8.3圆的方程 学案-2024届高三上学期数学一轮复习

课 题： 8.3圆的方程（1） 课型：复习课 课程标准：1.理解确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中掌握圆的标椎方程与一般方程； 2.根据圆的方程掌握一些简单的数学问题与实际问题。 学科素养：数学运算、逻辑推理 重 点：圆的标椎方程与一般方程 难 点：圆的标椎方程与一般方程 教学过程： 1、 知识： 1.圆的定义与方程 提醒　当D2＋E2－4F＞0时，此方程表示的图形是圆；当D2＋E2－4F＝0时，此方程表示一个点；当D2＋E2－4F＜0时，它不表示任何图形. 2.点与圆的位置关系 平面上的一点M（x0，y0）与圆C：（x－a）2＋（y－b）2＝r2之间存在着下列关系： （1）｜MC｜＞r⇔点M在圆外，即（x0－a）2＋（y0－b）2＞r2； （2）｜MC｜＝r⇔点M在圆上，即（x0－a）2＋（y0－b）2＝r2； （3）｜MC｜＜r⇔点M在圆内，即（x0－a）2＋（y0－b）2＜r2. 3.常用结论：①.以A（x1，y1），B（x2，y2）为直径端点的圆的方程为（x－x1）（x－x2）＋（y－y1）（y－y2）＝0. ②.圆心在任一弦的垂直平分线上. 二、应用： 类型一、对称问题 P195基础自测 3.（2022·北京高考）若直线2x＋y－1＝0是圆（x－a）2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝ 应用2.点M，N是圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上的不同两点，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于 类型二、圆的方程 P196 1.圆心在x轴上，且过点（－1，－3）的圆与y轴相切，则该圆的方程是 2.写出一个关于直线x＋y－1＝0对称的圆的方程为　　　　　.  3.已知圆C的圆心坐标是（0，m），若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A（2，7），则圆C的标准方程为　　　　.  4.（2022·全国甲卷）设点M在直线2x＋y－1＝0上，点（3，0）和（0，1）均在☉M上，则☉M的方程为　　　　.  类型三、与圆有关的轨迹问题 P196例1（多选）在平面直角坐标系内，已知A（－1，0），B（1，0），C是平面内一动点，则下列条件中使得点C的轨迹为圆的有 （　　）（直接法） A.｜｜＝｜｜ B.｜｜＝2｜｜ C.·＝0 D.·＝2 训练1.已知Rt△ABC的斜边为AB，且A（－1，0），B（3，0），则直角顶点C的轨迹方程为　　　　. （定义法、向量法） 2.点A（3，0）为圆x2＋y2＝1外一点，P为圆上任意一点，若AP的中点为M，当P在圆上运动时，则点M的轨迹为　　　　　　　　　　　　　. （相关点带入法） 作业：《课时过关检测》P403 后记： 课 题： 8.3圆的方程（2） 课型：复习课 课程标准：1.理解确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中掌握圆的标椎方程与一般方程； 2.根据圆的方程掌握一些简单的数学问题与实际问题。 学科素养：数学运算、逻辑推理 重 点：与圆有关的最值问题 难 点：与圆有关的最值问题 教学过程： 1、 复习：圆的标椎方程与一般方程 2、 应用： 类型一、利用几何意义求最值 P196 例2　已知点（x，y）在圆（x－2）2＋（y＋3）2＝1上. （1）求的最大值和最小值； （2）求x＋y的最大值和最小值； （3）求的最大值和最小值. P4039.已知圆C：（x－3）2＋（y－4）2＝1，设点P是圆C上的动点.记d＝｜PB｜2＋｜PA｜2，其中A（0，1），B（0，－1），则d的最大值为　　　　.  P40412.已知点P（t，t），t∈R，点M是圆x2＋（y－1）2＝上的动点，点N是圆（x－2）2＋y2＝上的动点，则｜PN｜－｜PM｜的最大值是 类型二、利用对称求最值 P197 例3（2023·衡水联考）已知A（0，2），点P在直线x＋y＋2＝0上，点Q在圆C：x2＋y2－4x－2y＝0上，则｜PA｜＋｜PQ｜的最小值是　　　　.  类型三、建立函数关系求最值 例4（2023·重庆模拟）设点P（x，y）是圆：x2＋（y－3）2＝1上的动点，定点A（2，0），B（－2，0），则的最大值为　　　　.  训练 1.已知动点P（x，y）满足x2＋y2－｜x｜－｜y｜＝0，O为坐标原点，则｜PO｜的最大值是　　　　.  2.设点P（x，y）是圆：（x－3）2＋y2＝4上的动点，定点A（0，2），B（0，－2），则｜｜的最大值为　　　　.  练习：P404 15.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功到武术……，太极图无不跃然其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼