第五章 相交线与平行线证明题训练 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线证明题训练 1．如图，在三角形中，点E、F在上，点D，G分别在，上，已知，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 2．如图：已知，，于点D，于点F，    求证： (1)； (2)． 3．综合与探究 如图，已知直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，P是直线b上的一个动点． (1)当点P移动到如图1所示的位置时，之间的数量关系为________ (2)当点P移动到如图2所示的位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的结论并说明理由． (3)如图3，已知．试判断与是否平行，并说明理由： 4．已知如图，已知，．    (1)判断与是否平行，并说明理由； (2)求证：． 5．如图，D、E、F分别在的三条边上，且，．    (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 6．综合与探究 某学习小组发现一个结论：已知直线，若直线，则．他们发现这个结论运用很广、请你利用这个结论解决以下问题． 已知直线，点在，之间，点，分别在直线，上，连接，． (1)如图1，作，运用上述结论，探究与的数量关系，并说明理由． (2)如图2，，，求出与之间的数量关系． (3)如图3，直接写出，，，，之间的数量关系：__________． 7．如图，已知．试回答下列问题： (1)试说明：； (2)若点在上，且满足平分．求的度数． 8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，OF平分． (1)求证：； (2)若与的度数比为，，求的度数． 9．如图①，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，，，，CD平分，将三角形DEF绕点D按逆时针方向旋转，如图②，记为，在旋转的过程中： (1)当为多少度时，？ (2)直接写出当为多少度时，？ 10．如图1，直线，点分别在和上，，平分． (1)试说明：； (2)如图2，若于点，请问与有何数量关系，并说明理由． 11．如图，点、、分别在线段、、上，点在线段上．若． (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 12．阅读理解： 两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间． （1）求证：； 类比应用： （2）如图2，已知直线，为平面内一点，连接，．若，，求的度数． 13．如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且．    (1)判断直线与直线是否平行，并说明理由； (2)如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设． ①当点G在点F的右侧时，若，求α的度数； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 14．如图甲所示，已知点E在直线上，点F，G在直线上，且，平分． (1)判断直线与直线是否平行，并说明理由． (2)如图乙所示，H是上点E右侧一动点，的平分线交的延长线于点Q， ①若，，求的值． ②设，．点H在运动过程中，写出和的数量关系并说明理由． 15．【感知】如图①，若，平分，求证：． 请将下列证明过程补充完整： 证明：∵平分，（已知）， ∴___________（角平分线的定义）， ∵（已知），∴___________（两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换）． 【探索】如图②，平分，，点在射线上，点在线段上，若，求证：． 【拓展】如图③，将【探索】中的点移动到线段的延长线上，其他条件不变，若，请直接写出的度数．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 2．（1）解：证明：∵，， ∴． ∴； （2）标记如图所示：    ∵． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴， ∴． 3．（1）解：如图， ∵， ∴，， ∴， ∴． （2）（1）中结论不成立，． 理由：如图，∵， ． ∵， ． ， ． （3）平行．理由如下： 如图，过点C作． 由（2），得． ， ． ， ． 又， ． ． ， ∴． 4．（1）解：平行；理由如下： ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 5．（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（1），得：， ∴． 6．（1）解： 理由：由，，则． 又 （2）由（1）得，同理可得 ， ， ， ， ． （3） 如图，分别过点作平行 ，即： 7．解：（1）因为，所以． 因为，所以， 所以． （2）因为， 由（1），得． 因为，并且平分， 所以， 所以． 8．（1）证明：因为OE平分，OF平分， 所以，． 所以． 所以． （2）因为与的度数比为， 所以． 所以． 又因为OF平分，