4.6 余弦定理与正弦定理 复习学案-2023-2024学年高三数学一轮复习

课 题： 4.6.余弦定理和正弦定理（1） 课型：复习课 课程标准：1.理解并掌握正弦定理与余弦定理 2.利用正弦定理和余弦定理解三角形，判断三角形的形状 学科素养： 数学抽象、逻辑推理 重 点： 利用正弦定理和余弦定理解三角形 难 点： 利用正弦定理和余弦定理判断三角形形状 教学过程： 1、 知识： 1.正弦定理 ＝＝＝2R（R为△ABC外接圆的半径）. 正弦定 理的常 见变形 （1）a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； （2）sin A＝，sin B＝，sin C＝； （3）a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； （4）＝ 2.余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccos A； b2＝c2＋a2－2cacos B；  c2＝a2＋b2－2abcos C.  余弦定 理的常见变形 （1）cos A＝； （2）cos B＝； （3）cos C＝ 3.三角形的面积公式 （1）S△ABC＝aha（ha为边a上的高）； （2）S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B；  （3）S＝r（a＋b＋c）（r为三角形的内切圆半径）. 一．基础自测。 1.(大书P1031)在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B. （　　） 2.(大书P1031)当b2＋c2－a2＞0时，△ABC为锐角三角形；当b2＋c2－a2＝0时，△ABC为直角三角形；当b2＋c2－a2＜0时，△ABC为钝角三角形. （　　） (补充)在三角形ABC中，( ) 2． 解三角形 1.（大书P103）已知△ABC中，a＝1，b＝，B＝45°，则A＝（　　） A.150°　　　B.90° C.60° D.30° 2.（大书P104）在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是 （　　） A.有一解　　B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定 3.（补充）已知三角形ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知B=45°，C=6,若解该三角形有且只有一解，则b 的可能值有（ ） A.5 B. C. D.6 4. (补充）已知三角形ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知B=45°，C=6,若解该三角形有两解，则求b 的范围。 5.（小书P357。 10.）已知△ABC外接圆的半径为R，其内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，设2R（sin2A－sin2B）＝（a－c）·sin C. （1）求角B； （2）若b＝12，c＝8，求sin A的值. 三：判断三角形形状 1.（大书P103）在△ABC中，acos A＝bcos B，则这个三角形的形状为　　　　 2.（大书P105）　在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝7，b＝8，从下面两个条件中任选一个作为已知条件，判断△ABC是否为钝角三角形，并说明理由. ①cos C＝；②cos B＝. 作业：《课时过关检测》 反思： 课 题： 正弦定理和余弦定理（2） 课型： 复习课 课程标准：1.理解并掌握正弦定理与余弦定理 2.利用正弦定理和余弦定理解三角形 学科素养： 数学抽象、逻辑推理 重 点： 利用正弦定理和余弦定理解三角形 难 点： 利用平面几何知识解三角形 教学过程： 1． 知识回顾 课前提问：正弦定理和余弦定理以及相关结论和变形 二．例题讲解 例1 (P105 例1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在边AB，BC上，CD＝5，CE＝3，且△EDC的面积为3. （1）求边DE的长； （2）若AD＝3，求△ACD的面积. 例2 ①（P106训练2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝asin C－ccos A. （1）求A； （2）若a＝，b＋c＝，求△ABC的面积S. ②（P106例2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Csin（A－B）＝sin B·sin（C－A）. （1）证明：2a2＝b2＋c2； （2）若a＝5，cos A＝，求△ABC的周长. 例3.①（P107 例3）　如图，在圆内接△ABC中，