2.6 指数运算 学案-2024届高三上学期数学一轮复习

课 题： 2.6指数式、对数式的运算（1） 课型： 复习课 课程标准：1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 2.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. 学科素养： 数学运算，逻辑推理 重 点： 指数幂的运算，对数的运算性质 难 点： 指对数综合运算 教学过程： 一．知识梳理 1.根式与有理数指数幂 （1）根式 ①如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根； ②式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数； ③（）n＝a.当n为奇数时，＝a；当n为偶数时，＝｜a｜＝ 思考：，中a的取值范围是？ （2）有理数指数幂 概念 正分数指数幂： a＞0，m，n∈N*，n＞1 负分数指数幂： 0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义 运算 性质 ar·as＝ar＋s a＞0，b＞0，r，s∈Q （ar）s＝ars （ab）r＝arbr 练习：= 1 . 2.对数 （1）概念：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数； （2）对数的性质、运算性质与换底公式 ①性质：（ⅰ）＝N；（ⅱ）logaab＝b（a＞0，且a≠1）. ②运算性质：如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么 （ⅰ）loga（MN）＝logaM＋logaN；（可推广） （ⅱ）loga＝logaM－logaN； （ⅲ）logaMn＝nlogaM（n∈R）. ③换底公式：logab＝（a＞0，且a≠1，b＞0，c＞0，且c≠1）. 换底公式的变形： （1）logab·logba＝1，即logab＝（a，b均大于0且不等于1）； （2）lobn＝logab（a，b均大于0且不等于1，m≠0，n∈R）. 换底公式的推广： logab·logbc·logcd＝logad（a，b，c均大于0且不等于1，d＞0）. 2． 例题讲解 学生口答P41基础自测判断题 题型一 根式化简 1.（大书P41的3）化简 （x＜0，y＜0）＝　　　　.  2.（补充）= 　　　　. 3.（补充） = 　　　　. 4.（补充）　　　　.（化为分数指数幂形式） 题型二 指数幂的化简与求值 1. （大书P42的4） （1）＋2－2×－（0.01）0.5； （2）； （3）×＋×－. 题型三 含条件的求值问题 1.（大书P42的3）已知f（x）＝2x＋2－x，若f（a）＝3，则f（2a）＝　　　　.  练习（补充）：已知，求下列各式的值： （1） （2）（3）（4）（5） 作业： 反思： 课 题： 2.6指数式、对数式的运算（2） 课型： 复习课 课程标准：1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 2.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. 学科素养： 数学运算，逻辑推理 重 点： 指数幂的运算，对数的运算性质