精品解析：广东省珠海市香樟中学2023-2024学年高二上学期数学期末模拟试题

2023-2024学年度高二第一学期期末模拟试题 一、单选题 1. 国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如：6，5，9，7，4，7，9，10，7，5，则这组数据第70百分位数为（    ） A. 7 B. 8 C. 8.5 D. 9 2. 若直线倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，若，则实数 （ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 0 5. 设直线与椭圆交于两点,且点为线段的中点,则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张号签，从中随机地选取两张号签，事件“取到标号为1和3的号签”，事件“两张号签标号之和为5”，则下列说法正确的是（ ） A. 与互斥 B. 与独立 C. 与对立 D. 7. 几何体是平行六面体，底面为矩形，其中，且，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 曲线与直线有两个交点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论不正确的是（ ） A. 2个球都是红球的概率为 B. 2个球不都是红球的概率为 C. 至少有1个红球概率为 D. 2个球中恰有1个红球概率为 11. 若方程所表示的曲线为，则下面四个说法中错误的是（ ） A. 若，则为椭圆 B. 若为椭圆，且焦点在轴上，则 C. 曲线可能是圆 D. 若为双曲线，则 12. 已知圆：，直线：，则（ ） A. 直线与圆的轨迹一定相交 B. 直线与圆交于两点，则的最大值为 C. 圆上点到直线距离的最大值为 D. 当时，则圆上存在四个点到直线的距离为1. 三、填空题 13. 动直线过定点，则的坐标为_______. 14. 事件、是相互独立事件，若，，，则实数的值为______. 15. 已知抛物线焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的方程为____________. 16. 如图，已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为______. 四、解答题 17. 已知的三个顶点是，，． （1）求边上的中线的直线方程； （2）求边上的高的直线方程 （3）求AC边的垂直平分线 18. 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： （1）顶点在轴上，两顶点间距离是8且的双曲线的标准方程； （2）与双曲线有相同焦点，并且经过点的椭圆的标准方程. 19. 已知盒子装有个红球个白球，盒子装有个红球个白球，它们除了颜色不同外大小材质相同． （1）若甲从盒中一次抽取个球，求两个球颜色不同的概率； （2）若甲从盒中，乙从盒中分别有放回地抽取两次，每次每人抽取球，求甲、乙共抽到个红球的概率． 20. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点，动点P满足． （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）直线与轨迹C交于E，F两点，若的长为，求直线的方程． 21. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，⊥底面，，， ，点E为棱的中点． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求二面角余弦值． 22. 已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 （1）求的方程； （2）是否存在过点的直线交曲线于两点，使得为中点？若存在，求该直线方程，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高二第一学期期末模拟试题 一、单选题 1. 国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如：6，5，9，7，4，7，9，10，7，5，则这组数据第70百分位数为（    ） A. 7 B. 8 C. 8.5 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据百分位数的知识求得正确答案. 【详解】将数据从小到大排序为：， ，所以第百分位数为. 故选：B 2. 若直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由斜率与倾斜角的关系计算即可得. 【详解】由，故. 故选：B. 3. 双曲线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由方程求出和的值，进而求出，写出焦点坐标． 【详解】由题意知双曲线，得，， 所以，所以焦点为，故B正确. 故选：B. 4. 已知直线，若，则实数 （ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 0 【答案】