2.1函数的概念及其表示 学案-2024届高三上学期数学一轮复习

课 题： 函数的概念及其表示一 课型： 课程标准： 1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用. 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 学科素养：逻辑推理、数学运算 重 点：函数的定义 难 点：抽象函数定义域的求法 教学过程： 1、 知识梳理 1.函数的概念与表示 （1）函数的概念 ◙ （2）函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法； （3）同一个函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数. 提醒　若两函数的值域与对应关系相同，则两函数不一定相同，如：y＝x2（x≥0）与y＝x2. 2.分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数. 提醒　分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集. 二、常考题型 考点一、函数的概念及应用 1.下列对应关系或关系式中是从A到B的函数的是 （　　） A.A⊆R，B⊆R，x2＋y2＝1 B.A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，f：x→y＝｜x｜＋1 C.A＝R，B＝R，f：x→y＝ D.A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ 2.（多选）下列各图中，可能是函数图象的是 （　　） 3.（多选）下列各组函数是同一个函数的是 （　　） A.y＝与y＝1 B.y＝与y＝x－1 C.y＝与y＝ D.y＝与y＝x 考点二、函数的定义域 1.（2023·武汉模拟）函数f（x）＝＋的定义域为 （　　） A.[－2，0）∪（0，2] B.（－1，0）∪（0，2] C.[－2，2] D.（－1，2] 2.已知函数y＝f（x）的定义域为[－8，1]，则函数g（x）＝的定义域是（　　） A.（－∞，－2）∪（－2，3] B.（－8，－2）∪（－2，1] C.∪（－2，0] D. 考点三、分段函数 考向1　分段函数求值 1.已知函数f（x）＝则f（f（1））＝（　　） A.－ B.2 C.4 D.11 考向2　分段函数与方程、不等式问题 2.（1）已知函数f（x）＝若f（a）＋f（1）＝0，则实数a的值为 （　　） A.－3 B.－1 C.1 D.3 （2）设函数f（x）＝则满足f（x－1）＜的x的取值范围为 （　　） A. B.∪ C.∪ D.∪ 作业（备用） 1．已知的定义域为，则函数的定义域为 。 2．若函数=的定义域为,则函数的定义域是 。 3.已知函数的定义域为[-2，3]，则函数的定义域为 。 4．设函数f（x）=，则函数f（）的定义域为 。 5.若函数的定义域为,则函数的定义域是 。 6．函数的定义域，则实数的值为 。 7.若函数的定义域为，则实数的取值范围是 。 8.若函数的定义域为 ，则实数 取值范围是 。 反思： 课 题： 函数的概念及其表示二 课型： 课程标准： 1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用. 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 学科素养：逻辑推理、数学运算 重 点：解析式的求法 难 点：解析式求法 教学过程： 1、 复习回顾 1. 函数的定义；2同一函数的判定；3函数定义域的求法；4分段函数 二、讲授新课------解析式的求法 例、求下列函数的解析式： （1） 已知f（1－sin x）＝cos2x，求f（x）的解析式； （2） 已知f＝x2＋，求f（x）的解析式； （3） 已知f（x）是一次函数且3f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋17，求f（x）的解析式； （4） 已知f（x）满足2f（x）＋f（－x）＝3x，求f（x）的解析式. 求函数解析式的4种方法 练习：1.（2023·广东模拟）已知f（＋1）＝x＋2，则f（x）＝ （　　） A.x2－1（x≥0）　 B.＋1（x≥1