6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教2019版必修第一册 第六章 平面向量 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 1 平面向量基本定理 有且只有一对实数 、 使 向量，那么对于这一平面内的任一向量 如果 是同一平面内的两个不共线 我们把 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。 复习 自主探究 阅读课本27-29页，思考并完成以下问题 1、怎样分解一个向量才为正交分解？？ 2、平面向量怎样用坐标表示？ 一、平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解 我们把有序数对（x,y）叫做向量的 （直角）坐标，记作 ① 其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。 如图， 是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，取 为基底，则 思考：我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数对 （即它的坐标）表示，那么，如何表示坐标平面内的一个向量呢？ 二、向量的坐标表示 a i x y O j x y A a i x y O j (x,y) 三、向量的坐标和点的坐标区别与联系 （1）区别：意义不同，写法表达不同。 （2）联系：当向量的起点为坐标原点时，向量的终点坐标就是向量的坐标。 基础练习 例1.如图，分别用基底 表示向量 、 、 、 ，并求出 它们的坐标。 A A1 A2 解：如图可知 同理 四、平面向量加、减运算的坐标表示 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。 10 由此可得： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。 11 例2： 12 例3： 13 练习 五、平面向量数乘运算的坐标表示 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来的相应坐标。 15 例4： 16 （2）如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 17 例5： 练习 18 方法总结 例题讲解 例6： 方法总结： 要判断三点是否共线，只需判断相应的向量是否共线。 20 练习 21 六、定比分点坐标问题 22 例7： 23 24 练习 七、向量数量积运算的坐标表示 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 26 由此可得： 27 基础练习 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)向量的模等于向量坐标的平方和．(　 　) (2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.(　 　) (3)若两个非零向量的夹角θ满足cosθ<0，则两向量的夹角θ一定是钝角．(　 　) 2.若向量a＝(3，m)，b＝(2,1)，a·b＝0，则实数m的值为______． 3.已知a＝(1，)，b＝(－2,0)，则|a＋b|＝______. × × √ -6 2 例8： 29 练习 例9： 31 练习 例10： 33 练习 1、 2、 3、 课堂小结 1、平面向量的正交分解； 2、平面向量的坐标表示； 3、平面向量的坐标与点的坐标之间的联系； 4、平面向量的加、减运算的坐标表示； 5、任一向量的坐标与点的坐标的关系 6、平面向量的数乘运算的坐标表示； 7、平面向量数量积运算的坐标表示。 36 两向量相等其坐标相同。 即a＝b⇔x1＝x2且y1＝y2，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)． 2．已知eq \o(AB,\s\up16(→))＝(－2,4)，则下列说法正确的是(　　) A．A点的坐标是(－2,4) B．B点的坐标是(－2,4) C．当B是原点时，A点的坐标是(－2,4) D．当A是原点时，B点的坐标是(－2,4) 答案 D　 1．判断下列命题是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)与x轴平行的向量的纵坐标为0；与y轴平行的向量的横坐标为0.(　　) (2)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．(　　) (3)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．(　　) (4)向量可以平移，平移前后它的坐标发生变化．(　　) √ × √ × 练习 1 如图，向量a，b，c的坐标分别是________，________，_______________. 答案 a＝(－4,0)； b＝(0,6)；c＝(－2，－5)． 向量共线的判定方法 $$