4.3.1 两角和与差及倍角公式 学案-2024届高三上学期数学一轮复习

课 题： 4.3 两角和与差及倍角公式第一课时 课型：复习课 课程标准：1.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 2.能运用上述公式进行简单的恒等变换。 学科素养： 数学运算、逻辑推理 重 点： 两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式。 难 点： 公式的综合应用 教学过程： 1、 知识： 1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式 （1）cos（α－β）＝cos αcos β＋sin αsin β（C（α－β））；  （2）cos（α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β（C（α＋β））；  （3）sin（α－β）＝sin αcos β－cos αsin β（S（α－β））；  （4）sin（α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β（S（α＋β））；  （5）tan（α－β）＝（T（α－β））； （6）tan（α＋β）＝（T（α＋β））. 2.二倍角公式 （1）基本公式 ①sin 2α＝2sin αcos α；  ②cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； ③tan 2α＝. 3.降幂公式：sin2α＝；cos2α＝；tan2α＝. 1.公式的常用变式：若α＋β＝，则（1＋tan α）（1＋tan β）＝2；tan α±tan β＝tan（α±β）（1∓tan αtan β）；tan α·tan β＝1－＝－1. 2.常用拆角、拼角技巧：2α＝（α＋β）＋（α－β）；α＝（α＋β）－β＝（α－β）＋β；β＝－＝（α＋2β）－（α＋β）；α－β＝（α－γ）＋（γ－β）；＋α＝－等. 3.辅助角公式：asin α＋bcos α＝sin（α＋φ）. 2、 应用 类型一 公式的直接应用 【例1】　1.已知角α的终边过点A（1，），则cos＝　　　　. 2.已知tan＝3，则tan 2α＝　　　　. 练习：若sin＝，则＝　　　　. 类型二 公式的逆用及变形用 【例2】1.tan 87°－tan 27°－tan 27°tan 87°＝　　　　. 2.（2021·全国乙卷）cos2－cos2＝ （　　） 练习：（1＋tan 1°）（1＋tan 2°）（1＋tan 3°）…（1＋tan 44°）＝　　　　. 作业：《三维设计》88-90页例2之前 反思： 课 题： 4.3 两角和与差及倍角公式第二课时 课型：复习课 课程标准：1.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 2.能运用上述公式进行简单的恒等变换。 学科素养： 数学运算、逻辑推理 重 点： 两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式。 难 点： 公式的综合应用 教学过程： 3、 回顾二倍角公式的正用，逆用，变形用 1.（2021·全国甲卷）若α∈，tan 2α＝，则tan α＝ （　　） A. B. C. D. 2.（2022·新高考Ⅱ卷）若sin（α＋β）＋cos（α＋β）＝2cossin β，则（　　） A.tan（α－β）＝1 B.tan（α＋β）＝1 C.tan（α－β）＝－1 D.tan（α＋β）＝－1 4、 变换求值 类型一 凑角 【例1】　已知α，β∈，sin（α＋β）＝－，sin＝，则cos＝　　　　.  练习：2.已知0＜α＜＜β＜π，tan α＝，cos（β－α）＝，则sin α＝　　　　，cos β＝　　　　.  类型二 三角函数名的变换 【例2】若cos＝，则sin＝　　　　. 练习：已知sin＝，则cos＝　　　　. 作业：《课时作业》349页A组题 反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$