8.4直线与圆、圆与圆的位置关系复习学案-2024届高三数学一轮复习

课 题： 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系 课型： 复习课 课程标准：1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. 学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析 重 点： 判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 难 点： 能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题 教学过程： 1、 知识梳理 1.直线与圆的位置关系（圆的半径为r，圆心到直线的距离为d） 相离 相切 相交 图形 量化 方程观点 Δ＜0 Δ＝0 Δ＞0 几何观点 d＞r d＝r d＜r 2.圆与圆的位置关系（两圆半径分别为r1，r2，d＝｜O1O2｜） 外离 外切 相交 内切 内含 图形 量的关系 d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 ｜r1－r2｜＜d＜r1＋r2 d＝｜r1－r2｜ d＜｜r1－r2｜ 公切线条数 4 3 2 1 0 提醒　两圆相切应注意是内切还是外切. 1.圆的切线方程常用结论 （1）过圆x2＋y2＝r2上一点P（x0，y0）的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2； （2）过圆（x－a）2＋（y－b）2＝r2上一点P（x0，y0）的圆的切线方程为（x0－a）（x－a）＋（y0－b）·（y－b）＝r2； （3）过圆x2＋y2＝r2外一点M（x0，y0）作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 2.直线被圆截得的弦长 弦心距d、弦长l的一半l及圆的半径r构成直角三角形，且有r2＝d2＋. 3.两圆相交时公共弦的方程 设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，　① 圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，　② 若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线方程由①－②所得，即：（D1－D2）x＋（E1－E2）y＋（F1－F2）＝0. 2、 概念辨析 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件. （　　） （2）如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切. （　　） （3）如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交. （　　） （4）过圆O：x2＋y2＝r2外一点P（x0，y0）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2. （　　） 3、 典例讲解 题型一：直线与圆的位置关系 P198基础自测 2.直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为 P198 1.直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋（y－1）2＝5的位置关系是 F1定点（1,1）在圆内 F2几何法 F3代数法 P198 3.若直线x－y＋1＝0与圆（x－a）2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是　　　　.  判断直线与圆的位置关系的两种方法 作业： 课时过关检测 反思： 课 题： 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系 课型： 复习课 课程标准：1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. 学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析 重 点： 判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 难 点： 能用直线和圆的方程解决简单的数学问题与实际问题 教学过程： 题型二：圆的弦长问题 P198 基础自测 4.已知直线x－y＋8＝0和圆x2＋y2＝r2（r＞0）相交于A，B两点.若｜AB｜＝6，则r的值为　　　　.  【例1】（1）圆x2＋y2＝1截直线y＝k（x＋1）（k＞0）所得弦长为1，则k＝ （2）（多选）已知圆C：（x－1）2＋（y－1）2＝16，直线l：（2m－1）x＋（m－1）y－3m＋1＝0.下列说法正确的是 （　　） A.直线l恒过定点（2，1） B.圆C被y轴截得的弦长为2 C.直线l被圆C截得