2024年九年级中考数学二轮复习课件　专题1　规律探究

专题一　规律探究 1 将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 若有序数对(n，m)表示第n行，从左到右第m个数，如(3，2)表示6，则表示99的有序数对是_________． 例1 类型一　数的归纳、猜想 (10，18)　 类型二　式的归纳、猜想 例2 从2开始，连续的偶数相加，它们和(记作S)的情况如表： 例3 偶数的个数n S 1 2＝1×2 2 2＋4＝6＝2×3 3 2＋4＋6＝12＝3×4 4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 5 2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6 (1)若n＝7时，则S的值为_____； (2)根据表中的规律猜想：用含n的式子表示S的公式为S＝2＋4＋6＋8＋…＋2n＝__________； (3)根据(2)中的规律计算：100＋102＋104＋…＋998＋1 000(要有过程)． 解：100＋102＋104＋…＋998＋1 000＝(2＋4＋6＋…＋998＋1 000)－(2＋4＋6＋…＋98)＝500×501－49×50＝250 500－2 450＝248 050. 56　 n(n＋1)　 如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1，0)，点A2的坐标为(2，0)，点A3的坐标为(3，0)，…过点A1，A2，A3，…分别作x轴的垂线，交直线y＝x于点B1，B2，B3，…△OA1B1覆盖的整点(横、纵坐标均为整数的点)的个数记为P1，面积的值记为S1；△OA2B2覆盖的整点的个数记为P2，面积的值记为S2；△OA3B3覆盖的整点的个数记为P3，面积的值记为S3；… 类型三　点的归纳、猜想 例4 15　 8　 为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示． 类型四　图形的归纳、猜想 例5 【观察思考】 图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；…以此类推． 【规律总结】 (1)图4灰砖有_____块，白砖有_____块；图n灰砖有_____块时，白砖有__________块； 16　 20　 n2　 (4n＋4)　 【问题解决】 (2)是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由． 解：存在．理由：根据题意，得n2－(4n＋4)＝1，解得n＝－1(舍去)或n＝5. 【观察思考】 如图所示是用地板砖铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形……依次递推． 例6 【规律总结】 (1)第3层有_____个正三角形； (2)第n层有___________个正三角形(用含n的式子表示)； 【问题解决】 (3)现有2 022块正三角形和6块正方形地砖能铺满第几层？ 解：6(2n－1)＝2 022，解得n＝169，∴现有2 022块正三角形和6块正方形地砖能铺满第169层． 30　 6(2n－1)　 针对性练习 1．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…若最后三个数之和是3 000，则n等于 (　　) A．499　　 B．500　　 C．501　　 D．1 002 2．在平面直角坐标系中，对P(x，y)作变换得到P′(－y＋1，x＋1)，例如：A1(3，2)作上述变换得到A2(－1，4)，再将A2作上述变换得到A3(－3，0)，这样依次得到A1，A2，A3，…，An则A2 022的坐标为(　　) A．(－1，4)　　 B．(3，2) C．(－3，0)　　 D．(1，－2) C　 A　 3．正偶数2，4，6，8，10，…按如下规律排列，则第27行的第21个数是______． 2 4　　 6　　 8　　　　 10　　 12 14　　　　 16　　 18　　 20 … 744　 4．在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P′(y－1，－x－1)叫做点P的和谐点，已知点A1的和谐点为点A2，点A2的和谐点为点A3，点A3的和谐点为点A4，…以此类推，当点A1的坐标为(1，3)时，点A2 022的坐标为_________． 5．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“ ”的个数是_____. (2，－2)　 49　 6．如图，顺次连接第一个矩形各边的中点得到第1个菱形，顺次连接这个菱形各边的中点得到第二个矩形，再顺次连接第二个矩形各边的中点得到第2个菱形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为 6，则第n个菱形的面积为__________． (1)第5个等式是_____________； (2)写出你猜想的第n个等式：___________________(用含n的等式表示)，并证明其正确性． 请解答下列问题： (1)按以上规律