免出现增减区间的混淆. 二、考点突破： 1、三角函数的定义域： （1）（P94 1）求函数f（x）＝ln（cos x）的定义域 （2）(P94 2)求函数y＝的定义域 （3）(P94 3)求函数y＝的定义域 练习：求函数f（x）＝lgsinx＋的定义域 2、求三角函数的值域： （1）(P95例1(1))函数f（x）＝3sin在区间、[0，π]上的值域 （2） (P95 变式1)函数f（x）＝3cos在区间上的值域 （3） （P95右上训练2）函数f（x）＝sin2x＋cos x－的最大值 （4） （P95例1(2)）函数f（x）＝sin x－cos x＋sin xcos x的值域 （5） （P95右上训练1）已知函数f（x）＝4sin＋1的定义域是[0，m]，值域为[－1，5]，求m的最大值 3、三角函数的单调区间 （1）（p95例2（1））求函数f（x）＝7sin的单调递增区间、对称中心、对称轴方程. （2）（p95例2（2））已知函数f（x）＝－cos，求f（x）的单调递增区间. 变式：求上的单调递增区间. （4） （P96 3）函数y＝｜tan x｜的单调递增区间为　　　　. 练：的单调区间. 4、根据三角函数的单调性求参数 【例3】（p95）若函数f（x）＝sin ωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝　　　　. 1.（p96 1）若f（x）＝cos x－sin x在[－a，a]上是减函数，求a的最大值？ 作业：《课时过关检测》二十六 9、11、12、13 反思： 课 题： 三角函数的图象与性质（二） 课型：复习课 课程标准：理解与掌握三角函数的其它性质：周期性、对称性、单调区间 学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学运算 重 点： 三角函数的性质 　　　 难 点： 三角函数的性质 教学过程： 1． 知识回顾： 　　正弦、余弦、正切函数的图象与性质 2、 典例解析  例１（大书Ｐ97例３）：已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f是偶函数，求f(x)解析式，并解决以下问题。 （1） 求f(x)的最小正周期； （2） 求f(x)的单调增区间； （3） 求f(x)的对称轴方程； （4） 求f(x)的对称中心； 变式：（１）的最小正周期； （2） 大书Ｐ97　例３　ＢＣＤ判断 （3） 问题：y=f(x)+2的最小正周期，单调增区间，对称轴方程，对称中心与y=f(x)是否有变化？ 　例２（大书Ｐ96例１）：（1）函数f（x）＝的一个周期为（　　） 　　　　A.π　　　 B.