4.7 解三角形应用举例 复习学案-2024届高三数学一轮复习

课 题： 4.7.解三角形应用举例 课型：复习课 课程标准：会运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 学科素养： 数学抽象、逻辑推理 重 点： 利用正弦定理和余弦定理等知识解决实际问题 难 点： 利用正弦定理和余弦定理等知识解决实际问题 教学过程： 1、 知识回顾： 术语 名称 术语意义 图形表示 仰角与俯角 在目标视线与水平视线（两者在同一铅垂面内）所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫做仰角，目标视线在水平视线下方的角叫做俯角 仰角和俯角的范围是0°＜θ≤90° 方位角 从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角.方位角θ的范围是0°≤θ＜360° 方向角 正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北（南）偏东（西）α 例： 坡角与 坡比 坡面与水平面所成锐二面角叫坡角（θ为坡角）；坡面的垂直高度与水平宽度之比叫坡比（坡度），即i＝＝tan θ 2、 典例分析 测量高度的问题：平面图（大书P109【例2】） （2021·全国乙卷）魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海岛的高.如图,点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高AB＝（　　） A.＋表高 B.－表高 C.＋表距 D.－表距 练习：（小书P361：7）魏晋南北朝时期，数学在测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，通过多次观测，测量山高谷深等数值，进而使中国的测量学达到登峰造极的地步.关于重差术的注文在唐代成书，因其第一题为测量海岛的高和远的问题，故将《重差》更名为《海岛算经》.受此启发，小明同学依照此法测量泾阳县崇文塔的高度（示意图如图所示），测得以下数据（单位：米）：前表却行DG＝1，表高CD＝EF＝2，后表却行FH＝3，表间DF＝85.则塔高AB＝　　　　米. 立体图：（大书P109右侧训练） （2021·全国甲卷）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8 848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A'，B'，C'满足∠A'C'B'＝45°，∠A'B'C'＝60°.由C点测得B点的仰角为15°，BB'与CC'的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面A'B'C'的高度差AA'－CC'约为（≈1.732）（　　） A.346 B.373 C.446 D.473 测量距离的问题（小书P362：11） 《益古演段》是我国古代数学家李冶（1192～1279）的一部数学著作.内容主要是已知平面图形的信息，求圆的半径、正方形的边长和周长等.其中有这样一个问题：如图，已知A＝60°，点B，C分别在A的两个边上移动，且保持B，C两点间的距离为2，则点B，C在移动过程中，线段BC的中点D到点A的最大距离为　　　　.  测量距离的问题（大书P110：训练1） 甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的 倍，甲船为了尽快追上乙船，朝北偏东θ方向前进，则θ＝（　　） A.15° B.30° C.45° D.60° 作业： 《课时过关检测（三十一）》 反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$