5.2 等差数列复习 学案-2024届高三数学一轮复习

课 题： 等差数列（1） 课型： 习题课 课程标准： 1.理解等差数列的概念和通项公式的意义. 2.探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系. 3.体会等差数列与一元一次函数的关系. 学科素养： 数据分析，数学运算，逻辑推理 重 点： 等差数列基本概念、有关公式、常用性质 难 点： 等差数列常用结论、性质及应用 教学过程：一、知识梳理： 1.等差数列的有关概念 （1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示，符号表示为an－an－1＝d，n∈N*且n≥2，d为常数； 提醒　在公差为d的等差数列{an}中：①d＞0⇔{an}为递增数列；②d＝0⇔{an}为常数列（仍为等差数列）；③d＜0⇔{an}为递减数列. （2）等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝，其中A叫做a与b的等差中项. 提醒　在等差数列{an}中，从第二项起，每一项都是它前后两项的等差中项，即{an}成等差数列⇔an＋1＋an－1＝2an（n≥2）. 2.等差数列的有关公式 （1）通项公式：an＝a1＋（n－1）d＝nd＋（a1－d）⇒当d≠0时，an是关于n的一次函数模型，即an＝pn＋q，其中p为公差；(由来：累加法) （2）前n项和公式：Sn＝ Sn＝na1＋d＝n2＋n⇒当d≠0时，Sn是关于n的二次函数模型，且没有常数项，即Sn＝An2＋Bn.（由来：倒序相加） 3.等差数列的常用性质 （1）通项公式的推广：an＝am＋（n－m）d（n，m∈N*）； （2）若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n（k，l，m，n∈N*），则ak＋al＝am＋an； （3）若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…（k，m∈N*）是公差为md的等差数列；（4）数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列，公差为m2d.（片段和） 4.常用结论： （1）若{an}，{bn}均为等差数列且其前n项和分别为Sn，Tn，则＝. （2）若{an}是等差数列，则也是等差数列，其首项与{an}的首项相同，公差是{an}的公差的. （3）若等差数列{an}的项数为偶数2n，则S2n＝n（a1＋a2n）＝…＝n（an＋an＋1）；S偶－S奇＝nd，＝. （4）若等差数列{an}的项数为奇数2n－1，则S2n－1＝（2n－1）an；＝；S奇－S偶＝an（中间项）. 二、例题讲解：类型一 ：基本量及概念类： 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（大120） （1）若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列. （　　） （2）等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数. （　　） 2.在等差数列{an}中，若a1＋a2＝5，a3＋a4＝15，则a5＋a6＝ （　　） 3.在等差数列{an}中，已知a2＝5，am＝7，am＋3＝10，则数列{an}的前m项和为（ ）4.（补）已知数列的首项a1 等于3，通项。 且 成等差数列。求p,q的值。 作业： 反思： 课 题： 等差数列 （2） 课型： 习题课 课程标准： 1.理解等差数列的概念和通项公式的意义. 2.探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系. 3.体会等差数列与一元一次函数的关系. 学科素养： 数据分析，数学运算，逻辑推理 重 点： 等差数列基本概念、有关公式、常用性质