4.3.2 三角恒等变换 学案-2024届高三上学期数学一轮复习

课 题： 4.3(2) 简单的三角恒等变换 课程标准：1.熟练掌握诱导公式，两角和差，二倍角，辅助角等三角公式； 2.会用公式解决三角代数式的化简与求值； 学科素养：逻辑推理，数据分析，数学运算， 重 点：公式的应用，常用技巧方法 难 点：求值时，注意角的范围的控制 教学过程： 1、 知识回顾： 1.同角三角函数的基本关系：sin2α＋cos2α＝1（α∈R）；商数关系：tan α＝. 2.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限； 3.两角和差三角公式，二倍角公式： 4.辅助角公式： 2、 应用 类型一：三角函数式的化简 【例1】　化简：（1）； （2） sin2αsin2β＋cos2αcos2β－cos 2α·cos 2β. 补充：化简：(π<α<2π) 练习：1.· ＝ （　　） A.－sin α　　　　B.－cos α C.sin α D.cos α 2.化简：. 类型二：三角函数式计算 考向1　给角求值 【例2】　计算 ＝ （　　） A.1　　　　　　B. C. D.2 练习：1.＝ （　　 ） A.1 B. C. D.2 黄皮书：A组7.化简：－＝　　　　. 补充：(1)coscoscoscos； （2）tan20°＋4sin20°； （3）－sin10°(－tan5°)． 考向2　给值求值 【例3】　已知tan＝，且－＜α＜0，则＝ （　　） A. －　 B.－　 C.－　 D. 练习：已知cos＝，θ∈，则sin＝　　　　.  黄皮书A2.若cos（30°－α）－sin α＝，则sin（30°－2α）＝ （　　 ） A. B.－ C. D.－ 作业：《课时过关检测》二十五 反思： 课 题： 4.3(3) 简单的三角恒等变换 课程标准：1.熟练掌握诱导公式，两角和差，二倍角，辅助角等三角公式； 2.会用公式解决三角代数式的化简与求值； 学科素养：逻辑推理，数学计算， 重 点：公式的应用 难 点：求值时，注意角的范围的控制 教学过程： 3、 知识回顾： 1.同角三角函数的基本关系：sin2α＋cos2α＝1（α∈R）；商数关系：tan α＝. 2.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限； 3.两角和差三角公式，二倍角公式： 4.辅助角公式： 类型一：计算类 考向3　给值求角 【例4】　已知角α∈，tan ＝ ，则α＝　　　　.  练习：已知sin α＝，sin（α－β）＝－，α，β均为锐角，则β＝　　　　.  类型二：缩角问题： 已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值． 练习：黄皮书B15.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点在坐标原点，以x轴非负半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆O分别交于A，B两点，x轴的非负半轴与单位圆O交于点M，已知S△OAM＝，点B的纵坐标是. （1）求cos（α－β）的值； （2）求2α－β的值. 类型三：三角恒等变换的综合应用 【例5】　已知函数f（x）＝4cos xcos－. （1） 求f（x）的单调递增区间；（2）若α∈，且f（α）＝，求cos 2α. 练习：已知向量a＝，b＝，函数f（x）＝a·b. （1）求函数f（x）的最大值，并指出f（x）取最大值时x的取值集合； （2）若α，β为锐角，cos（α＋β）＝，f（β）＝，求f的值. 黄皮书B11.已知x，y∈，sin（x＋y）＝2sin（x－y），则x－y的最大值为 （　　） A. 　　　 　　B. C. D. 作业：第四节，三角函数的图象与性质白皮鼓书 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $$