8.1 直线的方程 复习学案-2024届高三数学一轮复习

课 题： 8.1 直线的方程(1) 课型： 复习课 教学目标：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素. 2. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）. 学科素养： 数学运算、数据分析、逻辑推理 重 点： 掌握直线方程的几种形式 难 点： 直线方程的综合应用 教学过程： 1、 知识点总结 1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角； ②规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°； ③范围：直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α＜180°. (2)直线的斜率 ①定义式：直线l的倾斜角为α，则斜率k＝tan α； ②坐标式：若P1（x1，y1），P2（x2，y2）在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝. ③向量式：若直线l的方向向量,则l的斜率k＝ 注：如果y2＝y1且x2≠x1，则直线与x轴平行或重合，斜率等于0； 如果y2≠y1且x2＝x1，则直线与x轴垂直，倾斜角等于90°，斜率不存在. (3) 直线的斜率k与倾斜角θ之间的关系 ①当时，k＞0且随着的增大而增大； ②当时，k不存在； ③当时，k＜0且随着的增大而增大。 2. 直线方程的五种形式 ①点斜式：y－y0＝k（x－x0），不含垂直于x轴的直线 ②斜截式：y＝kx＋b，不含垂直于x轴的直线 ③两点式：＝（x1≠x2，y1≠y2），不含垂直于x轴，y轴的直线 ④截距式：＋＝1，不含垂直于坐标轴和过原点的直线 ⑤一般式：Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0），平面直角坐标系内的直线都适用 注：特殊直线方程 ①过点P1（x1，y1），垂直于x轴的直线方程为x＝x1； ②过点P1（x1，y1），垂直于y轴的直线方程为y＝y1； ③y轴的方程为x＝0； ④x轴的方程为y＝0. 3. 直线过定点 (1)特殊值法：给方程的参数取两个特殊值，可得关于x和y的两个方程，解方程求x和y，得定点(x,y)； (2)点斜式法：将含参数的直线方程写成点斜式方程y－y0＝k（x－x0），得定点(x0,y0)； (3)分离参数法 二、典例讲解 题型一：直线的倾斜角与斜率 (应用1)直线x＋（a2＋1）y＋1＝0的倾斜角的取值范围是（　　） A. 　 　 B. C.∪ D.∪ (考点一1)直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是（　　） A. [0，π）　　　　　B.∪ C. D.∪ (考点一3)直线l过点P（1，0），且与以A（2，1），B（0，）为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为　　　　.  黄本： 4.直线l经过点A（1，2），在x轴上的截距的取值范围是（－3，3），则其斜率的取值范围是（　　） A. B.∪（1，＋∞） C.∪（1，＋∞） D.（－∞，－1）∪ 6.已知两点A（－1，2），B（m，3），且m∈，则直线AB的倾斜角α的取值范围是（　　） A. B. C.∪ D. 16.若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为　　　　，　　　　.  题型二：直线所过象限问题 (基础自测4)若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足（　　） A.ab＞0，bc＜0 B.ab＞0，bc＞0 C.ab＜0，bc＞0 D.ab＜0，bc＜0 (黄本5)若AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过 （　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型三：求直线方程 (基础自测3)倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是 （　　） A. x－y＋1＝0 B.x－y－1＝0 C.x＋y－1＝0 D.