2.5幂函数 学案-2024届高三上学期数学一轮复习

济源一中2021级数学组 第 课时 授课时间： 课 题： 幂函数 课型： 复习课 课程标准： 1.通过具体实例，理解幂函数的概念. 2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的图象，理解它们的变化规律. 学科素养： 直观想象、数学抽象 教学过程： 1、 幂函数的定义 1. （大书P39 1）函数y＝2是幂函数. （　　） 2.（大书P40 3）幂函数f（x）＝（m2－3m＋3）xm的图象关于y轴对称，则实数m＝　　　　.  2、 幂函数的图象与性质 1.（大书P39 4）已知α∈{－2，－1，，1，2，3}.若幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，＋∞）上递减，则α＝　　　　.  2.（大书P40 2）若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为 （　　） A.－1＜m＜0＜n＜1 B.－1＜n＜0＜m＜ C.－1＜m＜0＜n＜ D.－1＜n＜0＜m＜1 3.（小书P321 2）已知常数α∈Q，如图为幂函数y＝xα的图象，则α的值可以为 A. B. C.－ D.－ 4.（小书P321 5）（多选）已知幂函数y＝xα，则 （　　） A.当α＝－1时，函数在其定义域上单调递减 B.当α＝0时，函数的图象是一条直线 C.当α＝2时，函数是偶函数 D.当α＝3时，函数的图象与x轴交点的横坐标为0 5.（小书P321 6）（多选）下列说法正确的是 （　　） A.若幂函数的图象经过点，则解析式为y＝ B.所有幂函数的图象均过点（0，0） C.幂函数一定具有奇偶性 D.任何幂函数的图象都不经过第四象限 6.（大书P40 4）有四个幂函数：①f（x）＝x－1；②f（x）＝x－2；③f（x）＝x3；④f（x）＝.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质 ：（1）偶函数；（2）值域是{y｜y∈R，且y≠0}；（3）在（－∞，0）上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是　　　　.  三、幂函数的应用 1.（大书P40 例（2））不等式（x2＋1＞（3x＋5的解集为 （　　） A.∪（4，＋∞） B.（－1，4） C.（4，＋∞） D.（－∞，－1）∪（4，＋∞） 2.（大书P40 2）若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是 （　　） A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.b＞c＞a 3.（小书P321 3）若幂函数f（x）的图象过点（2，），则函数y＝f（x）＋1－x的最大值为 A.1 B. C.2 D. 4.（小书P321 9）已知幂函数f（x）的部分对应值如下表： x 1 f（x） 1 则不等式f（｜x｜）≤2的解集是　　　　.  5.（小书P321 10）已知函数f（x）＝xα＋2x（α≠0），且f（4）＝10，则α＝　　　　，若f（m）＞f（－m＋1），则实数m的取值范围是　　　　.  6.（小书P321 11）已知函数f（x）＝（m2－m－5）是幂函数，对任意x1，x2∈（0，＋∞），且x1≠x2，满足＞0，若a，b∈R，且a＋b＞0，则f（a）＋f（b）的值 （　　） A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断 7.（小书P321 15）已知幂函数f（x）＝（m－1）2在（0，＋∞）上单调递增，函数g（x）＝2x－3t，对任意x1∈[1，5）时，总存在x2∈[1，5）使得f（x1）＝g（x2），则t的取值范围是　　　　.  作业： 反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$