5.3.1 三角函数诱导公式二、三、四 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3 .1 诱导公式 诱导公式二、三、四 知识回顾 任意角的三角函数的定义 知识回顾 公式一 1．诱导公式二 2．诱导公式三 3．诱导公式四 (1)角π－α与角α的终边关于__轴对称，如图所示． (2)公式：sin(π－α)＝_____， cos(π－α)＝_______， tan(π－α)＝_______. 达标检测 达标检测 达标检测 归纳总结 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 　　sin(π+α)=-sinα; 　　cos(π+α)=-cosα; 　　tan(π+α)=tanα 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系 　　sin(-α)=-sinα; 　　cos(-α)=cosα; 　　tan(-α)=-tanα 归纳总结 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 　　sin(π-α)=sinα; 　　cos(π-α)=-cosα; 　　tan(π-α)=-tanα 5.3　诱导公式 第一课时　诱导公式二、三、四 1．借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式二～四． 2．能够准确记忆诱导公式二～四．掌握诱导公式二～四并能 灵活应用． 3．借助公式进行运算，培养学生数学运算的核心素养．通过 公式的变形进行化简，提升学生逻辑推理的核心素养． tan α (1)角π＋α与角α的终边关于_____对称，如图所示． (2)公式：sin(π＋α)＝________， cos(π＋α)＝________， tan(π＋α)＝______. 原点 －sin α －cos α －tan α (1)角－α与角α的终边关于__轴对称，如图所示． (2)公式：sin(－α)＝_______， cos(－α)＝______， tan(－α)＝________. eq \a\vs4\al(x) －sin α cos α eq \a\vs4\al(y) sin α －cos α －tan α 1．sin 780°＋tan 240°的值是(　　)　　　　 A．　 B． C．＋　 D．－＋ 分析选A.sin 780°＋tan 240° ＝sin 60°＋tan (180°＋60°) ＝. ＝＋＋tan 60°＝ 答案：A 2．设sin 160°＝a，则cos 340°的值是(　　) A．1－a2　 B． C．－ D．± 分析选B.因为sin 160°＝a，所以sin (180°－20°)＝sin 20°＝a，而cos 340°＝cos (360°－20°)＝cos 20°＝. 答案：B 3．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P(－)，则cos (π－θ)的值为________．， 分析由三角函数定义知，cos θ＝－， 所以cos (π－θ)＝－ cos θ＝. 答案： 题型一　直接应用公式求值 [学透用活] 公式一～四的记忆口诀和说明： ①口诀：函数名不变，符号看象限． ②说明：如 [典例1]　 化简：·tan (2π－α) [解]　 分析原式＝·tan (－α) ＝·tan α＝－1. ·(－tan α)＝－ 答案：-1 [变式训练] 化简：(1)； (2). 分析(1) ＝ ＝ ＝－cos2α. (2) ＝ ＝－cos α. 题型二　条件求值 [学透用活] [典例2]　 设sin 160°＝a，则cos 340°的值是(　　) A．1－a2　 B． C．－ D．± [解析]　 分析选B.因为sin 160°＝a，所以sin (180°－20°)＝sin 20°＝a，而cos 340°＝cos (360°－20°)＝cos 20°＝. $$