2024届高三高考新改革方向数学信息卷训练二

2024届高三高考新改革方向数学信息卷训练二 本套试卷根据九省联考题型命制,题型为8+3+3+5模式 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.给一组数据中的每一个数据都乘,再减去,得到一组新数据,若求得的新数据的平均数是,方差是,则原来数据的平均数和方差分别是( ) A. B. C. D. 2.已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.等差数列的公差不为0,其前n项和为,若,则( ) A.11 B.12 C.13 D.14 4.已知l,m是两条不同的直线,为平面,,下列说法中正确的是( ) A.若l与不平行,则l与m一定是异面直线 B.若,则l与m可能垂直 C.若,且,则l与m可能平行 D.若,且l与不垂直,则l与m一定不垂直 5.在的展开式中,记项的系数为,则( ) A.45 B.60 C.120 D.210 6.已知点是直线上一动点,过点作圆的两条切线,切点分别为、,则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.已知正五边形的边长为a,内切圆的半径为r,外接圆的半径为R,,则( ) A. B. C. D. 8.已知双曲线的左、右焦点分别为,过点的直线与双曲线的右支交于两点,若,且双曲线的离心率为,则( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知函数,则( ) A.的最小正周期是 B.的图象关于对称 C.的图象关于对称 D.的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称 10.设,是复数,则下列说法中正确的是( ) A.若,则或. B.若且,则 C.若,则 D.若,则 11.已知函数及其导函数的定义域均为,记.若满足,的图象关于直线对称,且,则( ) A.是奇函数 B. C. D. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知集合,,则的真子集的个数为 . 13.如图,一块面积为定值的正方形铁片上有四块阴影部分,将这些阴影部分裁下来,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,当容器的容积最大时,其侧面与底面所成的二面角的余弦值为 . 14.已知和分别是函数(且)的极小值点和极大值点.若,则的最小值的取值范围是 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题13分)已知函数,曲线在点处的切线的斜率为1,其中. (1)求的值和的方程; (2)证明:当时,. 16.(本题15分)如图,在三棱锥中,,垂足为点E,平面,垂足在上,点在上,且. (1)证明:平面; (2)若,,三棱锥的体积为,求直线与平面所成角的正弦值. 17.(本题15分)一袋中有个均匀硬币,其中有个普通硬币,普通硬币的一面为面值,另一面为花朵图案,如下图,其余个硬币的两面均为面值.每次试验从袋中随机摸出两个硬币各掷一次,用事件表示“两个硬币均是面值朝上”,用事件表示“两个硬币均是花朵图案朝上”,又把两个硬币放回袋中,如此重复次试验. (1)若, ①求次试验中摸出普通硬币个数的分布列; ②求次试验中事件发生的次数的期望; (2)设次试验中事件恰好发生次的概率为,当取何值时,最大? 18.(本题17分)已知抛物线,过焦点的直线交抛物线于两点, (1)求抛物线的方程; (2)若抛物线上有一动弦为弦的中点,,求点的纵坐标的最小值, 19.(本题17分)随着信息技术的快速发展,离散数学的应用越来越广泛.差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具,并且有广泛的应用.对于数列,规定为数列的一阶差分数列,其中,规定为数列的二阶差分数列,其中. (1)数列的通项公式为,试判断数列是否为等差数列,请说明理由? (2)数列是以1为公差的等差数列,且,对于任意的,都存在,使得,求的值; (3)各项均为正数的数列的前项和为,且为常数列,对满足,的任意正整数都有,且不等式恒成立,求实数的最大值. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.A 【详解】设原来数据的平均数为,原来数据的方差为, 依题意得. 故选:A 2.B 【详解】因为表示焦点在轴上的椭圆,则,解得. 故选:B. 3.C 【详解】设等差数列的公差为d, 所以,则有, 即,又,所以,所以. 故选:C. 4.B 【详解】对于选项A:若l与不平行,则l与的位置关系有:相交或直线在平面内, 且,则l与m的位置关系有:平行、相交或异面,故A错误; 对于选项B:若,则l与m可能垂直, 如图所示:,可知:,故B正确; 对于选项C:若,且,,则l与m异面,故C错误; 对于选项D:若