7.1 基本立体图形及表面积与体积 复习学案-2024届高三数学一轮复习

课 题： 7.1基本立体图形及表面积与体积（1） 课型：复习课 课程标准：1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征 2. 知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式 3. 能用斜二测法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合）的直观图 学科素养： 数学抽象、逻辑推理 重 点： 球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式 难 点： 空间几何体的表（侧）面展开图，直观图 教学过程： 一、讲解新课 1.基本立体图形 （1）多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似 侧棱 互相平行且相等 相交于一点，但不一定相等 延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 （2）旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 长度相等且相交于一点 长度相等且延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆面 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 2.立体图形的直观图 （1）画法：常用斜二测画法； （2）规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x'轴、y'轴的夹角为45°（或135°），z'轴与x'轴和y'轴所在平面垂直； ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半. 3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π（r＋r'）l 4.空间几何体的表面积与体积公式 　　名称 几何体　　 表面积 体积 柱体（棱柱和圆柱） S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体（棱锥和圆锥） S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 台体（棱台和圆台） S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝（S上＋S下＋）h 球 S＝4πR2 V＝πR3 2、 （一）空间几何体的结构特征 （大书P1551.2）1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱. （　　） （2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥. （　　） （3）菱形的直观图仍是菱形. （　　） 2.下列命题中正确的是（　　） A.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线 B.直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 C.棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 D.棱台各侧棱的延长线交于一点 （二）空间几何体的表（侧）面展开图、直观图 （大书P156.例1.）【例1】　（1）（2021·新高考Ⅰ卷）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 （　　） A.2 　　　B.2　　 　C.4　 　　D.4 （大书训练1-2）2.圆台的上、下底面半径分别为10 cm、20 cm，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则圆台的表面积为　　　　 cm2.（结果中保留π） （大书P156.例1-2.）（2）已知等腰梯形ABCD中，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A'B'C'D'的面积为　　　　.  （小书P384.14.）14.如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，点E为AB上的动点，则D1E＋CE的最小值为　　　　.  作业：《课时过关检测》 反思： 课 题： 7.1基本立体图形及表面积与体积（2） 课型：复习课 课程标准：1.空间几何体的表面积及体积 2.表面积，体积公式在实际生活中的应用 学科素养： 数学抽象、逻辑推理 重 点： 球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式 难 点： 空间几何体的表（侧）面展开图，直观图