2.8 对数函数 学案-2024届高三上学期数学一轮复习

课 题： 对数函数及性质 (1) 课型： 复习课 教学目标： 1.通过具体实例，了解对数函数的概念.能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.2.知道对数函数 y＝logax与指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）互为反函数. 学科素养： 数学抽象、直观想象、数学运算 重 点： 了解对数函数的定义与基本性质 难 点： 应用对数函数的性质解决有关实际问题 教学过程： 1.对数函数的概念 函数y＝logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，＋∞）.提醒：对数函数y＝logax的3个特征：（1）底数a＞0，且a≠1；（2）自变量x＞0；（3）系数为1. 2.对数函数y＝logax（a＞0，且a≠1）的图象与性质 底数 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域：（0，＋∞） 值域：R 图象过定点（1，0），即恒有loga1＝0 当x＞1时，恒有y＞0； 当0＜x＜1时，恒有y＜0 当x＞1时，恒有y＜0； 当0＜x＜1时，恒有y＞0 在（0，＋∞）上是增函数 在（0，＋∞）上是减函数 注意 当对数函数的底数a的大小不确定时，需分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论 3.反函数 指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）与对数函数y＝logax（a＞0，且a≠1）互为反函数，它们的定义域与值域正好互换.y＝ax与y＝logax的函数图象关于y＝x对称. 4.对数函数图象的特点 （1）函数y＝logax与 y＝lo x x（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称； （2）在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大. （3）对数函数解析式不能用运算性质变形. 【题型一】指数函数的定义及基本性质： （P47基础自测）1.判断对错：（1）函数y＝log2（x＋1）是对数函数. （　　） （2）函数y＝ln 与y＝ln（1＋x）－ln（1－x）的定义域相同. （　　） （3）当x＞1时，若logax＞logbx，则a＜b. （　　） 2.给出下列函数：①y＝lo x2；②y＝log3（x－1）；③y＝log（x＋1）x；④y＝logπx. 其中是对数函数的有（ ）个。 【题型二】对数函数的图象及应用： 1.（P47应用1）（多选）（2023·济宁）如图是三个对数函数的图象，则 （　　） A. a＞1　　　　　B.0＜b＜1 C.2b＜2c＜2a D.c＜b 2.（P47例1）（1）已知函数f（x）＝logax（a＞0，a≠1），则y＝f（｜x｜－1）的图象可能是（自己画图）。 （2）当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是（　　） 【题型三】对数函数的性质及应用 应用1：比大小： （补充）（1）（19天津）已知a=，b=，c=. 则a，b，c的大小关系为：（ ） （2）已知实数a，b满足loga2＞logb2＞1，则 （　　） A.1＜a＜2＜b B.1＜a＜b＜2 C.1＜b＜a＜2 D.a＜1＜b＜2 课堂练习： 1.（多选）（2023·济宁一模）如图是三个对数函数的图象，则 （　　） A. a＞1　　　　　　B.0＜b＜1 C.2b＜2c＜2a D.c＜b 2.函数y＝loga（x－1）＋2（a＞0，且a≠1）的图象恒过的定点是　　　　.  3.已知函数f（x）＝logax＋b的图象如图所示， 那么函数g（x）＝ax＋b的图象可能为 （　　） 4.已知函数f（x）＝｜ln x｜，若0＜a＜b，且f（a）＝f（b），则ab＝　　　　.  作业： 反思： 课 题： 对数函数及性质（2） 课型： 复习课 教学目标： 熟练掌握解对数方程或不等式的常见类型及方法；熟练掌握对数型函数（复合类）函数的综合问题。 学科素养： 数学抽象、直观想象、数学运算