5.3.1等比数列 学案-2024届高三上学期数学一轮复习

课 题： 5.3.1 等比数列 课型： 复习课 课程标准： 1.理解等比数列的概念和通项公式的意义 2.掌握等比数列的前项和公式，理解等比数列的通项公式与前项和公式的关系 3.体会等比数列与指数函数的关系 学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学运算 重 点： 求等比数列通项公式 难 点： 求等比数列前项和 教学过程： 1、 知识点总结 1.等比数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（显然），定义的表达式为 (2)等比中项：如果，，成等比数列，那么叫做与的等比中项.即是与的等比中项⇔，，成等比数列⇒ 注：(1)只有当两个数同号时，这两个数才有等比中项，且等比中项有两个，它们互为相反数；(2)等比数列的奇数项符号相同，偶数项符号相同 2.等比数列的有关公式 (1)通项公式： (2)前n项和公式： 3.等比数列的性质 (1)已知是等比数列，是数列的前n项和 ①若，则有 ②是等比数列，公比为 ③若，(项数相同)是等比数列，则，，，，是等比数列 ④当，或且n为奇数时，成等比数列，公比为 ⑤若，则成等比数列 ⑥ ⑦若数列的项数为，则；若项数为，则 ⑧ 4.等比数列的单调性 (1)当或时，是递增数列； (2)当或时，是递减数列； (3)当时，是常数列 (4)当时，是摆动数列 二、典例讲解 题型一：等比数列的基本量运算 1.求 (基础自测2)已知是等比数列，，，则公比（　　） A.－　　　 B.－2 　　　C.2　 　　D.± (考点一1)设正项等比数列的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则公比q＝ （　　） A.2 B.3 C.4 D.5 (考点一2)（多选）已知等比数列的各项均为正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则下列说法正确的是 （　　） A. a1＞0B.q＞0 C.＝3或－1 D.＝9 2.求数列的项 (基础自测3)已知等比数列的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝ （　　） A.14 B.12 C.6 D.3 练习： (P126 左训练1)已知数列满足＝anan＋2（n∈N*），若a3＝1，a7＝4，则a5＝（　　） A.±2　　　B.－2　　　C.2　　　D.8 (黄本11)若数列满足an＋1＝3an＋2，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且b1＝2，则b4＝ （　　） A. B. C. D. 3.求 (基础自测5)在数列中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和.若Sn＝126，则n＝　　　　.  (考点一3)已知数列的前n项和为Sn，且Sn＝2an＋1. （1）求数列的通项公式； （2）若Sn＝－127，求n. 练习： (黄本5)一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数是 （　　） A.13 B.12 C.11 D.10 4.求 (P126 左训练2)已知数列的前n项和为Sn，a1＝2，a2＝1，2Sn＋1＋Sn－1＝3Sn（n≥2，n∈N*），则S6＝　　　　.  练习： (黄本7)