4.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式 学案-2024届高三上学期数学一轮复习

课 题： 4.1 同角三角函数的基本关系与诱导公式 课型：复习课 课程标准：1.理解同角三角函数的基本关系式 2.借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式 学科素养： 数学抽象、逻辑推理 重 点： 同角三角函数的求解，诱导公式的应用 难 点： 同角关系式于同角关系式的综合应用 教学过程： 1、 知识： 1.同角三角函数的基本关系 （1）平方关系：sin2α＋cos2α＝1（α∈R）； （2）商数关系：tan α＝. 2.诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α（k∈Z） π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 3.同角三角函数关系式的常见变形 （1）sin2α＝1－cos2α＝（1＋cos α）（1－cos α）； （2）cos2α＝1－sin2α＝（1＋sin α）（1－sin α）； （3）（sin α±cos α）2＝1±2sin αcos α； （4）sin α＝tan αcos α. （5）sin（kπ＋α）＝（－1）ksin α（k∈Z）； （6）cos（kπ＋α）＝（－1）kcos α（k∈Z）. 2、 应用 类型一 同角三角函数 1. 【例1】　已知α是三角形的内角，且tan α＝－，则sin α＋cos α＝　　　　 练习：（P86训练）若3sin α－sin β＝，α＋β＝，则sin α＝　　　　 2. （基础自测5）已知＝－5，则tan α＝　　　　. 练习：【例2】　已知＝5，则cos2α＋sin 2α＝ 3. （P85应用）已知sin α，cos α是方程3x2－2x＋a＝0的两个根，则实数a的值为 练习：【例3】已知α∈（0，π），且sin α＋cos α＝，则sin α－cos α＝ 4. （P85应用）已知A＝＋（k∈Z），则A的值构成的集合是　　　　.  练习：（P86应用）若角α的终边在第三象限，则＋＝ 作业：《课时过关检测》讲5、9、12、13 反思： 课 题： 4.1 同角三角函数的基本关系与诱导公式 课型：复习课 课程标准：1.理解同角三角函数的基本关系式 2.借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式 学科素养： 数学抽象、逻辑推理 重 点： 同角三角函数的求解，诱导公式的应用 难 点： 同角关系式于同角关系式的综合应用 教学过程： 课前练习：已知，则 3、 应用 类型二 诱导公式 【例4】　（1）化简：＝ （2） 已知cos＝a，则cos＋sin＝　　　　.  思路：（1）互余的角：－α与＋α；＋α与－α；＋α与－α等； （2）互补的角：＋θ与－θ；＋θ与－θ等. 补充：1.已知，则 2.已知，则 类型三 同角关系式于诱导公式的综合应用 【例5】　已知f（α）＝. （1）化简f（α）； （2）若α＝－，求f（α）的值； （3）若cos＝，α∈，求f（α）的值. 训练：已知角θ的终边与单位圆x2＋y2＝1在第四象限交于点P，且点P的坐标为. （1）求tan θ的值； （2）求的值. 作业：《课时过关检测》讲5、9、12、13 反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$