2.4 二不等式恒成立问题 学案-2024届高三上学期数学一轮复习

济源一中2021级数学组 第 课时 授课时间： 课 题：二次不等式恒成立问题 课型： 复习课 课程标准： 二次不等式的恒成立问题是高考命题的热点，此类问题的处理方法较为灵活 学科素养： 培养学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养 教学过程： 一、在R上恒成立问题 【例1】　（大书P38页例1） 若关于x的不等式ax2＋2x＋2＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是　　　　.  （大书P38 训练）若不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为 （　　） A.（－3，0）　　　　　　B.[－3，0） C.[－3，0] D.（－3，0] 二、在给定区间上恒成立 【例2】　（大书P38页例2） （1）若对任意的x∈[－1，2]，都有x2－2x＋a≤0（a为常数），则a的取值范围是 （　　） A.（－∞，－3] B.（－∞，0] C.[1，＋∞） D.（－∞，1] （2）已知函数f（x）＝x2－2ax＋1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是 （　　） A. B.[－1，1] C.（－∞，1] D. （3）（大书P38 训练）设a＜0，若不等式－cos2x＋（a－1）cos x＋a2≥0对任意的x∈R恒成立，则a的取值范围是　　　　.  三、主参换位解决恒成立问题 【例3】　（大书P38页例3） 对任意m∈[－1，1]，函数f（x）＝x2＋（m－4）x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围. （大书P38 训练）函数f（x）＝x2＋ax＋3，若当a∈[4，6]时，f（x）≥0恒成立，则实数x的取值范围是　　　　　　. 检测：1.设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于满足1<x<4的一切x值都有f(x)>0，则实数a的取值范围为________． 2. 若不等式2x－1>m(x2－1)对一切m∈[－2，2]都成立，则实数x的取值范围为________ 3. 对 于 满 足0 £ p £ 4的 一 切 实 数 p ，不等式x2 + px > 4x + p - 3 恒成立，试求x 的取值范围. 4. （小书P319 12）已知函数f（x）＝2x2－mx－3m，则“m＞2”是“f（x）＜0对x∈[1，3]恒成立”的___________条件 5.（小书P320 13）已知函数f（x）＝－2x2＋bx＋c，不等式f（x）＞0的解集为（－1，3）.若对任意的x∈[－1，0]，f（x）＋m≥4恒成立，则m的取值范围是 （　　） A.（－∞，2] B.[4，＋∞）C.[2，＋∞） D.（－∞，4] （备用）1.已知函数f(x)＝xln x(x>0)． 若存在x∈(0，＋∞)，使得f(x)≤成立，求实数m的最小值． 2.设f(x)＝＋xln x，g(x)＝x3－x2－3. (1)如果存在x1，x2∈[0，2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M； (2)如果对于任意的s，t∈，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围． 3. 若不等式logax>sin2x(a>0且a≠1)对于任意的x∈都成立，则实数a的取值范围为________． 作业： 反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$