4.8三角函数与解三角形中的最值（范围）问题复习学案-2024届高三数学一轮复习

课 题： 三角函数与解三角形中的最值（范围）问题（1） 课型： 复习课 课程标准：1.理解并掌握正弦定理与余弦定理 2.三角形中的最值（范围）（周长、面积等） 学科素养： 数学抽象、逻辑推理 重 点： 利用正弦定理和余弦定理解三角形 难 点： 基本不等式和消元思想的应用 教学过程： 典例 △ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sin Bsin C. （1）求A； （2）若BC＝3，求△ABC周长的最大值. 补充： 变式1.△ABC中，A=，a＝3，求△ABC周长的最大值. 变式2.△ABC中，A=，a＝3，求△ABC周长的范围. 变式3.△ABC中，A=，a＝3，求△ABC面积的最大值. 变式4.△ABC中，A=，a＝3，求△ABC面积的范围为_________. 变式5.△ABC中，A=，a＝3，求△ABC面积的范围. 变式6.在锐角△ABC中，A=，a＝3，求△ABC周长的范围. 变式7.在锐角△ABC中，A=，a＝3，求△ABC面积的范围. 变式8.在锐角△ABC中，A=，a＝3，△ABC周长的范围为_________. 练习： 1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＝. （1）求角B的大小； （2）若b＝2，求△ABC的面积的最大值. 2.在①cos C（acos B＋bcos A）＝csin C；②asin ＝csin A；③（sin B－sin A）2＝sin2C－sin Bsin A这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，当　　　　时，求sin A·sin B的最大值.  3.（多选）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C＝，c＝2，则下列结论正确的有（　　） A.△ABC面积的最大值为 B.bcos A＋acos B＝ C.△ABC周长的最大值为6 D.的取值范围为∪（，＋∞） 4.（2023·大庆模拟）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，b2＋c2－bc＝3，则△ABC面积的取值范围是 （　　） A. B. C. D. 5.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin2C－sin2B＝sin2A－sin Asin B. （1）求角C的大小； （2）求sin A＋cos B＋tan C的取值范围. 6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足tan A＋tan B＋tan C＝tan Atan B，若c＝2，则a2＋b2的取值范围是　　　　.  小结：利用正余弦定理求三角形面积周长的范围和最值问题 作业： 小书363页 反思： 课 题： 三角函数与解三角形中的最值（范围）问题（2） 课型： 复习课 课程标准：1.理解并掌握正弦定理与余弦定理 2.三角形中的最值（范围）（周长、面积等） 学科素养： 数学抽象、逻辑推理 重 点： 利用正弦定理和余弦定理解三角形 难 点： 基本不等式和消元思想的应用 教学过程： 1、 课前练习 补充：在锐角△ABC中，,求cosA+cosB+cosC的范围 二、典例讲解 典例1 （补充）在锐角△ABC中，,c=1，求面积的范围 典例2.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若ccos A＋acos C＝2，AC边上的高为，则角B的最大值为 （　　） 典例3.（2022·全国甲卷）已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.当取得最小值时，BD＝　　　　. 典例4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＋c＝4，且sin A，sin B，sin C成等差数列，则△ABC的面积的最大值为　　　　 典例5.在△ABC中，AB＝2，BC＝1，CA＝，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，使△DEF为正三角形，记∠FEC＝θ，求当sin θ为何值时，△DEF的周长最小. 典例6.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csin B＋bcos（A＋