2.7 指数函数 学案-2024届高三上学期数学一轮复习

课 题： 指数函数及性质 课型： 复习课 教学目标： 1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函 数的概念；2.能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的 单调性与特殊点. 学科素养： 数学抽象、直观想象、数学运算 重 点： 了解指数函数的定义与基本性质 难 点： 应用指数函数的性质解决有关实际问题 教学过程： 1.指数函数：函数y＝ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是底数. 注意：指数函数为形式定义函数，系数为1，底数a＞0，且a≠1. 2.指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象与性质 底数 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域为R，值域为（0，＋∞） 图象过定点（0，1） 当x＞0时，恒有y＞1； 当x＜0时，恒有0＜y＜1 当x＞0时，恒有0＜y＜1； 当x＜0时，恒有y＞1 增函数 减函数 y轴为其图像的渐近线，图象呈下凸式变化 注意：指数函数的图象和性质均与a的取值有关，注意讨论a＞1与0＜a＜1. 3.指数函数图象的特点 （1）函数y＝ax与y＝a-x（a＞0，且a≠1）的图象关于y轴对称； （2）在第一象限内，指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象满足“底大图高”. 【题型一】指数函数的图象及应用 （P44应用2）函数y＝ax－1－1（a＞0，且a≠1）的图象恒过点　　　　.  （P44，例1）（2）若y＝｜3x－1｜在（－∞，k]上单调递减，则k的取值范围为　　　. 变式1：y＝｜3x－1｜与直线y＝m有两个不同交点，则实数m的取值范围是　　　.  变式2：y＝｜3x－1｜＋m的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是　　　. 【题型二】指数函数的性质及应用 应用1：比大小 （P45例2）（2）若ea＋πb≥e－b＋π－a，下列结论一定成立的是 （　　） A.a＋b≤0 B.a－b≥0 C.a－b≤0 D.a＋b≥0 应用2：解不等式 （P45例3）（1）若≤，则函数y＝2x的值域是__________ 补充练习： 1.若函数的图象不经过第一象限，则需要满足_______. 2.函数有两个零点，则实数b的取值范围为______，若这两个零点异号，则实数b的取值范围为___________. 3.定义在R上的偶函数，记，，，则a，b，c的大小关系为_________. 4.函数，若，则实数a的取值范围为_________. 5.若函数在R上单增，则实数a的取值范围为________. 作业： 反思： 课 题： 指数型复合函数 课型： 复习课 教学目标： 熟练掌握指数函数的性质，了解复合函数的性质研究方 法，会利用复合函数思想解决与指数有关的复合函数问题. 学科素养： 数学抽象、直观想象、数学运算 重 点： 指数函数的定义与基本性质 难 点： 指数函数型复合函数的研究 教学过程： 题型一：型 （P45例4）已知函数f（x）＝. （1）若a＝－1，求f（x）的单调区间； （2）若f（x）有最大值3，求a的值. （P46训练2）若函数f（x）＝a｜x＋1｜（a＞0，且a≠1）的值域为[1，＋∞），则 f（－4）与f（1）的关系是_________ 题型二：型 【常见的与指数有关的奇偶函数】 为偶函数；为奇函数；为奇函数 （P46训练3）已知函数f（x）＝是奇函数（a为常数）. （1）求a的值；（2）解不等式f（x）＜. （P323 A级） 8.若函数y＝（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则loga2＝　　　  10.函数f（x）＝2x的定义域是[0，3]，设g（x）＝f（2x）－f（x＋2）. （1）求g（x