4.1 任意角 弧度制及任意角的三角函数 学案-2024届高三上学期数学一轮复习

课 题： 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数 课型：复习课 课程标准：1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化. 2.借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. 学科素养： 数学抽象、逻辑推理 重 点： 弧度制与角度制互化，三角函数定义 难 点： 1弧度的定义，任意角的理解 教学过程： 1、 知识： 1.角的概念的推广 （1）定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形； （2）分类： （3）终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β｜β＝α＋k·360°，k∈Z}. 2.弧度制的定义和公式 （1）定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示； （2）公式 角α的弧度数公式 ｜α｜＝ （弧长用l表示） 角度与弧度的换算 1°＝ rad；1 rad＝ ° 弧长公式 l＝ 扇形面积公式 S＝ ＝ 3.任意角的三角函数 （1）设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P（x，y）， 则sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ （x≠0）； （2）任意角的三角函数的定义（推广）：设P（x，y）是角α终边上异于顶点的任意一点，其到原点O的距离为r，则sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ （x≠0）； （3）三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦. 2、 应用 类型一 概念辨析 P81基础自测 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）小于90°的角是锐角. （　　） （2）锐角是第一象限角，第一象限的角也都是锐角. （　　） （3）角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关. （　　） （4）不相等的角的终边一定不相同. （　　） （5）终边相同的角的同一三角函数值相等. （　　） 类型二 象限角与终边相同角 P82 1.集合{α︱kπ＋≤α≤kπ＋， k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是 （　　） 2.把－π表示成θ＋2kπ（k∈Z）的形式，使｜θ｜最小的θ值是 。 类型三 扇形的弧长与面积 P83 例1 补充：已知扇形的周长为8，则当圆心角为 时，扇形面积取最大值 。 类型四 三角函数定义 P83 例2 补充：已知，求证：。 类型五：三角函数值符号的判定 P83 例3 作业：《课时过关检测》P343—344 学科网（北京）股份有限公司 $$